20**年重庆市高考数学试卷(文科)

2012年重庆市高考数学试卷（文科）

2012年重庆市高考数学试卷（文科）

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

2．（5分）（2012•重庆）不等式＜0的解集为（

）

2

2

5．（5分）（2012•重庆）6．（5分）（2012•重庆）设x ∈R ，向量=（x ，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（ ） ，b=

，c=log32则a ，b ，c 的大小关系是（ ）

=（ ） 5

3

7．（5分）（2012•重庆）已知a=log23+log2

8．（5分）（2012•重庆）设函数f （x ）在R 上可导，其导函数为f ′（x ），且函数f （x ）在x=﹣2处取得极小值，则9．（5分）（2012•重庆）设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a ，且长为a 的棱与长为的棱异面，10．（5分）（2012•重庆）设函数f （x ）=x﹣4x+3，g （x ）=3﹣2，集合M={x∈R|f（g （x ））＞0}，N={x∈R|g（x ）二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）（2012•重庆）首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S 4=．

2

x

12．（5分）（2012•重庆）若f （x ）=（x+a）（x ﹣4）为偶函数，则实数a=．

13．（5分）（2012•重庆）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a=1，b=2，cosC=，则sinB= _________ ．

14．（5分）（2012•重庆）设P 为直线y=

x 与双曲线

﹣

=1（a ＞0，b ＞0）左支的交点，F 1是左焦点，PF 1

垂直于x 轴，则双曲线的离心率e= _________ ． 15．（5分）（2012•重庆）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为 _________ （用数字作答）

三、解答题（共6小题，满分75分）

16．（13分）（2012•重庆）已知{an }为等差数列，且a 1+a3=8，a 2+a4=12． （Ⅰ）求{an }的通项公式 （Ⅱ）记{an }的前n 项和为S n ，若a 1，a k ，S k+2成等比数列，求正整数k 的值．

17．（13分）（2012•重庆）已知函数f （x ）=ax+bx+c在点x=2处取得极值c ﹣16． （Ⅰ）求a ，b 的值； （Ⅱ）若f （x ）有极大值28，求f （x ）在[﹣3，3]上的最小值． 18．（13分）（2012•重庆）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球三次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响． （Ⅰ）求乙获胜的概率； （Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率．

19．（12分）（2012•重庆）设函数f （x ）=Asin（ωx+φ）其中A ＞0，ω＞0，﹣π＜φ≤π）在x=其图象与x 轴的相邻两个交点的距离为（Ⅰ）求f （x ）的解析式； （Ⅱ）求函数g （x ）=

20．（12分）（2012•重庆）如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB=4，AC=BC=3，D 为AB 的中点． （Ⅰ）求异面直线CC 1和AB 的距离； （Ⅱ）若AB 1⊥A 1C ，求二面角A 1﹣CD ﹣B 1的平面角的余弦值．

的值域． ．

处取得最大值2，

3

21．（12分）（2012•重庆）如图，设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为F 1，F 2，线段OF 1，OF 2的中点分别为B 1，B 2，且△AB 1B 2是面积为4的直角三角形． （Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程； （Ⅱ）过B 1作直线交椭圆于P ，Q 两点，使PB 2⊥QB 2，求△PB 2Q 的面积．

2012年重庆市高考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

2．（5分）（2012•重庆）不等式＜0的解集为（

）

22

53

5．（5分）（2012•重庆）=（ ） 6．（5分）（2012•重庆）设x ∈R ，向量=（x ，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（ ）

7．（5分）（2012•重庆）已知a=log23+log2，b=

，c=log32则a ，b ，c 的大小关系是（ ）

8．（5分）（2012•重庆）设函数f （x ）在R 上可导，其导函数为f ′（x ），且函数f （x ）在x=﹣2处取得极小值，则9．（5分）（2012•重庆）设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a ，且长为a 的棱与长为的棱异面，

10．（5分）（2012•重庆）设函数f （x ）=x﹣4x+3，g （x ）=3﹣2，集合M={x∈R|f（g （x ））＞0}，N={x∈R|g（x ）2x

二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）（2012•重庆）首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S 4=．

12．（5分）（2012•重庆）若f （x ）=（x+a）（x ﹣4）为偶函数，则实数a= 4 ．

13．（5分）（2012•重庆）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且

a=1，b=2，cosC=，则

sinB=

．

14．（5分）（2012•重庆）设P 为直线y=

x 与双曲线

﹣

=1（a ＞0，b ＞0）左支的交点，F 1是左焦点，PF 1

垂直于x 轴，则双曲线的离心率e= ．

15．（5分）（2012•重庆）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为

（用数字作答）

三、解答题（共6小题，满分75分）

16．（13分）（2012•重庆）已知{an }为等差数列，且a 1+a3=8，a 2+a4=12． （Ⅰ）求{an }的通项公式 （Ⅱ）记{an }的前n 项和为S n ，若a 1，a k ，S k+2成等比数列，求正整数k 的值．

17．（13分）（2012•重庆）已知函数f （x ）=ax+bx+c在点x=2处取得极值c ﹣16． （Ⅰ）求a ，b 的值； （Ⅱ）若f （x ）有极大值28，求f （x ）在[﹣3，3]上的最小值． 3

18．（13分）（2012•重庆）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球三次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响． （Ⅰ）求乙获胜的概率； （Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率．

19．（12分）（2012•重庆）设函数f （x ）=Asin（ωx+φ）其中A ＞0，ω＞0，﹣π＜φ≤π）在x=其图象与x 轴的相邻两个交点的距离为（Ⅰ）求f （x ）的解析式； （Ⅱ）求函数g （x ）=处取得最大值2，

．

的值域．

20．（12分）（2012•重庆）如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB=4，AC=BC=3，D 为AB 的中点． （Ⅰ）求异面直线CC 1和AB 的距离； （Ⅱ）若AB 1⊥A 1C ，求二面角A 1﹣CD ﹣B 1的平面角的余弦值．

21．（12分）（2012•重庆）如图，设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为F 1，F 2，线段OF 1，OF 2的中点分别为B 1，B 2，且△AB 1B 2是面积为4的直角三角形． （Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程； （Ⅱ）过B 1作直线交椭圆于P ，Q 两点，使PB 2⊥QB 2，求△PB 2Q 的面积．

参与本试卷答题和审题的老师有：邢新丽；sllwyn ；wfy814；庞会丽；qiss ；xintrl ；caoqz ；lcb001；席泽林（排名不分先后） 菁优网

2012年9月25日