伴随矩阵的秩
1999年9月 南昌航空工业学院学报September 1999
Vo1.13 No.3第13卷第3期 JournalofNanchangInstituteofAeronauticalTechnology
(330034)
摘要:,得到伴随矩阵的秩的重要结论,并给出其应用。
;秩;;线性表示;应用。
中图分类号:O151.21
前言
在线性代数中,为讨论逆矩阵及其求法,引进了伴随矩阵的概念。本文对n阶矩阵与其伴随矩阵的秩之间的关系进行研究,以期对伴随矩阵的秩有更深刻的了解。我们得到了关于这个问题的一个重要结论,并用实例给出了它的应用。
1 几个引理
设A为n阶矩阵,A3为A的伴随矩阵,即
a11 a12…a1na11 a21…an1
…………
an1 an2…anna1n a2n…ann
其中Aij是A中元素aij的代数余子式。
若A是m行n列的矩阵,我们称A是mxn矩阵或mxn矩阵A。用A中k个行和k个列(1≤k≤m,1≤k≤n)的交叉点处的元素且保持其原来顺序所构成的行列式叫做A的k阶子式。特别地,若A是n阶矩阵,则A的n阶子式也叫做A的行列式,记为
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