机械设计-濮良贵.纪名刚-西工大第八版课后习题解答

机械设计（西北工大第八版）机械设计课后习题解答

标准版

3-1 某材料的对称弯曲循环疲劳极限σ-1=180 M Pa ，取循环基数N 0=5⨯106，m =9，试求循环次数N 分别为7000、25000、62000次时的有限寿命弯曲疲劳极限。 解

由公式σ-1N =σ- （教科书式3-3）

σ-1N =σ-1

=180⨯

=373.6 M Pa

σ-1N =σ-2

=180⨯

=324.3 M Pa

σ-1N =σ-3

=180⨯

=227.0 M Pa

3-2已知材料的力学性能为σs =260 M Pa ，σ-1=170 M Pa ，ϕσ=0.2，试绘制此材料的简化等寿命疲劳曲线。

解 根据所给的条件，A '(0,170)和C (260, 0)

2σ-1-σ0

由试件受循环弯曲应力材料常数ϕσ=

2σ-11+ϕσ

2⨯1701+0.2

σ0

，可得

σ0=

==283.33 M Pa

由上式可得D '(141.67,141.67)。

由三点A '(0,170)、C (260, 0)和D '(141.67,141.67)，可绘制此材料的简化等寿命疲劳曲线如下。

3-3 一圆轴的轴肩尺寸为：D =72 m m ，d =62 m m ，r =3 m m 。材料为40C rN i ，其强度极限σb =900 M Pa ，屈服极限σS =750 M Pa ，试计算轴肩的弯曲有效应力集中系数k σ。

解 D /d =72/6=2

1，. 1r /d =3/62=0.048，所以，查教科书附表3-2得ασ≈2.09，

查教科书附图3-1得q σ≈0.9，故有

k σ=1+q σ(ασ-1)=1+0.9(2.09-1)=1.981

5-4 图5-48所示的底板螺栓组连接受外力F ∑的作用，外力F ∑作用在包含x 轴并垂直于底板接合面的平面内。试分析螺栓组的受力情况，判断哪个螺栓受力最大？保证连接安全工作的必要条件有哪些？

解 将底板螺栓组连接受外力F ∑力等效转化到底板面上，可知底板受轴向力F ∑y =F ∑s i n θ，横向力

F ∑x =F ∑c o s θM z =

l s F θi -n

和绕z 的倾斜力矩

∑∑

h θ。从图可看出F c M z =lF ∑sin θ-hF ∑cos θ

（1） 底板最左侧的两个螺栓受拉力最大，应验算该螺栓的拉伸强度（螺栓拉断），要求拉应力

σ

⎤（2） 底板最右侧边缘的最大挤压力（底板左侧压溃），要求挤压应力σp max

（3） 底板最左侧边缘的最小挤压力（底板右侧出现间隙），要求最小挤压应力σ

p m ax

>0。

（4） 应验算底板在横向力作用下不发生滑移，要求摩擦力F f =f (F 0-F ∑y )>F ∑x 。（注：F 0

为螺栓组总的预紧力）。

5-6 已知一托架的边板用6个螺栓与相邻的机架相连接。托架受一与边板螺栓组的垂直对称轴线相平行、距离为250 m m ，大小为60 kN的载荷作用。现有如图5-50所示的两种螺栓布置形式，设采用铰制孔用螺栓连接，试问哪一种布置形式所用的螺栓直径较小？为什么？

解 将螺栓组受力F =60 k N 向螺栓组对称中心等效，受剪力F e =60 k N ，转矩

T =250F =250⨯

6=0

150N 00m 设剪力F e 分在各螺栓上的力为F i ，。转矩T 分在各螺栓上的力

为F j 。

（1）螺栓组按图5-50（a ）布置，有

=10 kN （受力方向为向下）

6

15000

F j ===20 kN （受力方向为螺栓所在圆的切线方向）

6r 6⨯125F i =

6T

=F e

60

由图可知，最右边的螺栓受力最大，且为

F m ax =F i +F j =10+20=30 kN

（2）螺栓组按图5-50（b ）布置，有

F i =

F e 6=606

=10 kN （受力方向为向下）

由教科书式（5-13），可得

F j m ax =

Tr m ax

6

=

2

∑r

i =1

2

i

⎢⎛125⎫2⎥⎛125⎫2

2⨯ ⎪+4⨯⎢ ⎪+125⎥

22⎝⎭⎭⎢⎥⎣⎝⎦

=24393 N ≈24.4 kN

由图可知，右边两个螺栓受力最大，且为

F m ax = =

=33.6 kN

由以上数值可以得出F m ax

5-10 图5-18所示为一气缸盖螺栓组连接。已知气缸内的工作压力p =0~1 MPa ，缸盖与缸体均为钢制，直径D 1=350 m m ，D 2=250 m m ，上、下凸缘均为25 m m ，试设计此连接。

解 （1） 确定螺栓数z 和直径d

z =12，查教科书表5-4得螺栓间距t 0

则螺栓间距

t 0=

πD 1

12

=

π⨯350

12t 06=6

≈92 m m

≈15.33 m m ，按照系列标准取d =16 m m

螺栓直径为：d =

92

（2）选择螺栓性能等级

按表5-8选取螺栓性能等级为8.8，则螺栓材料的屈服极限σs =640 M Pa 。 （3）计算螺栓上的载荷

作用在气缸上的最大压力F ∑和单个螺栓上的工作载荷F

F ∑=

πD 2p 4

2

=

π⨯250⨯1

4

2

≈49087 N

F =

F ∑z

=

4908712

≈4091 N

按教科书P83，对于有密封要求的连接，残余预紧力F 1=(1.5~1.8)F ，取F 1=1.6F 。根

据公式计算螺栓的总载荷为：

F 2=F 1+F =2.6F =2.6⨯4091≈10637 N

（4）材料的许用应力

按不控制预紧力的情况确定安全系数，查教科书表5-10，取安全系数S =5，许用应力

σ640

=128 M P a [σ]=s =

S

5

（5）验算螺栓的强度

查手册，螺栓的大径d =16 m m ，小径d 1=13.835 m m ，取螺栓的长度l =70 m m ，根据公式螺栓的计算应力为：

σca =

1.3F 2

πd 14

2

=

4⨯1.3⨯10637

π⨯13.835

2

=92.0 M Pa

满足强度条件。螺栓的标记为 GB/T5782-86 M16×70，螺栓数量12个。

6-2胀套串联使用时，为何要引入额定载荷系数m ？为什么Z 1型胀套和Z 2型胀套的额定载荷系数有明显的差别？

解 （1） 胀套串联使用时，由于各胀套的胀紧程度不同，致使各胀套的承载能力不同，所以，计算时引入额定载荷系数m 。

（2）Z 1型胀套串联使用时，右边胀套轴向夹紧力受左边胀套的摩擦力的影响，使得左边胀套和右边胀套的胀紧程度有明显的差别，Z 1型胀套串联的额定载荷系数m 较小。

Z 2型胀套串联使用时，右边胀套和左边胀套分别自行胀紧，使得左边胀套和右边胀套的胀紧

程度只有较小的差别，因此，Z 2型胀套串联的额定载荷系数m 较大。

6-4图6-27所示的凸缘半联轴器及圆柱齿轮，分别用键与减速器的低速轴相连接。试选择两处键的类型及尺寸，并校核其连接强度。已知：轴的材料为45钢，传递的转矩T =1000 N m ，齿轮用锻钢制成，半联轴器用灰口铸铁制成，工作时有轻微冲击。

解 （1） 确定联轴器段的键

由图6-27，凸缘半联轴器与减速器的低速轴相连接，选A 型平键。

由轴径d =70 m m ，查教科书表6-1得所用键的剖面尺寸为b =20 m m ，h =12 m m 。轮毂的长度确定键的长度，可取L =1.5d =1.5⨯70=105 m m （P105轮毂的长度可取L =(1.5~2)d ），教科书表6-1取键的长度L =110 m m ，键的标记：键 20⨯110 GB 1096-2003。

键的工作长度为：

l =L -b =110-20=90 m m

键与轮毂的接触高度为：k =h /2=6 m m 。

根据联轴器材料为灰口铸铁，载荷有轻微的冲击，查教科书表6-2，去许用挤压应力

⎡σp ⎤=55 M Pa [注：键、轴、轮毂材料最弱的许用挤压应力]，根据普通平键连接的强度计算公式，⎣⎦

其挤压强度为

σp =

2T ⨯10kld

3

=

2⨯1000⨯10006⨯90⨯70

⎤=52.91 M Pa ≤55 M Pa =⎡⎣σp ⎦

满足挤压强度。 （2） 确定齿轮段的键

由图6-27，圆柱齿轮与减速器的低速轴相连接，选A 型平键。

由轴径d =90 m m ，查教科书表6-1得所用键的剖面尺寸为b =25 m m ，h =14 m m 。轮毂的长度确定键的长度，教科书表6-1取键的长度L =80 m m ，键的标记：键 25⨯80 GB 1096-2003。

键的工作长度为：

l =L -b =80-25=55 m m

键与轮毂的接触高度为：k =h /2=7 m m 。

根据齿轮材料为钢，载荷有轻微的冲击，查教科书表6-2，去许用挤压应力⎡[注：⎤

⎣σp ⎦=110 M Pa 键、轴、轮毂材料最弱的许用挤压应力]，根据普通平键连接的强度计算公式，其挤压强度为

σp =

2T ⨯10kld

3

=

2⨯1000⨯10007⨯55⨯90

⎤=57.72 M Pa ≤110 M Pa =⎡⎣σp ⎦

满足挤压强度。

b =170 m m ，δ=12 m m ，b 1=80 m m ，7-1 图7-27所示的焊接接头，被焊材料均为Q 235钢，

承受静载荷F =0.4 M N ，设采用E 4303焊条手工焊接，试校核该接头的强度。

解 从图7-27中可以看出，有对接和搭接两种焊缝。 （1） 确定许用应力

被焊件的材料Q 235，查教科书表7-3得：许用拉应力

[σ']=180 M P a ，许用切应力[τ']=140 M Pa 。

（2） 校核焊缝的强度

根据对接焊缝的受拉强度条件公式σ=

F 1A

≤[σ']，可得对接焊缝所能承受的载荷为：

F 1≤b δ[σ']=170⨯12⨯180=367200 N =367.2 kN

根据搭接焊缝的受剪切强度条件公式τ=

F 20.7b 1δ

≤[τ']，可得搭接焊缝所能承受的载荷为：

F 2≤0.7b 1δ[τ']=0.7⨯80⨯12⨯140=94080 N =94.08 kN

在对接缝中间剖开，焊缝所能承受的总载荷为

F ∑=F 1+F 2=367.2+94.08=461.28 kN >F =400 kN

所以满足强度条件。

7-5 图7-28所示的铸锡磷青铜蜗轮圈与铸铁轮芯采用过盈连接，所选用的标准配合为

H 8t

7

，配合表面粗糙度均为，设连接零件本

身的强度足够，试求此连接允许传递的最大转矩(摩擦系数

f =0.10) 。

解 （1） 计算最小过盈量

查表可得：蜗轮圈与轮芯的配合为φ250H 8/t 7的轴的公差φ250+0. 196和孔的公差φ2500

+0. 242

+0.072

。最小有效过盈量δmin =196-72=124 μm 。

查教科书表7-6可得：R z 1=R z 2=R z =10 μm ， 最小过盈量为：

压入法：∆m in =δm in -0.8(R z 1+R z 2)=124-0.8(10+10)=108 μm 胀缩法：∆min =δmin =124 μm （2） 计算配合面间的最小径向压力

55

取E 1=1.3⨯10 M P a ，μ1=0.25，E 2=1.13⨯10 M Pa ，μ2=0.35。刚度系数分别为：

C 1=

d +d 1d -d

22

22

21

-μ1=

250+210250-210

22

222

-0.25=5.54

C 2=

d 2+d d -d

22

22

+μ2=

280+250280-250

2

22

+0.35=9.21

⎛C C ⎫3

根据过盈连接传递载荷所需的最小过盈量公式：∆min =pd 1+2⎪⨯10，分别采用两种方

⎝E 1E 2⎭

法装配，配合面间的最小径向压力分别为：

压入法： p m in =

∆m in

⎛C C ⎫3d 1+2⎪⨯10⎝E 1E 2⎭

=

108

9.21⎛5.54

250⨯ +55

1.13⨯10⎝1.3⨯10

⎫3

⎪⨯10⎭

=3.48 M Pa

胀缩法： p m in =

∆m in

⎛C C ⎫3d 1+2⎪⨯10⎝E 1E 2⎭

=

124

9.21⎛5.54

250⨯ +55

1.13⨯10⎝1.3⨯10

⎫3

⎪⨯10⎭

=4.00 M Pa

（3） 计算允许传递的最大转矩 根据连接传递转矩公式p ≥压入法： T ≤

12

2T

πd lf

2

，配合面间传递的最大转矩分别为：

πp m in d lf =

2

12

2

π⨯3.48⨯250⨯60⨯0.1=2049889 N m m ≈2050 N m

胀缩法：

T ≤

12

πp m in d lf =

2

12

π⨯4.00⨯250⨯60⨯0.1=2356194 N m m ≈2356 N m

2

8-1 V带传动的n 1=1450 r /m in ，带与带轮的当量摩擦系数f v =0.51，包角α1=180 ，初始拉力F 0=360 N 。试问（1）所传动所能传递的最大有效拉力为多少？（2）若d d 1=100 m m ，其传递的最大转矩为多少？（3） 若传动效率为0.95，弹性滑动忽略不计，从动轮输出功率为多少？

解 （1）临界有效拉力F ec

1-

1e

f α

根据临界有效拉力公式F ec =2F 0

1+

1

f α

（式8-6），可得临界有效拉力F ec 为

1-

1e e

f α

1-

=2⨯360⨯

1+

1e e

0.51π

F ec =2F 0

1+

1

f α

1

0.51π

=478.55 N

（2）确定最大传递扭矩T

d 100

T =F ec d 1=478.55⨯=23927.5 N m m ≈23.9 N m

22

（3）计算输出功率 根据带传动功率公式

p =

ηF e v

1000

=

ηF e n 1πd d 1

60⨯1000⨯1000

=

0.95⨯478.55⨯1450⨯π⨯100

60⨯1000⨯1000

=3.45 kW

8-4 有一带式输送装置，其异步电动机与齿轮减速器之间用普通V 带传动，电动机功率

P =7 K W ，转速n 1=960 r /m in ，减速器输入轴的转速n 2=330 r /min ，允许误差±5%，运输

装置工作时有轻度冲击，两班制工作，试设计此传动。

解 （1）确定计算功率P ca

查教科书表8-7得工作情况系数K A =1.2，计算功率

P ca =K A P =1.2⨯7=8.4 kW

（2）选取V 带型号

根据P ca =8.4 kW ，n 1=960 r /m in ，查教科书图8-11选用B 型。 （3）确定带轮的基准直径d d ，并验算带速度v

由教科书表8-4a 取主动轮基准直径d d 1=180 m m ，从动轮直径

d d 2=

d d 1n 1(1-ε

n 2

)

=

180⨯960⨯(1-0.02)

330

=513.2 m m

查教科书表8-8取d d 2=500 m m 。 从动轮实际转速

n 2=

d d 1n 1(1-ε

d d 2

)

=

180⨯960(1-0.02)

500

≈338.7 r /m in

验算转速误差：

δ=

'n 2-n 2

n 2

⨯100%=

338.7-330

330

⨯100%=2.6%≤5%

转速误差在允许误差±5%范围内。 验算带的速度

v =

πd d 1n 1

60⨯1000

=

π⨯180⨯960

60⨯1000

≈9.05 m /s

带速适合。

（4）确定带的长度L '和中心距a

根据0.7(d d 1+d d 2)

L d 0≈2a 0+

π

2

(d d 1+d d 2) +

(d d 2-d d 1)

4a 0

2

2

=2⨯1000+

π

2

(180+500) +

(500-180) 4⨯1000

≈3093.7 m m

查教科书表8-2选带的基准长度，L d =3150 m m 。 实际中心距a 为

a ≈1000+

3150-3093.7

2

=1028.15 m m

（5）验算主动轮上的包角α1

57.3a

α1≈180-(d d 2-d d 1) 包角适合。

（6）计算带的根数z

=180-(500-180) ⨯

57.3

1028.15

=162.2>120

由d d 1=180 m m 和n 1=960 r /m in 查表8-4a 得P 0=3.22 kW 由n 1=960 r /m in 、i =

n 1n 2

=960330

≈2.9和B 型带，查表8-4b 得∆P 0=0.30 kW

由α1=162.2 ，查教科书表8-5得K α=0.95；由L d =3150 m m ，查教科书表8-2得

K L =1.07。

根据带数公式（式8-26），得带数为 z =

P ca

=

8.4

=2.348

(P 0+∆P 0)K αK L (3.22+0.3)⨯0.95⨯1.07

取z =3。

（7）计算初拉力F 0

查教科书表8-3得B 型带的单位长度质量q =0.18 kg /m ，由式（8-27）

(2.5-K α) P ca

K αzv

(2.5-0.95) ⨯8.40.95⨯3⨯9.05

F 0=500⨯

+qv =500⨯

2

+0.18⨯9.05≈267 N

2

（8）计算轴压力F p （式8-28）

F p =2zF 0sin

α1

⎛162.2⎫

=2⨯3⨯267⨯sin ⎪=1583 N 22⎝⎭

（9）带轮结构设计（略）。

9-1 如图9-16所示链传动的布置形式，小链轮为主动轮，中心距a =(30~50)p 。它在所示布

置中应按哪个方向回转才算合理？两轮轴线在同一

铅垂面内（图c ）有什么缺点？应采取什么措施？

解 图a 、b 所示布置中链轮按逆时针方向旋转合理（紧边在上面，松边在下面）。

两轮轴线布置在同一铅垂面内，下垂量增大，下轮的有效啮合齿数减少，降低了传动能力。应采取的措施是：（1）增大中心距；（2）加张紧轮；（3）两轮偏置等措施。

9-2 某链传动传递的功率P =1 kW ，主动链轮转速n 1=48 r /m in ，从动链轮转速

n 2=14 r /m in ，载荷平稳，定期人工润滑，试设计此链传动。

解 （1） 选择链轮齿数

取小齿轮齿数z 1=17，大齿轮齿数为z 2=iz 1=（2） 确定计算功率

由教科书表9-6得K A =1.0，由教科书图9-13查得K z =1.52，单排链，则计算功率为：

P ca =K A K z P =1⨯1.52⨯1=1.52 kW

n 1n 2

z 1=

4814

⨯17=59

（3） 选择链条型号和节距

根据P ca =1.52 kW 及n 1=48 r /m in ，查教科书图9-11得：可选12A ，由表9-1链条节距为

p =19.05 mm 。

（4） 计算链节数和中心距 初选中心距

a 0=(30~50)p =(30~50)⨯19.05=571.5~952.5 m m

取a 0=750 m m ，相应的计算链节数

L P =

2a 0p +z 1+z 2

2+

p ⎛z 2-z 1⎫

+ ⎪a 0⎝2π⎭

+19.05

2

=

2⨯75019.05

17+59

2

⎛59-17⎫⨯ ⎪=117.9750⎝2π⎭

2

取链节数L P =118(应取整数、且为偶数) 。

查教科书表9-7得到中心距计算系数f =0.24643，则链条传动的最大中心距

⎤a =f 1p ⎡⎣2⨯118-(17+59)⎤⎦=751 mm ⎣2L p -(z 1+z 2)⎦=0.24643⨯19.05⨯⎡

11

⎡a =p ⎛

z +z 2⎫4⎢⎢ L p -1

⎪+

⎣⎝2⎭=751 m m （清华大学） （5） 计算链速度v ，确定润滑方式

v =

n 1z 1p 48⨯17⨯19.0560⨯1000

=

60⨯1000

=0.26 m /s

由v =0.26 m /s 和链号12A ，查教科书图9-14得润滑方式为人工定期润滑。 （6） 计算压轴力F P 有效圆周力为：F e =1000

P v

=1000⨯

10.26

=3846 N

假设链轮水平布置，压轴力系数K FP =1.15，则压轴力为

F P =K FP F e =1.15⨯3846=4423 N

12