荡秋千的物理原理

The swinging physics principles

【Abstract 】This paper reference of various literature on the basis of former using angular momentum conservation from different aspects, such as mechanical energy conservation, torque, analyzes the swing work method of mechanical principle and function conversion problem.。

【Keys 】Swing; Energy conversion; Torque work; Angular momentum conservation

荡秋千在我国 有着很悠久的历史，秋千大约在战国时代就有了． 据南朝梁代宗懔著的《荆楚岁时记》说：糖(即秋千的古写) 本北方山戎之戏，以习轻趣者．后中国女子学．乃以彩绳悬木立架，士女炫服坐立其上，推引之，名日：糖. 楚俗谓之施钩，涅巢谓之骨索．唐朝诗人王建有《秋千词》描写少女子比赛荡秋千的情景：

长长丝绳紫复碧，塌塌横枝高百尺．

少年儿女重秋千，盘巾结带分两边．

身轻裙薄易生力，双手向空如鸟翼．

下来立定重系衣，复畏斜风高不得．

旁人送上那足贵，终睹明蹭斗自起．

回回若与高树齐，头上宝钗从堕地．

眼前争胜难为休，足踏平地看始愁．

很明显，古人就知道了秋千的乐趣之外的物理原理，从现在物理学角度，我们可以从以下三种情况来分析荡秋千时的物理原理。

第一种情况, 我们设定:把秋千拉到一定的高度, 然后松手, 让秋千自由振荡。这时我们可以解释为:当秋千在最高处时, 重力势能最大, 动能为零, 下降过程中, 重力势能逐渐减少, 动能逐渐增大; 到达底部时重力势能为零, 动能最大; 接下来, 秋千速度逐渐减少, 动能逐渐减少, 重力势能逐渐增大; 到达顶部, 重力势能最大, 动能为零。如此周而复始重复上述过程, 重力势能与动能相互转化, 如果不考虑空气阻力, 机械能守恒。这是我们经常讲解的东西, 学生也比较容易接受。

第二种情况, 我们设定:秋千开始时是在最底部静止, 然后由另外的同学推动秋千振荡, 同时周期性的不断给秋千一个推力, 从而使秋千不断的升高。这个过程怎么解释呢? 我认为, 推秋千的人给秋千施力的过程, 就是秋千加速的过程, 也就是秋千动能增加的过程。重复性的推动秋千, 就是秋千的动能不断增加的过程, 而秋千在离开推秋千以后又把增加的动能转化为重力势能, 整个秋千系统重力势能不断增加, 其高度也越来越高。

第三种情况, 我们设定:没有另外的人推秋千, 只有一个荡秋千的人, 他也可以把秋千从静止, 逐步荡的越来越高。仔细观察、分析, 我们会发现, 开始时, 如果荡秋千的人立在秋千上不动, 秋千又是处在最底处, 他是不可能将秋千荡起来的! 他要将秋千拉开一段距离, 然后迅速登上秋千, 这时秋千就能在小幅度内自由振荡, 动能、势能不断转化。接下来再仔细观察, 当秋千在最高处时, 人是直立在秋千上的, 秋千向最底处运动时, 人会迅速的向下蹲, 到达底部, 人已经处在蹲的状态, 秋千继续运动, 人又会慢慢的站立起来, 到达最高处, 人已经是直立在秋千上了。如此周而复始, 荡秋千的人会把秋千荡的越来越高, 甚至会荡到水平状态。显然, 单纯用动能、势能的转化与守恒来解释是解释不通的。因为秋千的高度不断增加, 重力势能不断增加, 不能和动能守恒!

对于前两种情况，我们可以把秋千看做是一个单摆，我们在起摆的时候给它能量：在最低点给它一初始速度即动能，或者增加它的起摆高度即势能。于是秋千就会像单摆一样，在空气阻力和摩擦力的作用下做阻尼振动，最终我们原来施与的初始能量会在阻力的作用下逐渐耗尽，然后秋千就会停止摆动。

像前两种情况，因为在荡动过程中秋千的质心始终没有发生变化所以我们可以把它模型化处理，把系统与单摆等效，但对于第三种情况，由于人在荡动过程中的适时上下起伏，造成了秋千质心的变动，我们就很难使它模型化，那么我们就必须另辟蹊径去解开其中的奥秘。

但是在窥秘之前，我们先来用物理原理去验证一下这个看似不符合能量守恒的运动的可操作性。

如下面的演示图所示，秋千摆到最右端时，人蹲下，质心为A ，此时摆长为l ；摆到最低点B 时，人突然站立，质心为C ，此时摆长为l′。设初始的摆角为θ，后来的为θ′。现在我们要做的就是证明D 点比A 点的重力势能大。

首先，秋千从最右端的A 点摆到中间的最低点B 的过程中，如果忽略各种阻力，由秋千、人和地球所组成的系统机械能是守恒的。于是我们有

处理之后我们可以得到

（1） 如上式我们可以列出从C 到D 的机械能守恒式，如下

对此我们同样可以得到：

（2）

这样我们就将秋千上下的运动分离开来，现在我们讨论最低点的情形，在最低点人突然站起来，人的质心从B 上升到C ，在这一过程种人受到重力和绳子的拉力作用，但这两个力对悬点的力矩是零，那么运用角动量守恒我们有

（3） 因为l′＜l ,

所以＞。

利用(3)式我们可以把（2）式改写为：

对比（1）和（4）式我们可以得到

从而有

（4）

这样我们就证明了单靠荡秋千的人的适时下蹲和直立是可以让秋千的摆幅越来越大的，也就是说确实可以做到不依靠外力而使秋千越荡越高。

这样我们就确定了用第三种方式荡秋千的实际操作性，现在我们最大的问题就是解决这里面存在的“能量不守恒”问题了，因为我们没有给秋千施加任何外力，可是秋千却可以越荡越高，能量越来越大，凭空多出的那么多能量哪里来的？这才是我们今天要解决的关键问题。

可以预见，其实所谓的能量不守恒只是一个假象，或者是我们的一个疏忽，因为在研究整个问题的过程中我们始终忽略了人得存在，有经验的人知道如果我们自己用第三种方式荡秋千的话，荡完我们会发现其实我们并不会感到舒适轻松，相反会觉得非常累，这就说明我们在荡秋千的过程中消耗了自己的体力，进而为系统提供了能量，使得秋千越荡越高，具体情况我们可以取从B 到C 点人迅速直立的这一过程来分析得到。

从B 到C 点，秋千速度从突变到，正是系统能量变化的关键过程，这一过程中人迅速直立起来克服重力做功改变上升和下降最低点的速度，有

也就是说正是人做功才给了秋千系统能量，使得秋千可以越荡越高，所具有的机械能越来越大。

这样我们就基本解决了这个有关系统能量的问题，然而却还不够完美，因为我们只是去其中一段，也可以说是一点去研究它的，在其它的运动过程中是否也满足机械能守恒？我们不得而知，对此我们可以简要用力矩做功来分析荡秋千的整个运动过程。

我们重新来看一下第三种情况下运动过程，首先从A 点开始下摆，这时人迅速下蹲，于是沿绳的方向上系统质心下降重力矩增加，在上升过程人始终保持直立这时重力矩始终比下降时小，一个周期里力矩总是做正功，如此反复循环累积从而使得秋千系统获得越来越多的能量，秋千便可以越荡越高。

这样我们就大致解释清楚了秋千在荡动过程中的各种力学原理，与能量转化的过程。

【参考文献】

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2 邓兴无. 秋千越摆越高的力学机理研究［J ］. 内江师范学院学报，2003（6） 3 漆安慎、杜蝉英. 力学［M ］. 北京：高等教育出版社，1997

4 马 江. 荡秋千的力学原理［J ］. 西北民族学院学报（自然科学版），2001（2） 5 邓飞帆、葛昆龄、王祖恺. 普通物理疑难问答［M ］. 湖南科学技术出版社 6 姜树青. 秋千为什么能荡起来［J ］. 物理教师，2004（7）

【组员】

倪文杰：论文排版编写

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