基于各向异性热传导模型的自适应图像修复

第３ｌ卷第６期２０１０年６月

仪器仪表学报

Ｖ０１．３１Ｎｏ．６

ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｃｉｅｎｔｉｆｉｃＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔＪｕｎ．２０１０

基于各向异性热传导模型的自适应图像修复

秦川１，王朔中２，张新鹏２

（１

上海理工大学光电信息与计算机工程学院上海２０００９３；２上海大学通信与信息工程学院上海２０００７２）

摘要：通过使热传导的传播方向及强度与图像内容相关联，提出了一种基于各向异性热传导模型的图像修复算法。该算法的基本思想是：令等照度线方向的传播强度恒为常数，而沿梯度方向信息的传播强度与图像梯度的模成反比，这样在实现结构信息修复的同时，有效解决了边缘区域模糊的问题。在数值计算中根据曲率的大小来定义结构的复杂程度，自适应地选择半点或整点差分格式，提高了处理效率。相比于其他高阶偏微分方程修复技术，该方法的数学表达更加简洁，且修复结果可取得较高的峰值信噪比以及视觉上：满意的效果。

关键词：图像修复；热传导模型；各向异性；有限差分中图分类号：ＴＰ３９１

文献标识码：Ａ

国家标准学科分类代码：５２０．６０

Ａｄａｐｔｉｖｅｉｍａｇｅｉｎｐａｉｎｔｉｎｇｕｓｉｎｇａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃｈｅａｔｔｒａｎｓｆｅｒｍｏｄｅｌ

ＱｉｎＣｈｕａｎｌ，Ｗａｎｇ

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ｏｆＯｐｔｉｃａｌ—Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ

２

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Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｅｐｒｏｐｏｓｅ

ａｌｌ

ｅｆｆｉｃｉｅｎｔｉｍａｇｅｉｎｐａｉｎｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｕｓｉｎｇａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃｈｅａｔｔｒａｎｓｆｅｒｍｏｄｅｌ．Ｉｎｔｈｅｍｅｔｈｏｄ，

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动填充或去除图像中选定的区域、消除叠加的可见水印

１引言

等。近期有学者将ｉｎｐａｉｎｔｉｎｇ技术应用于去交织Ｂ’、高效图像压缩ｐ３以及恶劣信道中ＪＰＥＧ图像传输时丢失块的恢复Ｍ一等方面。因为并不存在未受损的原始图像，图像修复质量的评价标准主要是基于人眼主观视觉的，但在验证算法时可用完整图像生成受损图像，修复后再与原图像进行比较。

本世纪初以来在对图像修复进行的一系列研究中，一种具有代表性的方法是Ｂｅｒｔａｌｍｉｏ等人提出的基于偏微分方程（ｐａｒｔｉａｌ

ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ

数字图像修复（ｉｍａｇｅｉｎｐａｉｎｔｉｎｇ）是近年来受到广泛关注的研究课题…，它是指以不易察觉的方式修补图像的技术。与传统的图像复原（ｉｍａｇｅｒｅｓｔｏｒａｔｉｏｎ）根据噪声统计特性来估计出原始图像不同的是，图像修复是模仿人工修补图像的方式，利用数学模型和计算机算法自动填充或去除图像中的损伤部分，使之达到视觉上满意的效果。其主要应用领域包括修复损坏的图像或照片、自

收稿日期：２００９－０７

ＲｅｃｅｉｖｅｄＤａｔｅ：２００９－０７

ｅｑｕａｔｉｏｎ，ＰＤＥ）的图像修复

・基金项目：国家自然科学基金（６０８７２１１６，６０８３２０１０，６０７７３０７９）、上海高校选拔培养优秀青年教师科研专项基金（ｓｔ秒）００５）资助项目

１３０４仪器仪表学报第３１卷

技术”剖。该技术通过移植经典流体力学方法建立图像修复的数学模型，在迭代求解ＰＤＥ的过程中沿图像的等照度线（ｉｓｏｐｈｏｔｅ）方向即梯度的垂直方向将灰度值的变化信息传播至损坏区域，直到计算域内的灰度值达到稳定，完成修复过程。Ｃｈａｎ等人¨ｏ根据视觉系统的连续性原则引入了三阶ＰＤＥ模型用于非纹理图像的修复。该模型本质上是一种扩散过程，为了使修复结果符合人眼视觉特性，其扩散的强度与曲率有关，这样在图像因损伤造成非连通的区域相隔较远的情况下，可取得较好的修复效果。

Ｓｈｉｈ等人＂ｏ提出一种基于非线性插值的图像修复算法。该方法自适应地增大图像中包含损坏像素的窗口，利用满足条件的窗口内完好像素的均值来恢复损坏像素，但当损坏像素位于灰度突变的边缘区域时，修复结果不够理想。至今为止修复效果较好的方法大多是基于ＰＤＥ的，一般而言ＰＤＥ方法无法在修复图像结构信息的同时修复纹理信息。文献［９］通过ＰＤＥ计算待修复图像块的优先级，再在小波域中利用纹理合成的方法进行纹理信息的修复。还有一类方法首先通过对待修复图像进行分解得到结构层和纹理层，再对结构层和纹理层分别进行修复，而纹理层的修复一般采用纹理合成或匹配的方法，最后将修复后的两层叠加得到最终的修复结果‘…¨。

本文主要考虑应用ＰＤＥ对图像中结构信息的修复。将图像修复类比于均匀介质中的热传导过程，给出一种各向异性热传导图像修复模型。通过求解ＰＤＥ使图像损伤区周围有效像素包含的信息逐步向损伤区传递，且热传导的强度和方向随着图像内容的不同自适应地变化。相比于其他高阶ＰＤＥ图像修复技术，该方法采用了更为简洁的数学表达，在数值求解过程中根据曲率自适应地选择有限差分格式，提高了修复精度和效率。该方法可有效地消除图像中的划痕、块状缺损、斑点和叠加文字等损伤，取得了视觉上更为自然的修复结果，且避免了边缘模糊现象。

２

图像修复的热传导类比

将图像修复问题与热传导进行类比，令图像Ｕ中的

损伤区为仃，其边界为ａ力。将图像修复看成力周围有效像素中所包含的信息向力内部传播的过程。因为并不存在弹性因素，所以这种传播不是波动。为了简化问题，采用均匀介质中的热传导模型，将图像类比为一个温度场，像素的灰度值／／（并，Ｙ）就是温度。损伤区灰度值的改变可看作外部热源传人引起的“热量”增加。

先考虑图１所示的一维热传导过程，其物理基础是热传导满足的Ｆｏｕｒｉｅｒ定律。ｑ（石，ｔ）是单位时间通过单位长度的热量，它与温度的下降率成正比：

ｑ（戈，ｔ）

＝墓婴【矿坚警丛】－－－Ｏ＂掣

Ⅳ

／４４－△Ｈ

ｇ——＋

』ｘ＋Ａｘ——斗Ｊ

图１一维热传导问题

Ｆｉｇ．１

Ｏｎｅ

ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｈｅａｔｔｒａｎｓｆｅｒｐｒｏｂｌｅｍ

很容易将式（１）推广到二维情况。令梯度Ｖ／／（髫，ｙ；ｔ）＝Ｇ（菇，，，；ｔ），它的２个分量为：

ｆＧ。（菇，ｙ；ｔ）＝Ｏｕ（ｘ，ｙ；ｔ）／Ｏｘ

，¨

ＬＧ。（菇，ｙ；ｔ）＝Ｏｕ（髫，ｙ；ｔ）／Ｏｙ因此热流密度矢量为：

ｇ（茹，ｙ；ｔ）＝一ｏｒＶｕ（ｘ，，，；ｆ）＝一ｔｒＧ（ｘ，ｙ；ｆ）＝

一盯［Ｇ。（菇，，，；ｔ）ｆ＋Ｇ，（龙，ｙ；ｔ）ｊ］（３）

式中：ｆ和．Ｊ『为单位方向矢量。

热传导还满足能量守恒定律，即如果某一区域中没有热源，则流入热量与流出热量之差导致温度的改变，于是町得到温度随时间的变化规律：

掣：ｏｒ

Ｖ．Ｇ（ｘ，ｙ；ｔ）：Ｋｆ丝纽盟＋

（４）

式中：常数Ｋ由导热系数ｏｒ、介质密度Ｐ，比热ｓ这３个物理量组成。对于图像修复而言，式（４）即为描述灰度场随时间变化规律的偏微分方程。由于考虑的物理量是像素灰度，所以传导引起的结果是被修补区内灰度的改变，不妨令Ｋ＝１。这一假设得到了实验的验证。在划定的包含损伤区的计算域内利用有限差分法对偏微分方程（４）进行求解，迭代中每一步均强制计算域中完好像素恢复为原始值以保证满足Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边界条件。

热传导类比给出了简洁的数学表达，计算复杂度低。与采用流体力学模型的Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程等方法相比，在修复图像时需要较少的迭代次数，处理速度快。但由于标准热传导模型并未包含信息传播方向的因素，在求解时对所有方向采用了相同的处理方法，这种各向同性的假设会影响修复的质量。本文进一步修正了各向同性的热传导模型，给出一种基于各向异性热传导模型的自适应图像修复算法。

各向同性热传导图像修复模型中信息的传播总是沿着水平和竖直方向进行，且沿这两个方向的传播强度均恒定不变，传播的过程与图像的内容不相关，这样会降低图像修复的质量，尤其在图像灰度出现突变的边缘处会

３各向异性热传导图像修复算法

第６期秦川Ｉ等：基于各向异性热传导模型的自适应图像修复

１３０５

使修复结果模糊。为解决这一问题，本文使热传导模型中灰度信息的传播能够适应图像内容的变化，导出各向异性的热传导偏微分方程组。

在新的ＰＤＥ模型中，将像素灰度信息的传播分篇为两个始终相互垂直且随图像内容变化的方向。为了较好地恢复边缘结构信息，令其中一个传播方向与图像的等照度线方向（即梯度的垂直方向）一致，且沿这个方向的传播强度保持不变；而沿着与等照度线垂直的方向（即梯度方向）的传播强度根据图像的内容而变化。因为图像在边缘处灰度值发生突变，梯度的模较大，为了避免产生边缘模糊现象，在灰度突变处沿梯度方向传播信息的强度应较小；相反，在平滑区域梯度的模较小，因此沿梯度方向的传播强度可较大。总之，沿梯度方向的传播强度与梯度的模成反比，这样可以提高图像修复的效率，同时保持修复后的图像边缘清晰。

根据以上分析，引入与图像内容相关的空变坐标系Ｏ一轫以代替固定的Ｃａｒｔｅｓｉａｎ坐标系Ｏ—ｘｙ。设Ｏ－ｘｙ中单位坐标矢量为ｆ和．『，从而空间中任何一点可用矢量，＝

矗＋订表示。而在Ｄ翻中表示空间点的矢量变为，ｌ＝

印＋班，其中孝和田分别为等照度线方向和梯度方向的

分量，ｈ和ｋ分别为这两个相互正交方向的单位矢量。

矗＝南（雾一孑），量＝尚（誓＋争）ｃ５，

从而可得到用于图像修复的各向异性热传导模型，用以下偏微分方程来描述：

捌：曲掣“血粤丝（６）Ｏｔ

、７

诺２

ａ田２

式中：（菇，Ｙ）∈ｎ，且茗，Ｙ与ｆ，田的变换关系为：

伊瞄ＣＯＳ叫Ｃ舢０８ＯＪ岍ｐ＝ａｒｃｔａｎ（爹詈）㈩

式（６）中的权重ｃ为：

ｃ＝√ｅｘｐ卜去ＩＶ出川Ｉ】

（８）

由式（８）可见，当梯度的模ｌＶ１２（并，ｙ；ｔ）Ｉ趋于无穷大时ｃ趋于０，而当ＩＶ１２（戈，ｙ；ｔ）Ｉ－０时Ｃ＝１。Ｋ为一预先设定的阈值，用来区分平滑和突变区域ｕ２｜。沿方向ｋ的传播强度Ｃ２随图像中的不同区域而变化，当梯度的模不为零时，与沿方向ｈ的传播强度不相等，从而式（６）是一个各向异性的传播模型。

为了给出一般性表达式，以便使标准热传导模型和各向异性热传导模型具有统～的形式，引入Ｈｅｓｓｉａｎ矩阵／ｉｔ［１３－１４］：

日：Ｉ吁

ｒ血

血１

ｌａ。１２ｄ。Ⅱａ引

（９）

ＬＯｘＯｙ

０ｙ２

Ｊ

这样标准热传导模型（４）可以写成：

詈＝仃（日）

（１０）

式中：ｔｒ（・）为矩阵的迹。而对于各向异性热传导修复模型，两个相互垂直的传播方向ｈ和ｋ分别关于水平和竖直方向旋转了角度０。另外由于是各向异性模型，因而沿两个相互垂直方向的传播强度也不同。定义传播强度系数矩阵Ｃ，并将式（７）中旋转矩阵表示为Ｒ。

ｃ＝【：

ｌ

由式（７）和（８）可清楚地看到，０和ｃ是依赖图像的内容而变化的。这样就可以获得式（６）的一般表达

形式：

ｉＯＵ＝ｔｒ（Ｃ１Ｒ’ＨＲＣ）

（１２）

ａ‘

当旋转矩阵足中的０－－－０，且系数矩阵Ｃ中的ｃｓｌ时，式（１２）即退化为各向同性的热传导模型（１０）。

４数值计算

采用有限差分法将偏微分方程表示成离散形式以便进行迭代求解，其递推迭代形式为：

１２““’（ｉ，ｊ）＝１１，ｎ’（ｉ，，）＋血“：曲（ｆ√）（１３）

式中凡＝１，２，…，ｒ，（ｉ√）∈ｎ，上标（凡）表示时间，即当前迭代步数，ｒ为总迭代次数，“¨’（ｉ，．『）为第ｒｔ次迭代更新后的像素值，地¨’（ｉ，．『）为每次迭代的更新增量，缸为迭代更新的速度。

为方便起见，可将每次迭代的更新值ｕ：时（ｉ，．『）写成

３×３模板卷积的形式，这样各向异性热传导图像修复模型（６）和（１２）可表示为下面的递推形式：

“协＋１’（ｉ√）＝１２¨’（ｉ√）＋

ｒ一０１２／２口２２

０＂１２／２

］

吾Ｉ

口ｌｌ一２（口ｌｌ＋口２２）

％

Ｉ・

Ｌ

８１２／２

口２２

一ａ１２／２－］

ｒ“（ｉ—ｈＪ—ｈ）Ｈ（ｆ—ｈ√）“（ｉ—ｈ√＋ｈ）］

ｌ

Ⅱ（ｉ，ｊ～ｈ）ｕ（ｉ，ｊ）Ｍ（ｉ，ｊ＋ｈ）

Ｉ

（１４）

Ｌｕ（ｉ＋ｈ√一＾）ｌ‘（ｉ＋ｈ√）扯（ｉ＋＾Ｊ＋ｈ）ｊ式中：口¨，ｏ。：，ａ＇２２为对称矩阵Ａ＝｛ａｕ｝中的对应元素：

Ａ＝Ｒ’Ｃ’ＣＲ＝

［Ｌ（ｃ２一

；：２三＋；ｉ２ｓｉｎ２ｐ（ｃ２－：１）＋ｃ１

）ｃｏｓＯｓｉｎＯ

２

２

ｃ、

ｔ５，

。

Ｃ２Ｃ０８

０。ｓｉ８ｎ穹０ｉｎ口】

＋

Ｊ

式（１４）中有限差分的步长取ｈ＝２时，即为整点中

心差分格式，对应的离散偏导数表示为：

掣．＋≯１１２（ｎ）（…ｌ『）一“’（㈠｜『）］（１６）

此时对应的常数，ｃ＝１。当有限差分的步长取ｈ＝１

１３０６

仪器仪表学报第３Ｉ卷

时，即为半点中心差分格式，对应的离散偏导数表示为：

型掣＿＋“（ｎ’（ｆ＋１／２ｊ）一ｕ‘“’（ｉ一１／２ｊ）（１７）

此时对应的Ｋ＝０．２５。在计算时半点差分可以获得更高的精度但是收敛的速度较慢。

因而在计算式（１４）时，根据当前像素的几何信息来

自适应选择采用整点或半点中心差分格式。等照度线曲率的大小反映了图像的几何形状信息及边缘结构的复杂程度。当等照度线的形状越复杂、弯曲程度越大即曲率越大时，采用更加精细的半点差分即ｈ＝１来计算，这样损伤区域的修复结果与完好图像的误差越小。反之，采用整点差分格式即ｈ＝２来计算，可获得更快的处理速度。从而可得到损伤区域中每个像素Ｈ（ｉＪ）的Ｋ、ｈ取值与曲率∞之间的关系：

埘一ｖ．［品】－盟音酱掣（１８）

ｈ：ｆ１，Ｋ＝ｏ・２５，Ｉ∞（ｉ√）Ｉ≥形

ｆ１９）

ｔ２，

，ｃ＝１，

Ｉ∞（ｉＪ）Ｉ＜驴

式（１８）中曲率的计算方法可参考文献［７］。式（１９）中彤为正的常数，可设为图像中所有像素曲率的中值。

５实验结果分析

对各种彩色和灰度图像进行实验，包括修复不规则划痕、块状缺损、随机污染斑点、覆盖在图像上的文字（可见水印）等，图像尺寸均为２５６×２５６。对彩色图像的修复分别在ＲＧＢ三个通道上进行，最终修复结果为三个通道修复结果的叠加。

首先将给出的各向异性图像修复方法与各向同性方法进行比较。结果如图２所示，图（ａ）为损伤图像；图（ｂ）为各向同性方法的修复结果，ＰＳＮＲ＝４４．１ｄＢ，在边缘处存在明显的模糊现象；图（ｃ）为本文方法的修复结

果，ＰＳＮＲ＝５０．２ｄＢ，且有效避免了边缘模糊现象，改进

了修复质量。

进一步与几种典型的基于ＰＤＥ的修复方法进行比较，实验结果见图３和图４。图３中的第ｌ列为待修复的损伤图像；第２—４列分别为ＢＳＣＢ方法”剖、整体变分方法¨“、曲率驱动扩散方法¨１的修复结果。第５列为本文方法的修复结果。通过主观观察和表１中所列的ＰＳＮＲ客观评价指标可以看出，与其他ＰＤＥ方法相比，给出的各向异性方法的修复视觉效果令人满意，且具有较高的ＰＳＮＲ值。另外本文方法是热传导模型的推广，本质上还是求解二阶偏微分方程，与文献［５－７，１３］等采用的三阶以上ＰＤＥ相比，具有数学表达简洁、计算复杂度较低的

优点，且在数值计算中需要较少的迭代次数即可达到稳定，如图５所示。

图２各向同性模型与各向异性模型修复结果比较

Ｆｉｇ．２

Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ

ｂｅｔｗｅｅｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃａｎｄａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃｍｏｄｅｌｓ

针对图３中的损伤图像修复，还比较了在数值计算中采用提出的基于曲率的自适应差分格式选择和固定差分格式的结果，如表２所示。其中迭代次数ｒ为满足式（２０）的所有』、ｒ中的最小值，即表示使损伤图像修复结果ＰＳＮＲ值达到稳定的最少迭代次数。

ＰＳＮＲ（ｕ‘４’）一ＰＳＮＲ（Ｈ‘“’）Ｉ≤８，Ｖｎ＞Ｎ（２０）

式中：ｕ¨’为第ｎ次迭代后获得的修复图像，占为一预先设定的小正数。由表２中的数据可以看出，采用ｈ＝ｌ的半点差分格式获得的ＰＳＮＲ值最高，但其所需的迭代次数较多；采用基于曲率的自适应选择差分格式获得的修复质量非常接近于ｈ＝ｌ的情况，ＰＳＮＲ值相差仅在１ｄＢ

之内，但大大降低了迭代次数，节省了处理时间，且相比

于ｈ＝２的整点差分格式ＰＳＮＲ值有明显的提高。

表１本文方法与典型ＰＤＥ修复方法的修复质量ＰＳＮＲ比较

Ｔａｂｌｅ１

ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆＰＳＮＲｖａｌｕｅｓｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅ

ｐｒｏｐｏｓｅｄ

ｍｅｔｈｏｄａｎｄｔｈｅｍｅｔｈｏｄｓ

ｉｎ［２－５】

第６期秦川等：基于各向异性热传导模型的自适应图像修复

图３修复结果图

Ｆｉｇ．３

Ｉｍａｇｅｉｎｐａｉｎｔｉｎｇｒｅｓｕｌｔｓ

图４图３中第１行修复结果的放大图Ｆ远．４

Ｃｌｏｓｅ—ｕｐｏｆｔｈｅｆｉｒｓｔ

ｒｏｗ

ｉｎｆｉｇ．３

萎

迭代次数

迭代次数

１３０８

仪器仪表学报第３１卷

图５本文方法与典型ＰＤＥ修复方法的迭代次数比较

Ｆｉｇ．５

Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｉｔｅｒａｔｉｏｎｔｉｍｅｓ

ｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄａｎｄｔｈｅｍｅｔｈｏｄｓｉｎ［２－５］

表２

Ｔａｂｌｅ

自适应差分格式与固定差分格式结果比较

２

Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｂｅｔｗｅｅｎａｄａｐｔｉｖｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ

ａｎｄｆｉｘｅｄｆｉｎｉｔｅｄｉ仃ｅｒｅｎｃｅ

ｒＬ２１Ｊ

ｐａｉｎｔｉｎｇ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌｏｆ（１）：１－１０．

ＢＡＬＬＥＳＴＥＲＡｎ

ｉｍａｇｅ

ａｎｄＧｒａｐｈｉｃｓ，２００７，１２

Ｃ，ＢＥＲＴＡＬＭＩＯＭ，ＣＡＳＥＬＬＥＳＶ，ｅｔａ１．

ｄｅｉｎｔｅｒｌａｃｉｎｇ

ｉｎｐａｉｎｔｉｎｇ—ｂａｓｅｄ

ｏｎ

ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．１ＥＥＥ

Ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｓ

２４９１．

ｒＬ３１ｊ

Ｉｍａｇｅ

Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００７，１６（１０）：２４７６・

ＬＩＵＤ，ＳＵＮｅｄｇｅ－ｂａｓｅｄ

Ｘ，ＷＵＦ，ｅｔａ１．Ｉｍａｇｅｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎｗｉｔｈ

ｏｎ

ｉｎｐａｉｎｔｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｍｎｓａｃｔｉｏｎ

Ｖｉｄｅｏ

Ｃｉｒｃｕｉｔｓ

ａｎｄ

ＳｙｓｔｅｍｓｆｏｒＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００７，１７（１０）：

１２７３．１２８７．

ｒＬ４１Ｊ

ＲＡＮＥＳＤ，ＳＡＰＩＲＯＧ，ＢＥＲＴＡＬＭＩＯ

ｔｅｘｔｕｒｅ

Ｍ．Ｓｔｒｏｃｔｕｒｅａｎｄ

ｔｒａｉｌｓ・・

６结论

ｆｉｌｌｉｎｇ・－ｉｎｏｆｍｉｓｓｉｎｇｉｍａｇｅｂｌｏｃｋｓｉｎｗｉｒｅｌｅｓｓ

ｍｉｓｓｉｏｎ

ａｎｄｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃ－

Ｉｍａｇｅ

通过将热传导模型中的传播方向和强度与图像内容相关联，给出通用的各向异性ＰＤＥ图像修复模型。在修复图像时两个传播方向分别为等照度线方向及其垂直方向，其中沿等照度线方向的传播强度恒为常数，沿等照度线垂直方向的传播强度与梯度的模成反比，从而有效地重构了图像的结构信息并避免了边缘模糊现象。在数值计算中，根据等照度线曲率大小来自适应选择有限差分格式，在曲率较大处采用精细的半点差分，反之采用整点差分，这样在获得满意的视觉修复结果同时，大大减少了迭代次数，提高了处理效率。

与大多数已报道的基于ＰＤＥ的修复方法一样，本文方法目前无法恢复纹理信息。今后将考虑纹理的周期因素，并将其整合到热传导模型中。另外本文假定损伤区的形状和位置是已知的，但在图像修复的实际应用中检测和定位损伤范围是很重要的，也需作进一步深入探索。

【９１Ｊ８１ｊ【７１Ｊ６１ＪｒＬ５１Ｊ

ｔｉｏｎｓ

ｏｎ

Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００３，１２（３）：２９６－３０３．

ＢＥＲＴＡＬＭｌ０Ｍ，ＳＡＰＩＲ０Ｇ，ＣＡＳＥＬＬＥＳＶ，ｅｔａ１．Ｉｍ—

ａｇｅ

ｉｎｐａｌ。ｎｔｉｎｇ［Ｃ］．ＡＣＭＳＩＧＧＲＡＰＨＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ

Ｇｒａｐｈｉｃｓ，２０００：４１７－４２４．

ｏｎ

Ｃｏｍｐｕｔｅｒ

ＢＥＲＴＡＬＭＩＯＭ，ＢＥＲＴＯＺＺＩＡＬ，ＳＡＰＩＲＯＧ．Ｎａｖｉｅｒ—

ｓｔｏｋｅｓ，ｆｌｕｉｄｄｙｎａｍｉｃｓ，ａｎｄｉｍａｇｅａｎｄｖｉｄｅｏｉｎｐａｉｎｔｉｎｇ

［Ｃ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅ

ｏｎ

ＩＥＥＥＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ

ＣｏｍｐｕｔｅｒＶｉｓｉｏｎａｎｄＰａｔｔｅｍＲｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ，２００１：３５５・

３６２．ＣＨＡＮＴ

Ｆ。ＳＨＥＮＪ．Ｎｏｎ・ｔｅｘｔｕｒｅｉｎｐａｉｎｔｉｎｇｂｙ

ｃｔｌｒｖａ－

ｔｕｒｅ．ｄｒｉｖｅｎｔｉｏｎ

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ＶｉｓｕａｌＣｏｍｍｕｎｉｃａ－

ａｎｄ

Ｉｍａｇｅ

Ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ，２００１，１２（４）：４３６－４４９．

ｄｉｇｉｔａｌｉｍａｇｅｉｎｐａｉｎｔｉｎｇ［Ｃ］．Ｐｒｏ－

Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ

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ＳＨＩＨＴＫ．Ａｄａｐｔｉｖｅ

ｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆ

Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ７１．７６．

１８ｔｈＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＡｄｖａｎｃｅｄ

Ｎｅｔｗｏｒｋｉｎｇａｎｄ

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ＸＩＡＯＺＨ

Ｙ．ＺＨＡＮＧ

ＷＸ．Ｗａｖｅｌｅｔ．ｄｏｍａｉｎｆａｓｔｉｎ．

ｐａｉｎｔｉｎｇ

ｄｉｇｉｔａｌｉｍａｇｅ

ｉｎ－

ａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒ

ｔｅｘｔｕｒｅ

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第６期秦川Ｉ等：基于各向异性热传导模型的自适应图像修复

１３０９

［１０］

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Ｌ，ＳＡＰＩＲＯＧ，ｅｔａ１．Ｓｉｍｕｌｔａ－

ｎｅｏｕｓ

ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ

ａｎｄ

ｔｅｘｔｕｒｅ

ｉｍａｇｅ

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ａｎｄｒｅｇｉｏｎ

ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ

ｂａｓｅｄｉｍａｇｅ

ｉｎｐａｉｎｔｉｎｇｓ［Ｊ］．

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ＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ

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ｉｍａｇｅ

ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎｗｉｔｈＰＤＥｓ：ａ

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Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎ

ＰａｔｔｅｒｎＡｎａｌ－

ｙｓｉｓａｎｄＭａｃｈｉｎｅＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，２００５，２７（４）：５０６－５１７．

［１５］ＣＨＡＮＴＦ，ＳＨＥＮ

Ｊ．Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｓｆｏｒｌｏｃａｌ

ｎｏｎ—

ｔｅｘｔｕｒｅ

ｉｎｐａｉｎｔｉｎｇ［Ｊ］．ＳＩＡＭＪｏｕｒｎａｌｏｎ

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ｍａｔｉｃｓ，２００１，６２（３）：１０１９－１０４３．作者简介

秦川，２００２年和２００５年于合肥工业大学先后获学士和硕士学位，２００８年于上海大学获博士学位，现为上海理工大学讲师，主要研究方向为数字图像处理、多媒体信息安全。

Ｅ－ｍａｉｌ：ｑｉｎ＠ｕｓｓｔ．ｅｄｕ．ｃｎ

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ｓｅｃｕｒｉｔｙ．

王朔中，１９６６年毕业于北京大学，１９８２年于英国伯明翰大学获博士学位，现为上海大学教授，主要研究方向为水声信号处理、数字图像处理、多媒体信息安全。Ｅ・ｍａｉｌ：ｓｈｕｏｗａｎｇ＠ｓｈｕ．ｅｄｕ．ｃｎ

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ｓｅｃｕｒｉｔｙ．

张新鹏，１９９５年于吉林大学获学士学位，２００１年和２００４年先后于上海大学获硕

士和博士学位，现为上海大学教授，主要研究方向为信息隐藏、数字图像处理、数字取证。

Ｅ—ｍａｉｌ：ｘｚｈａｎｇ＠ｓｈｕ．ｅｄｕ．ｃｎ

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ｓｉｃｓ．

基于各向异性热传导模型的自适应图像修复

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：

秦川， 王朔中， 张新鹏， Qin Chuan， Wang Shuozhong， Zhang Xinpeng

秦川,Qin Chuan(上海理工大学光电信息与计算机工程学院,上海,200093)， 王朔中,张新鹏,Wang Shuozhong,Zhang Xinpeng(上海大学通信与信息工程学院,上海,200072)仪器仪表学报

CHINESE JOURNAL OF SCIENTIFIC INSTRUMENT2010,31(6)

参考文献(15条)

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本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_yqyb201006017.aspx