初中数学抛物线专项练习

5、（2009年滨州）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

（1）若设每件降价x 元、每星期售出商品的利润为y 元，请写出y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；

（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

如图，在平面直角坐标系中，OB ⊥OA ，且OB ＝2OA ，点A 的坐

标是(－1，2) ．

（1）求点B 的坐标；

（2）求过点A 、O 、B 的抛物线的表达式；

（3）连接AB ，在（2）中的抛物线上求出点P ，使得S △ABP

＝S △ABO ．

如图，已知抛物线与x 交于A(－1，0) 、E(3，0) 两点，与y

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线顶点为D ，求四边形AEDB 的面积；

（3） △AOB 与△DBE

如图12，已知抛物线y =x +4x +3交x 轴于A 、B 两点，交y 轴交x 轴于点E ，点B 的坐标为（-1，0）．

（1）求抛物线的对称轴及点A 的坐标；

（2）在平面直角坐标系xoy 中是否存在点P ，

与A 、B 、C 三点构成一个平行四边形？若存在，

请写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连结CA 与抛物线的对称轴交于点D ，在抛物线上是否存在

点M ，使得直线CM 把四边形DEOC 分成面积相等的两部分？

若存在，请求出直线CM 的解析式；若不存在，请说明理由．

图2