实验41 声光衍射法测定液体中的声速

实验名称：声光衍射法测定液体中的声速

1 实验目的

1）了解声光相互作用的原理，观察声光衍射的现象； 2）培养学生运用计算机进行综合物理实验的能力； 3）学会使用超声光栅测量液体中的声速。

2 实验仪器

半导体激光器、声光衍射仪、科学工作室500型接口及软件、旋转移动传感器、光传感器、光具座、水槽、换能器、计算机

3 实验原理及方法 3.1 实验原理

声波在气体、液体介质中传播时，作为一种纵向机械应力波，它是以液体密度周期变化来进行传播的，会引起介质密度呈疏密交替的变化。当光通过这种介质时，就相当于通过一个透射光栅，因而会发生衍射。这种现象称为“声光衍射”，而存在着声波场的介质则称为“声光栅”。当采用超声波时，通常就称为“超声光栅”。

栅面在空间随时间移动。图11-a 表示存在超声

x

n 0表示不存在V s 向前推进并可表示为

n (Z , t ) =n 0+∆n (Z , t ) ∆n (Z , t ) =∆n (ωs

式中Z 为超声波传播方向上的坐标；ωs 为超声波的角频率；K s =2π /λs 为超声波的波数，λs 为波长。

由（1）式可见折射率增量∆n(Z, t)按正弦规律变化。

对于超声驻波，可认为超声光栅是固定于空间的。如果在超声波前进方向上垂直地放置一个反射面，当调节它与波源间的距离使其为波长的整数倍，即l =K·λ/2时，则可形成超声驻波。设前进波和反射波的传播方程分别为：

(1)

-K s Z )

a 1(Z , t ) = a (Z , t ) =

2

A sin[2π(A sin[2π(

t T s

t T s

-+

Z

λs

Z

)]（2）

λs

二者叠加，a (Z , t ) =a 1(Z , t ) +a 2(Z , t ) , 得

a (Z , t ) =2A cos(2π

Z

λs

) sin(2π

t T s

)

（3）

（3）式说明叠加的结果产生了一个新的声波：振幅为2Acos(2πZ/λs ) ，即在Z 方向上各点振幅是不同的，呈周期性变化。波长为λs （即原来的声波波长），它不随时间变化；位相2πt/Ts 是时间的函数，但不随空间变化，这就是超声驻波的特征。

由于液体的折射率与密度直接有关，因此液体密度的周期变化，必然导致其折射率也呈周期性变化。计算表明，当在液体中形成超声驻波时，相应的折射率变化可表示为

∆n (Z , t ) =2∆n sin(ωs t ) cos(K s Z )

(4)

上式中各符号意义如前，相应的图像表示在图2中。可以看出，在不同时刻∆n(Z, t) 是不同的，就是说对于空间任一点，折射率随时间变化，变化的周期是T s ，并且对应Z 轴上某些点的折射率可达到极大值或极小值；对于同一时刻，Z 轴上的折射率也呈周期性分布，其相应的波长就是λs 。总之，驻波超声光栅的光栅常数就是超声波的波长λs 。

由图2可见当t=0时，液体折射率n 为常数，光束均匀照射屏幕。当t=Ts /4 时，液体折射率n 呈周期变化；当t= Ts /2 时，光均匀照射屏幕；当t= 3Ts /4 时，折射率分布正好与t= Ts /2时错开λs /2；当t= Ts 时，开始第二个周期。由于T 很短（微秒级），人眼不能分辩上述变化。

时，出射光即为衍射光，如图3所示。图3中d 为声光作用长度可证明，超声光栅与常规的光栅一样，形成各级衍射的条件是

k

λ

θk

sin

=±λs （k=0，±1，±2，⋯⋯） （5）

式中 k 为衍射级数，θk 为第k 级衍射的衍射角，λ为入射光波长，λs 为超声波波长。

象上述这种能产生多级衍射的声光衍射称为喇曼—奈斯衍射，只有当超声波频率较低，入射角较小时才能产生这种衍射。另一种声光衍射称为布喇格衍射，它只产生零级及唯一的+1级或-1级衍射，这是在超声波频率较高，声光作用长度d 较大，且光线以一定的角度倾斜入射时才能发生的。后者衍射效率较高，常用于光偏转、光调制等技术中。本实验只涉及第一种，即喇曼—奈斯衍射。 其衍射光强分布如图4所示：

图4中θsin θk ，D k 。

由于L>>Dk

2k V= （k =0，1，2，3，……；λ=650nm） （6） 这是测量超声波传播速度的有效方法之一。

D k

3.2 实验方法

本实验采用压电材料的逆压电效应产生超声波并在液槽中产生超声驻波场，形成超声光栅。压电材料在这里起电声换能的作用，在交变电场作用下产生超声振动。当交变电压的频率达到换能器的固有频率时，由于共振的结果，此时振幅达到极大值。常见的具有显著压电效应的材料有石英、铌酸锂等晶体和锆钛酸铅陶瓷(PZT)等。在本实验中采用后者。

光传感器旋转 移

声光衍射实验装置示意图

由半导体激光器发出的单色光通过液装置形成的超声光栅产生衍射现象，调整透光屏及光传感器的位置（位置调整可旋转装在传感器下的旋转位移传感器），通过计算机实时观测

D

光衍射明、暗条纹的光强分布图并测出第k 级的衍射明纹间距k ，衍射距离L 由光具座上

的标尺读数，频率f 由声光衍射仪上读数。根据公式（8）即可求出声速V 。

4 教学内容

1）观察声光衍射现象；

打开声光衍射仪电源，调节调节换能器的发射平面和反射面平面大致平行，调节换能器和反射面之间距离，调节入射光垂直于超声光栅，边调节声光衍射仪的频率边观察衍射图样，直至衍射图样清晰、稳定且充分。 2）测量声光衍射光强度分布曲线

①打开科学工作室软件，将旋转移动传感器接到数字通道上，将光传感器接到模拟通道上, 设置合适的取样频率。

②用图表显示进行观察，设置x 轴为位置变量。移动“旋转移动传感器”并记录下光强随位置变化分布曲线。

③根据曲线情况，反复调节超声波频率f 及入射光角度、调节调节换能器的发射平面和反射面平面的平行度，调节换能器和反射面之间距离，继续测量衍射光强分布曲线，直到采集到较满意的图样为止。

3） 测量超声波在水中的传播速度。

V =

2k λfL D k

(k =0, 1, 2, 3... )

根据公式 ，频率f 可以从声光衍射仪上读出，光栅到观察屏

之间的距离L 由光具座上的米尺读出，D k 可用软件中x 坐标读出，入射光λ为已知。

5 实验教学组织及教学要求

（1）教学组织

1）检查学生的预习实验报告，同时给学生5分钟时间熟悉仪器及科学工作室的有关设置； 2）简要讲解实验原理（超声光栅形成过程、超声波在水中传播速度如何间接测量、500

型接口及配套传感器的使用及科学工作室软件的相关设置等），同时以提问的方式检查学生的预习情况，加深学生对实验原理的理解； 3）归纳实验要点、难点及注意事项和实验要求；

4） 随时注意学生实验操作过程，及时启发指导解决学生实验中出现的疑问及突发情况，

并做好操作检查；

5） 按实验结果检查方法检查每个学生的实验数据，记录实验情况； 6） 学生整理相关仪器，并登记仪器使用情况登记表 （2）教学要求

1）要求学生了解声光相互作用的原理，观察声光衍射的现象；

2）理解超声光栅形成过程、掌握超声波在水中传播速度的测量方法； 3）掌握500型接口及配套传感器的使用及调节； 4）掌握科学工作室软件的有关设置；

6 实验教学重点及难点

（1）重点：

A) 理解超声光栅形成过程，驻波超声光栅的特征； B) 掌握超声波在水中传播速度间接测量的方法； C) 掌握500型接口及配套传感器的使用及调节； D ）掌握科学工作室软件的有关设置； （2）难点：

A) 调出最佳的声光衍射现象；

B) 采集到理想的衍射图样的分布图； C) 光传感器的调节；

7 实验中容易出现的问题

1）衍射图样左右不对称，零级条纹出现削峰，衍射不充分等问题； 2）科学工作室有关设置（如取样选项）出错；

8 实验参考数据 （1）数据记录

表一 ±2级衍射明纹间距D ±2、衍射距离L 、超声波频率f 及相关数据

D ±2 （cm)

1.796 1.803 1.796 1.796 1.783 1.790 1.796 1.796 1.790 1.796

L （cm) f （MHz ） ∆m L （cm ） ∆m f （MHz ） ∆m Dk （cm ） 0.05

92.31

11.15

0.05

0.005

（2

据 1、D 2的测量最佳值和不确定度分别为：

D 2=

1

8

2i

D ∑8

i =1

∑(D

=1. 7945cm

8

2i

-D 2

)

2

S D 2=

i =1

8-1

=0. 0028cm

cm =0. 0029cm

U

A

=S D 2=0. 0028cm

U

B

=

∆m D

3

=

0. 0053

U

D 2

=2A

+U

2B

=0. 0040cm

E D 2=

U D 2D 2

=0. 22%

∆m f

3

2、衍射距离L 和超声波频率f 的不确定度分别为：

U L =

∆m L

3=0. 053

cm =0. 029cm

U

f

==

0. 053

MHz =0. 029MHz

3、超声波声速V 的测量最佳值和不确定度分别为：

V =

2k λfL D 2

U V V

=

2⨯2⨯650⨯10

-9

⨯11. 15⨯10⨯92. 31⨯10

-2

6-2

1. 7945⨯10

(U f

2f

=1491. 3m s

U

D 2

E V =

⨯100%=

0. 029

) +(

2

U

L

L

) +(

2

D 2

) ⨯100%

2

=(

0. 02911. 15

) +(

2

92. 31

) +(

0. 00401. 7945

) ⨯100%

2

=0. 34%

U V =E V ⨯V =5.1m s

3、室温时超声波在水中的传播速度V 的测量结果为：

V =V ±U V =(1491±6) m s （P=0.683）

E V =0. 34%

9 实验结果检查方法

衍射图样佳，衍射条纹间距合理，数据记录规范、完整 10 课堂实验预习检查题目

1）超声在液体中形成超声驻波必须满足什么条件？ 2）超声驻波形成的超声光栅的光栅常数为多少？ 3）PZT 换能器在本实验的作用是什么？ 4）要调出较佳的衍射图样应如何调节？ 11 思考题

1）为什么超声驻波形成的超声光栅的光栅常数为超声波波长？ 2）在实际应用中，超声波传播速度的测量有什么意义？