一个数除以小数

“一个数除以小数”教学设计

一、教学内容：义务教育课程标准实验教科书第九册P93—94页

二、教学目标：

1. 使学生理解除数是小数的除法的计算方法，并能够正确地口算和计算。

2. 进一步感受“转化”思想的价值，体会数学知识之间的内在联系，体验到数学知识和方法的应用价值。培养学生的分析、转化及归纳的能力。

3. 在积极、主动参与数学活动的过程中，获得愉悦的学习体验，进一步激发学习数学的兴趣，提高学好数学的自信心。

教学重点：除数是小数的除法的计算法则。

教学难点：理解除数是小数转化成整数算理。

【教具、学具准备】多媒体课件。

【教学过程】

一、复习旧知，引入新课

师：这节课，我们继续来研究小数除法。（板书课题：一个数除以小数）

【设计意图】：从学生已有的知识经验背景出发，为学习新知做好准备。

1、练习：前几节课我们学习了除数是整数的小数除法，请同学们试着在练习本上做一做下面的题目。（出示7.98÷42，学生做完后集体订正）

2、讨论：师：刚才同学们做得都很好，谁能给大家说一说怎样计算除数是整数的小数除法？（生发言）

3、深入：（1）学生观察表格，指名回答。

（2）引导学生观察表格：比较第二栏与第一栏中数字，你有什么发现？（被除数和除数同时扩大了10倍，商不变）比较第三栏与第一栏呢？（被除数和除数同时扩大100倍，商不变）那么第四栏与第一栏呢？

（3）根据这个表格，你能发现被除数，除数和商之间有什么变化规律吗？（被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变）。谈话：其实这个规律有个名称，谁知道？（板书：商不变规律）。

4、初步探讨：那从刚才的交流中我们是否可以得到启发：遇到除数是小数的除法可以怎样计算呢？初步结论：利用商不变的规律将未知的转化成已知的。

5、揭题：转化思想是我们数学学习中重要的一种方法。今天我们将再次运用这一方法来学习一个数除以小数的计算方法。板书:一个数除以小数。

【设计意图】：让学生计算7.98÷42，一是复习回忆，二是为了本课时内容教学服务。设计表格，一齐复习商不变规律，意图有二，一是根据课前调查，发现大部分学生已忘记该规律，而本课时内容又是在此基础上教学的，二是商不变规律本身的重要性。

二、创设情境，自主探究

出示例5：好好买鸡蛋要用7.98元，已知每千克4.2元，买鸡蛋多少千克？

1、师：从图上你能得到哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么数学问题？ 引导学生说出告诉我们单价和总价，让我们求数量。

师：怎样列式呢？

生：7.65÷0.85=（师板书算式）。

师：这个算式和我们刚才做的题目有什么不同？

生：刚才题中的除数是整数，而这道题的除数是小数。

提问：那么除数是小数的除法怎么计算呢？（指着板书）同桌之间可以相互交流交流。

2、初步探究计算方法。

师：请大家想一想，能不能用学过的知识解决呢？如果能，请算一算；如果不能，请试着把它转化为学过的知识来解决。请大家先独立思考，再把自己的想法和小组的同学交流一下。

师：谁愿意把自己的想法告诉大家？

第一种情况：把题目中用元做单位的数改写成用角或分作单位。根据学生思考情况，随机提示：我们在具体情景中可以怎样来算？7.98÷4.2这里的4.2如果要加单位是？想想我们可以把4.2元转化成用什么作单位？

学生回答，PPT 出示：7.98元＝79.8角 7.98元＝798分

4.2元＝42角 4.2元＝420分

79.8÷42=1.9千克 798÷420＝1.9元

提问：我们把7.98元和4.2元转化成用角或分作单位的数，目的是什么呢？都是把4.2从小数转化成什么数？

师：看来同学们抓住了解决问题的关键—因为我们已经学过除数是整数的小数除法，所以只要把4.2转化成42，那么这个问题就迎刃而解了。

第二种情况：根据商不变规律，把除数和被除数同时扩大10倍后再计算。 师随机提问：除了用单位换算，将4.2转化成42外，还有什么方法呢？ 师：运用什么规律，可以使小数转化成整数，有可以使商不变呢？

学生思考回答，教师板书：79.8÷42

师追问：它与7.98÷4.2（板书）相等吗？为社么？

【设计意图】：从学生容易理解的实际情境引入问题，又从实际情境出发，引导学生将4.2元化成42角或420分，由浅入深，学生更易掌握，符合学生的认知发展特点。先给学生提供思维方向，即能否用学过的知识去解决。然后，又给学生提供充分的思考空间，放手让学生从不同的角度去解决问题。不仅培养了学生独立思考的能力，同时还培养了学生用多种方法解决问题的能力。

3、交流，评议。

师：同学们通过动脑筋想到了不同的方法，你认为哪种方法比较好？

生1：因为第1种方法只适合能够进行单位换算的一些数量，换来换去的有点麻烦。所以，我觉得第2种方法比较好。

生2：我也认为第2种方法比较方便，而且适合各种情况。

师：通过比较我们发现，可以利用商不变的性质，把7.98÷4.2转化成79.8÷42，也就是把“除数是小数的除法”转化成“除数是整数”的除法。

4、竖式的书写格式。

师：那么怎样用竖式计算7.98÷4.2呢？我们可以直接就写成吗？（不能）因为算式中没有79.8与42，还应写成（板书）。刚才我们已经讨论过，要把7.98÷4.2转化成79.8÷42，那么在竖式中怎样体现这种转化呢？看仔细。

出示转化过程。

师：看清楚了吗？手动播放第二遍（板书演示），大眼睛看仔细！提问：它是怎么实现这种转化的？（先划掉4.2的小数点，再移动7.98的小数点，把被除数中原来的小数点划掉。）

结合电脑演示追问：为什么要这样做呢？先把除数4.2的小数点划去变成了多少？也就是扩大了多少倍？就是把它的小数点向哪边移动了几位？除数扩大10倍，要使商不变，7.98也要扩大多少倍？扩大10倍，也就是把它的小数点向哪边移动了几位？现在式子就转化成多少除以多少？

师提问：你能把式子做完整吗？学生在书P93页完成。

指名回答，说说计算过程，教师随机板书。（小数点点错让学生纠正再明确）注意商的小数点位置，横式上写出得数1.9（让学生说出：要写单位和答。）。 师提问：这样计算的结果对不对呢？怎么验算？

【设计意图】：每一步通过不同的形式巩固除数是小数的计算方法，不单调重复又让学生加深影响，做到真正理解计算算理。［过程说明：为了保证竖式的完整性，教师在这里采用了“有意义的传授”这一教学方式，在教师的引导下，学生清清楚楚地明白了转化过程。加之后来的照样试一试，并把竖式补充完整，使学生不仅明白了转化过程，又掌握了规范的竖式书写格式。］

5、总结概括方法

师：同学们，今天我们一起研究了除数是小数的除法的计算方法，请大家想一想，怎样计算除数是小数的除法呢？

（小组讨论之后，汇报交流）

小组发言预设：学生1：我们认为，在计算除数是小数的除法时，关键是要把“除数是小数的除法”转化成“除数是整数的除法”，然后再按除数是整数的除法进行计算。

学生2：在转化时要利用商不变的性质，就是说，除数扩大多少倍，被除数也要扩大相同的倍数。

学生3：转化时，也可以看除数有几位小数，就把小数点各右移几位，同时被除数的小数点也要同时向右移动几位。

师：在计算除数是小数的除法时，先要看清除数有几位小数；再把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，然后再按照除数是整数的方法进行计算。

【设计意图】：让学生通过讨论、交流，自己总结出除数是小数的计算方法，然后教师再加以概括。既培养了学生数学语言的表达能力，又培养了学生的归纳、概括能力。通过小组交流，培养学生合作意识，也锻炼学生的表达能力。通过多个指名回答，逐步优化学生的表述，也正是方法的逐步明确过程。最后通过明确123步，简洁明了，学生更易理解接受。

三、巩固练习。

基本练习：1、在括号里填上适当的数。

0.12÷0.3＝（ ）÷3

0.12÷0.03＝（ ）÷3

6.72÷0.28＝（ ）÷（ ）

0.672÷0.28＝（ ）÷（ ）

0.672÷（ ）＝（ ）÷（ ）

学生独立完成，指名回答，并说说怎样想的？

强调明确：先看除数转化成整数时，小数点向右移动了几位，再把被除数的小数点也向右移动几位。

【设计意图】：通过对书本习题的改动，增加习题思维含量，提高学生思维水平。 反馈练习：淘气的小数点。

出示：4.83 ÷0.7=48.3÷0.7 ---- ( )

0.756÷1.8=75.6÷18 ---- ( )

0.196÷0.56=196÷56 ------ ( )

上面的等式成立吗？为什么？

① 学生判断是否符合“商不变性质”，说明理由。并正确填空（除数是整数） ： ②集体校对，评讲时逐题讨论：针对学生的错误再次辨析、纠错、反思。 ③计算。

拓展练习：创设情境：看看谁能在超市开展的各项活动中次次争先，成为“家庭小主人”

第一关：进超市的智慧大门。

出示：2.6÷2 0.49÷7 2.4÷1.2 72÷0.9

2.6÷0.2 0.49÷0.7 024÷1.2 7.2÷0.9

2.6÷0.02 0.49÷0.07 0.024÷1.2 0.72÷0.9

练习过程：①先出示第一、二两行的6道口算题，学生口答，教师肯定评价。 ②思考：比一比，你发现了什么？

③讨论，形成初步结论：被除数不变，除数缩小10倍、100倍„„，商反而扩大10倍、100倍„„

④针对这一结论，学生举例验证。

再出示第三、四行的口算题（除数不变，被除数的变化与商的关系）具体活动的开展同上。

第二关：帮小马虎算帐。

创设情境（出示图片）：小马虎买了 4.6千克的梨共付了11.5元钱，1.8千克的苹果付了28.8元钱，他算了一笔帐，认为梨是0.25元/千克，苹果是3.2元/千克，下面是他的计算过程，你同意他的答案吗？如果不同意，你帮他算一算正确的价钱吗？

（具体竖式为教材P94页第2题：第一个式子错因：只把出书的小数点向右移动一位，没有把被除数的小数点也向右移动一位；（师：在计算一个数除以小数时，为使商不变，要把被除数的小数点同时向右移动相同的位数。）第二个式子错因：被除数的小数点向右移动了两位，而不是一位。（师：被除数原来的小数点划去后，要在合适的位置上及时点上新的小数点。）

练习过程：学生先观察竖式，发现错误后独立计算，再集体交流、纠错。同时教师注意留意新的“小马虎”出现，及时指导。

第三关：我当小小收银员。

创设情境：（购物结束的结算情境）

出示：练习过程：学生明确要求后，独立计算，交流。

品种 单价（元） 数量（千克） 总价（元）

香蕉 3．8 1．71

提子 43 0.08

苹果 5.6 8.4

合计： 共 元

第四关：“多买多送，超市大优惠”

创设情境：为了吸引顾客，某超市开展优惠酬宾活动：购买豆油不超过25千克的，按单价每千克4.8元收费，购买超过25千克的，超过部分按每千克4.2元收费。小明妈妈这次买油一共花了166.2元，你知道她买了多少千克大米吗？166.2—4.8×25=46.2(元) 46.2÷4.2=11（千克）25+11=36（千克） 情境收尾：肯定、鼓励积极学习的学生。

四、全课总结

师：通过今天的学习，你有哪些收获？

生1：我学会了怎样计算除数是小数的小数除法。

生2：我知道了在遇到新问题时，要善于动脑，把新知识转化成已学过的知识，就能解决问题了。

生3：我还认识到了学习数学是很有用的，它可以帮我们解决生活中的一些数学问题。

五、作业。

补充习题P66

六、板书。

一个数除以小数

7.98÷4.2＝1.9

商不变规律

79.8÷42 ＝1.9