圆的周长的实际问题

圆的周长的实际问题

执教：邓翠翠 教学内容：

教材第102页例6、“试一试”和“练一练”，练习十九第5～9题。 教学目标：

1、能进一步自主探索运用圆的周长公式列方程求直径或半径的方法。在经历已知周长求直径或半径的全过程中，进一步理解、深化圆周长的概念与公式。

2、根据要解决的圆周长的问题选择合适的方法和策略，进一步学会运用公式解决实际问题。

3、进一步积累数学学习的经验，体验相互合作取得成功的乐趣，增强学习数学的自信心。

教学重点：

已知圆的周长求直径和半径。

教学难点：

半径、直径和周长之间的相互转化，能够由一个量求出另外两个量。 教学过程：

一、复习旧知，导入新知。

师：同学们，上一节课我们研究的是已知半径和直径求圆的周长这样的问题，圆的周长要怎样来求呢？

生：C =πd（C =2πr）。（板书：C =πd和C =2πr）

师：我们可以通过这两个公式来求圆的周长，公式中的π的近似值是多少？ 生：3.14。(板书：π≈3.14)

师：很好，上节课的知识同学们都掌握的很好，今天，我们就一起来研究已知圆的周长求直径和半径的实际问题。（板书：圆的周长的实际问题）

二、尝试研究，解决问题。

1、师：把书翻开到102页，我们一起来看例6，仔细观察这幅情境图，图上告诉了我们什么信息？我们要求的是什么？

生：圆形花坛的周长是251.2米，要求花坛的直径。

2、师：你们有没有方法解决这个问题？在本子上试一试。（学生尝试，教师巡视，个别指导）谁来说一说他是怎么做的？

生：我是列方程来解决这个问题的。

师：你列方程的依据是什么？

生：C =πd。解：设花坛的直径是x 米，3.14x =251.2，x =80。

师：有不同的方法吗？

生：我是直接列式计算的，251.2÷3.14=80。

师：为什么这样列式呢？

生：因为根据C =πd，可知d =C ÷π。（板书：d =C ÷π）

师：很好，这位同学很善于思考，这道题我们还可以用列算式的方法来解决，根据C =πd，可以得到d =C ÷π，然后再根据这个式子列算术计算。把书上补充完整，把列算式计算的过程也写下来。

3、师：这道题我们可以用列方程也可以用列算式的方法来解决，这两种方法有什么共同点吗？

生：都是通过C =πd来解决的。

师：对，做这类题，我们必须正确运用圆的周长公式。可以根据圆的周长公式建立等量关系，来列方程解决。也可以将圆的周长公式进行变化，转换成d =C ÷π来解决。

三、分层练习，巩固新知

（一）基本练习

1、完成“试一试”。

师：我们一起来看“试一试”，一起读题，这道题我们要求的是什么？ 生：圆的半径。

师：要求的是圆的半径，刚才那道题我们要求的是直径，那这道题我们要怎么做呢？谁来说一说他的想法？

生：可以先求出直径，因为同一个圆里直径是半径的两倍，再用直径除以2就可以求出这个圆的半径了。（还可以列方程）

师：很好，也就是r =C ÷π÷2，现在请大家在书上独立完成，选择你喜欢的方法。（板书：r =C ÷π÷2）（集体校对）

2、完成“练一练”。

师：我们一起来看“练一练’的第1题，先估计各圆的直径，估计的时候可以把圆周率看做3，把给出的周长看做一个整数，因为3比圆周率的实际周长要小一点，所以周长也应适当小一点（学生估计）。过会儿我们把它做上课堂作业本，看看估计的准不准。

3、完成练习十九第5题。

师：请同学们独立完成103页的第5题。（集体校对）

师：已知半径怎样求直径、周长？

生：d =2r ，C =2πr。

师：已知直径怎样求半径、周长？

生：r =d ÷2，C =πd。

师：已知周长怎样求直径、半径？

生：d =C ÷π，r =C ÷π÷2。

师：希望同学们能够熟练的掌握半径，直径和周长之间的关系，灵活运用，已知其中一个量能够快速准确的求出另外两个量。

（二）综合练习（实际问题）

1、完成第6题。

师：一起把第6题的题目读一遍，同学们知道什么是横截面吗？看老师手里的这支粉笔，老师把它折断（手指横截面），多出来的这个面就是横截面。树干的横截面可以近似的看做一个圆，12.56米长的绳子正好围10圈，可以先求什么？ 生：横截面的周长。

师：横截面的周长怎么求？

生：12.56÷10。

师：求出了横截面的周长以后再求？

生：横截面的直径。

师：这道题问的是直径大约是多少厘米，我们求出的单位是米，不要忘记最后要化成厘米。因为树干上下不一样粗，所以随着测量位置的变化，树干横截面的大小也会发生变化。

2、完成第7题。

师：我们再来看第7题，先自己读题，观察图上的圆行拱门，拱门的高度就是什么？

生：圆的直径。

师：对，我们要看它的高度是否符合标准要怎么想呢？

生：圆的直径是不是达到2.4米。

师：超过2.4米可以吗？

生：可以。

师：还有不同的方法吗？

生：可以用2.4米求出符合标准的周长，再看7.85米是否符合标准。 师：要是标准的周长＜7.85米就是？

生：符合标准的。

师：为什么？

生：因为标准的周长＜7.85米就是标准的高度＜拱门的实际高度，所以拱门是符合标准的。

师：我们可以用标准高度（直径）求出标准周长，看7.85米是否符合标准；也可以用周长求出实际高度（直径），看是否符合2.4米的标准。

3、完成第8题。

师：再看第8题，这道题目怎么做呢？

生：要先求出圆形花圃的周长。

师：求完周长之后要怎么做呢？这类实际问题我们要注意什么？

（引导学生对于封闭图形，周长除以间隔就是棵树）

4、完成第9题。

师：第9题要怎么做呢？

方法一：计算周长比较。

方法二：对照求两个图形周长的算式比较。

方法三：“圆的周长是直径的3倍多一些”作判断。

师：把它们的周长分别求出来，写在书上，再遇到这类问题要学会比较。

5、阅读“你知道吗”。

师：自己把“你知道吗”读一读。

四、回顾反思，课堂小结

师：这节课我们学习的是已知圆的周长求直径和半径的实际问题，同学们要熟练的掌握半径，直径和周长之间的关系，灵活运用，已知其中一个量能够快速准确的求出另外两个量。现在还有什么不明白的吗？

五、课堂作业

P102“练一练”1、2，P103～104 6、7、8