一.抛物线中三角形面积问题

1、（芜湖2011）平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为(0，3)、( 1，0)，将此平行四边形绕点0顺时针旋转90°，得到平行四边形(1)若抛物线过点C，A，A，求此抛物线的解析式；

(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，间：点M在何处时△AMA'的面积最大?最大面积是多少?'

A'B'OC'。

并求出此时点M的坐标。

2、（2011年凉山州）如图，抛物线与x轴交于交于点C

A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1

(0,-4)，其中x1，x2是方程x2-4x-12=0的两个根。

作MN∥BC，交

（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段

AB上的一个动点，过点M

△CMN的面积最大时，求点M的坐标；

AC于点N

，连接CM，当

3、（2010年云南玉溪）如图10，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1

，△AOB

（1）求点B的坐标；

（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；

（4）在（2）中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3 ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．