判断函数可导性的步骤[微积分]
《判断函数在x=x。处可导性的步骤》
利用知识:左右导数。
本人正读高中,知能浅薄,自行探究,若有疏漏请见谅。
【第一步】~~将原函数化成当x <x 。与x >x 。的" 分段函数". (像y=x²这样,分段之后两个式子一样的也要写出来);
【第二步】~~将这两个式字都化成两个等价的、可用公式方便地求导的式子. (若原本很完美就省略这步);
【第三步】~~根据求导公式对每个式子进行求导。求导过程中,只着手式子,不用看定义域怎样。定义域照抄下来;
【第四步】
分类讨论···㈠若此时y ′为常数,则比较 y ′左 是否等于 y ′右·········· ····················❶如果y ′左=y′右=这个常数,则说y=f(x )在x=x。处可导 ····················❷如果y ′左≠y ′右,则说y=f(x )在x=x。处不可导
···㈡若此时y ′为含x 代数式,则看当把x=x。代入时有无意义··············❶有意义,则代入x=x。后比较y ′左与y ′右·····①相同,可导②不相同,不可导···············❷无意义,不可导。
【【例题演示】】
第一题
··············判断y=|X|在x=0处是否可导. ··············
【第一步】y=|X|等价于y=-x x<0
>0
【第二步】省略
【第三步】y ′=(|X|)′等价于y ′左= -1 x<0
′右= 1 x>0
【第四步】
其为常数,又由于两个常数不等,即左右导数不等,所以y=|X|在x=0处是否不可导 。
第二题
··············判断y=x² 在x=0处是否可导···· (X 的平方)············
【第一步】y=x²等价于² x<0
² x>0
【第二步】省略
【第三步】y ′=(x 的平方)′等价于 y ′左=2x x<0
′右=2x x>0
【第四步】
其式为含x 的代数式,将x=0分别代入,可知y ′左= y′右,所以y=x² 在x=0处可导。
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关注我!!!2014年4月28日周一
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