动能定理练习题(附答案) 1
动能定理综合练习题
1、一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提高1m,这时物体的速度是2m/s, 求:(1)物体克服重力做功.
(2)合外力对物体做功. (3)手对物体做功.
2、一个人站在距地面高h = 15m处,将一个质量为m = 100g的石块以v0 = 10m/s的速度斜向上抛出. (1)若不计空气阻力,求石块落地时的速度v.
(2)若石块落地时速度的大小为vt = 19m/s,求石块克服空气阻力做的功W.
3a、运动员踢球的平均作用力为200N,把一个静止的质量为1kg的球以10m/s的速度踢出,在水平面上运动60m后停下. 求运动员对球做的功?
3b、如果运动员踢球时球以10m/s迎面飞来,踢出速度仍为10m/s,则运动员对球做功为多少?
4、在距离地面高为H处,将质量为m的小钢球以初速度v0竖直下抛,落地后,小钢球陷入泥土中的深度为h求:
(1)求钢球落地时的速度大小v. (2)泥土对小钢球的阻力是恒力还是变力? (3)求泥土阻力对小钢球所做的功. (4)求泥土对小钢球的平均阻力大小.
5、在水平的冰面上,以大小为F=20N的水平推力,推着质量m=60kg的冰车,由静止开始运动. 冰车受到的摩擦力是它对冰面压力的0. 01倍,当冰车前进了s1=30m后,撤去推力F,冰车又前进了一段距离后停止. 取g = 10m/s2. 求:
(1)撤去推力F时的速度大小. (2)冰车运动的总路程s.
6、如图所示,光滑1/4圆弧半径为0.8m,有一质量为1.0kg的物体自A点从静止开始下滑到B点,然后沿水平面前进4m,到达C点停止. 求:(1)在物体沿水平运动中摩擦力做的功.
(2)物体与水平面间的动摩擦因数.
A
7、粗糙的1/4圆弧的半径为0.45m,有一质量为0.2kg的物体自最高点A从静止开始下滑到圆弧最低点B时,然后沿水平面前进0.4m到达C点停止. 设物体与轨道间的动摩擦因数为0.5 (g = 10m/s2), 求:(1)物体到达B点时的速度大小.
(2)物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功.
A
8、质量为m的物体从高为h的斜面上由静止开始下滑,经过一段水平距离后停止,测得始点与终点的水平距离为s,物体跟斜面和水平面间的动摩擦因数相同,求:摩擦因数
9、质量为m的物体从高为h的斜面顶端自静止开始滑下,最后停在平面上的B点. 若该物体从斜面的顶端以初速度v0沿斜面滑下,则停在平面上的C点. 已知AB = BC,求物体在斜面上克服摩擦力做的功.
10、汽车质量为m = 2×103kg,沿平直的路面以恒定功率20kW由静止出发,经过60s,汽车达到最大速
度20m/s. 设汽车受到的阻力恒定. 求:(1)阻力的大小.
(2)这一过程牵引力所做的功. (3)这一过程汽车行驶的距离.
11.AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道,在下端B与水平直轨道相切,如图所示。一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R,小球的质量为m,不计各处摩擦。求 (1)小球运动到B点时的动能;
(2)小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时,所受轨道支持力NB、NC各是多大? (3)小球下滑到距水平轨道的高度为
B
1
R时速度的大小和方向; 2
C
12.固定的轨道ABC如图所示,其中水平轨道AB与半径为R/4的光滑圆弧轨道BC相连接,AB与圆弧相切于B点。质量为m的小物块静止在水一平轨道上的P点,它与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.25,PB=2R。用大小等于2mg的水平恒力推动小物块,当小物块运动到B点时,立即撤去推力(小物块可视为质点)
(1)求小物块沿圆弧轨道上升后,可能达到的最大高度H; (2)如果水平轨道AB足够长,试确定小物块最终停在何处?
13.如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道,由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道
的半径为R。一质量为m的小物块(视为质点)从斜轨道上某处由静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动。(g为重力加速度)求:
(1)要使物块能恰好通过圆轨道最高点,求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h多大; (2)
要求物块能通过圆轨道最高点,且在最高点与轨道间的压力不能超过5mg。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。
14.下图是一种过山车的简易模型,它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆形轨道组成,B、C分别是两个圆形轨道的最低点,半径R1=2.0m、R2=1.4m。一个质量为m=1.0kg的质点小球,从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动,A、B间距L1=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2。两个圆形轨道是光滑的,重力加速度g=10m/s2。(计算结果小数点后保留一位数字)试求: (1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时,轨道对小球作用力的大小; (2)如果小球恰能通过第二个圆形轨道,B、C间距L2是多少;
答案:
1、一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提高1m,这时物体的速度是2m/s,求: (1)物体克服重力做功. (2)合外力对物体做功. (3)手对物体做功. 0J解:(1) m由A到B: WGmgh1
克服重力做功1W克GG10J
2
(2) m由A到B,根据动能定理:
1
Wmv202J
2
(3) m由A到B:WWGWF WF12J
2、一个人站在距地面高h = 15m处,将一个质量为m = 100g的石块以v0 = 10m/s的速度斜向上抛出. (1)若不计空气阻力,求石块落地时的速度v.
(2)若石块落地时速度的大小为vt = 19m/s,求石块克服空气阻力做的功W.
112
v20m/s 解:(1) m由A到B:根据动能定理:mghmv2mv0
22(2) m由A到B,根据动能定理3:
112
mghWmvt2mv0
22
A
W1.95J
3a、运动员踢球的平均作用力为200N,把一个静止的质量为1kg的球以10m/s的速度踢出,在水平面上运动60m后停下. 求运动员对球做的功?
3b、如果运动员踢球时球以10m/s迎面飞来,踢出速度仍为10m/s,则运动员对球做功为多少?
解:(3a)球由O到A,根据动能定理4:
vv0m
O
A12
Wmv0050J
2
AB
11
(3b)球在运动员踢球的过程中,根据动能定理5:Wmv2mv20
22
1
不能写成:WGmgh10J. 在没有特别说明的情况下,WG默认解释为重力所做的功,而在这个过程中重力所做的功
为负.
2
WEk”,其中WEk表示动能定理.
3
此处写W的原因是题目已明确说明W是克服空气阻力所做的功.
4
也可以简写成:“m:AB:
踢球过程很短,位移也很小,运动员踢球的力又远大于各种阻力,因此忽略阻力功.
4、在距离地面高为H处,将质量为m的小钢球以初速度v0竖直下抛,落地后,小钢球陷入泥土中的深度为h求:
(1)求钢球落地时的速度大小v. (2)泥土对小钢球的阻力是恒力还是变力? (3)求泥土阻力对小钢球所做的功. (4)求泥土对小钢球的平均阻力大小. 解:(1) m由A
到B:根据动能定理:
112 vmgHmv2mv0
22
v1
(2)变力5. (3) m由B到C,根据动能定理:mghWf0mv2
2
12
Wfmv0mgHh
2
mv2mgHh
20
(3) m由B到C: Wfhcos180
2h
5、在水平的冰面上,以大小为F=20N的水平推力,推着质量m=60kg的冰车,由静止开始运动. 冰车受到的摩擦力是它对冰面压力的0. 01倍,当冰车前进了s1=30m后,撤去推力F,冰车又前进了一段距离后停止. 取g = 10m/s2. 求:
(1)撤去推力F时的速度大小. (2)冰车运动的总路程s. 解: (1) m由1状态到2
状态:根据动能定理:
6
vt1
Fs1cos0mgs1cos180mv20
2
v3.74m/s
f
(2) m由1状态到3状态7:根据动能定理:
Fs1cos0mgscos18000
s100m
6、如图所示,光滑1/4圆弧半径为0.8m,有一质量为1.0kg的物体自A点从静止开始下滑到B点,然后
沿水平面前进4m,到达C点停止. 求: (1)在物体沿水平运动中摩擦力做的功. (2)物体与水平面间的动摩擦因数.
解:(1) m由A到C8:根据动能定理:mgRWf00
WfmgR8J
A
5
此处无法证明,但可以从以下角度理解:小球刚接触泥土时,泥土对小球的力为0,当小球在泥土中减速时,泥土对小球的力必大于重力mg,而当小球在泥土中静止时,泥土对小球的力又恰等于重力mg. 因此可以推知,泥土对小球的力为变力. 7
也可以用第二段来算s2,然后将两段位移加起来. 计算过程如下: m由2状态到3状态:根据动能定理:
8
mgs2cos1800mv2
s270m
12
则总位移ss1s2100m. 也可以分段计算,计算过程略.
(2) m由B到C:Wfmgxcos180
0.2
7、粗糙的1/4圆弧的半径为0.45m,有一质量为0.2kg的物体自最高点A从静止开始下滑到圆弧最低点B时,然后沿水平面前进0.4m到达C点停止. 设物体与轨道间的动摩擦因数为0.5 (g = 10m/s2),求: (1)物体到达B点时的速度大小.
(2)物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功.
12
解:(1) m由B到C:根据动能定理:mglcos1800mvB
2
vB2m/s
12
(2) m由A到B:根据动能定理:mgRWfmvB0.5 J0 Wf
2 克服摩擦力做功W克fWf0.5J
8、质量为m的物体从高为h的斜面上由静止开始下滑,经过一段水平距离后停止,测得始点与终点的水平距离为s,物体跟斜面和水平面间的动摩擦因数相同,求:摩擦因数
A
证:设斜面长为l,斜面倾角为,物体在斜面上运动的水平位移为s1,在水平面上运动的位移为s2,如
图所示9.m由A到B:根据动能定理:
mghmgcoslcos180mgscos18000
2
又lcoss1、ss1s2
h
则:hs0 即:
s
10
证毕.
9、质量为m的物体从高为h的斜面顶端自静止开始滑下,最后停在平面上的B点. 若该物体从斜面的顶
端以初速度v0沿斜面滑下,则停在平面上的C点. 已知AB = BC,求物体在斜面上克服摩擦力做的功. 解:设斜面长为l,AB和BC之间的距离均为s,物体在斜面上摩擦力做功为Wf. m由O到B:根据动能定理:
mghWff2scos18000
12
m由O到C:根据动能定理:mghWff22scos1800mv0
212
Wfmv0mgh
2
9
12
克服摩擦力做功W克fWfmghmv0
2
题目里没有提到或给出,而在计算过程中需要用到的物理量,应在解题之前给出解释。 具体计算过程如下:由lcoss1,得:
10
mghmgs1cos180mgs2cos18000
mghmgs1s20
由ss1s
2,得:mghmgs0 即:hs0
10、汽车质量为m = 2×103kg,沿平直的路面以恒定功率20kW由静止出发,经过60s,汽车达到最大速度20m/s. 设汽车受到的阻力恒定. 求:
(1)阻力的大小. (2)这一过程牵引力所做的功. (3)这一过程汽车行驶的距离. 解11:(1)汽车速度v达最大vm时,有Ff,故:
PFvmfvm f1000 N
(2)汽车由静止到达最大速度的过程中:
WFPt1.2106J
f
(2)汽车由静止到达最大速度的过程中,由动能定理:
12
WFflcos180mvm0 l800m
2
11.AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道,在下端B与水平直轨道相切,如图所示。一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R,小球的质量为m,不计各处摩擦。求 (1)小球运动到B点时的动能;
(2)小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时,所受轨道支持力NB、NC各是多大?
1(3)小球下滑到距水平轨道的高度为R时速度的大小和方向;
2
12
解:(1)m:A→B过程:∵动能定理mgRmvB0
2
B
C
EKB
12
mvBmgR ① 2
R/
2
vB
(2) m:在圆弧B点:∵牛二律NBmgm ②
R
将①代入,解得 NB=3mg 在C点:NC =mg
112
(3) m:A→D:∵动能定理
mgRmvD0
22
vD30.
B
C
D
12.固定的轨道ABC如图所示,其中水平轨道AB与半径为R/4的光滑圆弧轨道BC相连接,AB与圆弧相切于B点。质量为m的小物块静止在水一平轨道上的P点,它与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.25,PB=2R。用大小等于2mg的水平恒力推动小物块,当小物块运动到B点时,立即撤去推力(小物块可视为质点)
(1)求小物块沿圆弧轨道上升后,可能达到的最大高度H; (2)如果水平轨道AB足够长,试确定小物块最终停在何处? 解:
(1)12 m:P→B,根据动能定理:
1
Ff2Rmv120
2
其中:F=2mg,f=μmg
2
∴ v1=7Rg
m:B→C,根据动能定理:
1112
由于种种原因,此题给出的数据并不合适,但并不妨碍使用动能定理对其进行求解. 也可以整体求解,解法如下:
m:B→C,根据动能定理: F2Rf2RmgH00 其中:F=2mg,f=μmg
R ∴ H3.5
1212
mgRmv2mv1
22
∴ v22=5Rg
m:C点竖直上抛,根据动能定理:
12
mgh0mv2
2
∴ h=2.5R
∴ H=h+R=3.5R
(2)物块从H返回A点,根据动能定理:
mgH-μmgs=0-0 ∴ s=14R
小物块最终停在B右侧14R处
13.如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道,由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块(视为质点)从斜轨道上某处由静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动。(g为重力加速度)
(1)要使物块能恰好通过圆轨道最高点,求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h多大; (2)要求物块能通过圆轨道最高点,且在最高点与轨道间的压力不能超过5mg。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。 解:
(1) m:A→B→C过程:根据动能定理:
1
mg(h2R)mv20 ①2
物块能通过最高点,轨道压力N=0
∵牛顿第二定律 v2
mgm ②
R
∴ h=2.5R
(2)若在C点对轨道压力达最大值,则 m:A’→B→C过程:根据动能定理:
mghmax2mgRmv2 ③
物块在最高点C,轨道压力N=5mg,∵牛顿第二定律
v2
mgNm ④
R
∴ h=5R ∴ h的取值范围是:2.5Rh5R
14.下图是一种过山车的简易模型,它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆形轨道组成,B、C分别是两个圆形轨道的最低点,半径R1=2.0m、R2=1.4m。一个质量为m=1.0kg的质点小球,从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动,A、B间距L1=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2。两个圆形轨道是光滑的,重力加速度g=10m/s2。(计算结果小数点后保留一位数字)试求: (1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时,轨道对小球作用力的大小; (2)如果小球恰能通过第二个圆形轨道,B、C间距L2是多少; 解:
(1)设m经圆R1最高点D速度v1,m:A→D过程:根据动能定理:
12
① mgL12mgR1mv12mv0
2
m在R1最高点D时,∵牛二律: 2
vF+mg=m
R1
由①②得: F=10.0N
② ③
(2)设m在R2最高点E速度v2,∵牛二律:
2
v2
mg=m ④
2
m:A→D过程:根据动能定理:
112
-μmg(L1+ L2)-2mgR2=mv2-mv0 2
22
由④⑤得: L2=12.5m
⑤
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