2质点动力学

1一质量为 M ，角度为θ 的劈形斜面A ，放在粗糙的水平

面上，斜面上有一质量为m 的物体B 沿斜面下滑，如图．若

A ，B 之间的滑动摩擦系数为μ，且B 下滑时A 保持不动，求

斜面A 对地面的压力和摩擦力各多大？ (画受力图，列

出方程，文字运算)

2水平转台上放置一质量M =2 kg 的小物块，物块与转台间的静摩擦系数μs ＝0.2，一条光滑的绳子一端系在物块上，另一端则由转台中心处的小孔穿下并悬一质量m =0.8 kg的物块．转台以角速度ω＝4π rad/s绕竖直中心轴转动，求：转台上面的物块与转台相对静止时，物块转动半径的最大值r max 和最小值r min ．

3．质量为m 的子弹以速度v 0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，

比例系数为Ｋ，忽略子弹的重力，求： (1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；

(2) 子弹进入沙土的最大深度．

4. 如图，绳CO 与竖直方向成30°角，O 为一定滑轮，物体A 与B 用跨过定滑轮的细绳相连，

处于平衡状态．已知B 的质量为10 kg，地面对B 的支持力为80 N．若不考虑滑轮的大小求：

1) 物体A 的质量；

2) 物体B 与地面的摩擦力；

3) 绳CO 的拉力。(取g =10m /s )

25. 质量为m 的质点在外力作用下其运动方程为r = Acosωt i + Bsinωt j

式中A 、B 、ω 都是正的常量．求外力在t=0 到t=π/(2ω)这段时间内所作的功。

6. 一个质点同时在几个力作用下的位移为： Δ r = 4 i − 5 j + 6 k (SI)

其中一个力为恒力 F = −3 i − 5 j + 9 k (SI)，求此力在该位移过程中所作的功

7. 如图所示，质量为m A 的小球A 沿光滑的弧形轨道滑下，与放在轨道端点P 处(该处轨道的切线为水平的) 的静止小球B 发生弹性正碰撞，小球B 的质量为m B ，A 、B 两小球碰撞后同时落在水平地面上．如果A 、B 两球的落地点距P 点正下方O 点的距离之比L A / L B =2/5，求：两小球的质量比m A /m B ．

8. 设想有两个自由质点，其质量分别为m 1和m 2，它们之间的相互作用符合万有引力定律．开始时，两质点间的距离为l ，它们都处于静止状态，试求当它们的距离变为l 时，两质点的速度各2

为多少？

2质点动力学

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