中国股指期货定价模型探讨_周鑫

成分股可无限分割；期货和现货头寸均持有到期货合同到期日。

在上述假设条件下，股指期货合同价

中国股指期货定价模型探讨

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周　　　鑫　　　张晓军（西安工业大学管理学院　　　西安　　　７１００２１）中图分类号：Ｆ８３２　　　文献标识码：Ａ

我国股指期货市场的主要套利机会在期现套利，而期现套利的关键就是如何正确及时判断股指期货的价格趋势和无套利区间。这是股指期货交易者每天面对的基本问题。

Ｃｏｒｎｅｌｌ和Ｆｒｅｎｃｈ在１９８３年提出了持有成本模型（Ｃｏｓｔ　ｏｆ　Ｃａｒｒｙ　Ｍｏｄｅｌ），现在已经成为股指期货定价问题的研究基础。这是一个理想化的、在完美市场条件下的模型，揭示了期货理论价格的决定因素。但在实践中发现期货的实际价格经常偏离模型的理论价格。为此，国内外许多学者对导致错误定价的因素作了相关的分析，并提出了一系列修正的模型。

本文在这些模型的基础上，分析其局限性和不足，并结合我国金融市场处于初级阶段的特点，给出一个符合我国期货市场现实的股指期货定价模型。

内容摘要：我国沪深３００股指期货的正

式上市交易为投资者提供了新的机遇和挑战。股指期货交易者时刻面对的基本问题就是如何确定股指期货的价格。本文从股指期货的持有成本模型出发，分析若干经典定价模型的条件和局限，给出一个符合我国期货市场特点的股指期货定价区间模型，使得交易者能够简单直观地判断股指期货的套利机会和价格变动趋势，同时该模型能够为监管部门调控市场、稳定市场提供理论依据。

关键词：股指期货　　　持有成本模型　　　定价模型

格＝股指现货＋持有成本－现金股利。如果期货合同价格偏离了该定价，则会产生无风险的套利机会。因此持有成本模型得出的股指期货的理论价格为：

（Ｔ－ｔ　）

Ｆｔ＝Ｓｔ（１＋ｒｆ）　－Ｄ　（ｔ，Ｔ）　　　　　　　（１）

其中：Ｆｔ：股指期货在ｔ时点的理论价格；Ｓｔ：股指现货在ｔ时点的价格；ｒｆ：无风险收益率；Ｄ（ｔ，Ｔ）：时点ｔ到时点Ｔ的股利值。

这个模型简洁明了，直接揭示了决定期货价格的关键因素，不仅在理论上为期货定价分析提供了基础，也为交易者判断价格趋势提供了直观的工具。

但是，这个模型的假设条件在中国的现实中是不存在的。国外成熟市场的实际统计分析也表明，期货的实际价格经常偏离模型的理论价格。

（二）Ｋｌｅｍｋｏｓｋｙ　＆　Ｌｅｅ含交易成本的价格区间模型

期货交易与现货交易一样总是存在交易成本的，但上述模型并没有将其考虑进去。在现实市场中，交易成本则是每个投资者都不可忽略的，甚至可以通过交易成本的区别来划分套利交易者的种类。交易成本主要包括三个方面：佣金、税收、冲击成本。

Ｍｏｄｅｓｔ　＆　Ｓｕｎｄａｒｅｓａｎ认为正是由于交易成本的存在使得期货价格偏离持有成本模型的理论价格。１９９１年，Ｋｌｅｍｋｏｓｋｙａｎｄ　Ｌｅｅ将交易成本加以量化，推导出考虑交易成本后的无套利区间模型：

（Ｔ－ｔ）（Ｔ－ｔ）Ｓｔ－Ｃｌｆ（１＋ｒ）－Ｃｓｓ（１＋ｒ）

引言

经过近２０年的发展，我国期货市场经过试点和清理整顿，已经进入了规范发展期，目前已上市２３个商品期货品种，截至２００９年底商品期货交易量占全球的４３％，成为全球第一大商品期货市场。

股指期货的设计初衷是为了便利投资者的套期保值，规避市场波动风险。套期保值者总是通过期货市场转移现货市场的风险，但是转嫁的风险并不会凭空消失，而是需要由相应的承担者转接。期货市场上的投机者就是期货风险的承担者。投机交易活跃了市场，但过度的投机则会加剧市场风险，也造成其价格发现功能的丧失。过度的价格偏离又会引来套利者的出现。套利交易不仅能纠正过度投机所造成的市场无效性，并且能锁定无风险的收益，是一种期货市场不可或缺的风险转嫁与价格修正机制。

我国期货市场确立了集中统一的监管体系，具有中国特色的期货市场法规制度体系逐步成形。坚持依法抓监管，提前防风险，持续加强行业监管和风险防范，期货市场规模不断扩大，经济功能逐步发挥，服务国民经济和实体产业的能力显著增强。

经典股指期货定价模型及其

假设条件分析

（一）Ｃｏｒｎｅｌｌ　＆　Ｆｒｅｎｃｈ的持有成本模型Ｃｏｒｎｅｌｌ　＆　Ｆｒｅｎｃｈ的持有成本模型是建立在完美市场假设下的定价模型，其限制的假设条件为：借贷利率相同且维持不变；无逐日盯市的保证金结算风险；无税收和交易成本；卖空股指成分股无限制；股利发放时间、数量确定，无股利不确定风险；股指

ｔ时点Ｔ时点操作

卖出现货

卖出现货交易成本买入现货

买入现货交易成本

ｔ时点Ｔ时点操作买入现货

买入现货交易成本卖出现货

卖出现货交易成本

　　　　　　　　　　　　　　　　＜　Ｆｔ＜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（２）

（Ｔ－ｔ）（Ｔ－ｔ）Ｓｔ－Ｃｓｆ（１＋ｒ）－Ｃｌｓ（１＋ｒ）

表１　正向套利策略

现金流－Ｓ－ＣｓＳｔ

ＳＴ－ＣｓＳＴ

操作

支出期货保证金卖出期货交易成本买入期货

买入期货交易成本收入期货保证金

现金流－ＭＦ－Ｃｆ　ＦｔＦｔ－ＦＴ－ＣｆＦＴＭＦ表２　反向套利策略

现金流（１－Ｍ）Ｓ－ＣｓＳｔＳＴ－ＣｓＳＴ

操作

支出期货保证金买入期货交易成本卖出期货

卖出期货交易成本收入期货保证金

现金流－ＭＦ－Ｃｆ　Ｆｔ－Ｆｔ＋ＦＴ－ＣｆＦＴＭＦ７３

财经视线

其中：Ｃｌｆ：买入指数期货所需交易成本；Ｃｓｓ　：卖出指数现货所需交易成本；Ｃｓｆ：卖出指数期货所需交易成本；Ｃｌｓ：买入指数现货所需交易成本。

（三）Ｋｌｅｍｋｏｓｋｙ　＆　Ｌｅｅ　含借贷成本的价格区间模型

另外，期货投资的资金是有机会成本的，不同的期货交易者面对的借贷成本是不同的。但是在Ｃｏｒｎｅｌｌ　＆　Ｆｒｅｎｃｈ的定价模型中并没有反映出来。

１９９３年，Ｋｌｅｍｋｏｓｋｙ　＆　Ｌｅｅ根据借贷利率不相同的情况，将无风险利率扩展为不同的借入利率和借出利率，使得期货理论价格形成了一个无套利区间模型：

（Ｔ－ｔ）

Ｓｔ（１＋ｒｆ）－Ｄ（ｔ，Ｔ）＜　Ｆｔ＜　Ｓｔ（１＋（Ｔ－　ｔ）

ｒｂ）－Ｄ（ｔ，Ｔ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（３）

Finance Economy

状况来看，我国证券市场依然处于初级阶段，法规不完善，投资者不成熟，投机风盛行，很容易大起大落，形成系统性风险，属于新兴的金融市场，有自己特定的风险特征。

本文探讨股指期货定价区间，一方面侧重于为宏观管理者提供分析工具，分析确定究竟是哪些因素影响价格波动的区间，另一方面为股指期货交易者提供简单明了的判断手段，使其能够直观地观察价格波动的趋势。因此，我们将抓住重点，忽略一些微小的因素。

第一，许多上市公司很少分红或者多年不分红。尤其对股指期货交易者来说，在一张股指合约几个月的生命周期内几乎肯定是没有分红和股利的。所以，股利对股指期货的价格影响可以忽略。

第二，无风险收益率相对股票的波动溢价非常小，证券投资者几乎不关心无风险收益率的影响。在关注影响股指期货价格波动趋势时也可以忽略不计。

第三，假设股指期货在结算日的价格与股指现货对应的投资组合完全趋于一致。

结合上述各模型的假设和分析过程，套利者按表１和表２进行套利操作。

则将得到一个修正的价格区间模型：

比例Ｍｓ、Ｍｆ　应该对市场的资金供给有影响。但从模型中可看出，在忽略无风险收益率的情况下，其对股指期货的无套利区间没有直接影响。

实例分析

下文以我国首份股指期货合约ＩＦ１１０５为参考，验证模型的合理性。

股票现货交易费Ｃｓ：目前股票交易印花税为单向０．１％，证券公司收取的手续费约０．３％左右，这里取０．３５％，Ｃｓ＝０．００３５。

股指期货交易费Ｃｆ：中金所收取万分之０．５，中介机构收取万分之１到２，这里综合取万分之２，Ｃｆ＝０．０００２。

ＳＴ／Ｓｔ：参考４月１６日到５月２１日之间沪深３００指数变化比率（２７６８．７９／３３５６），ＳＴ／Ｓｔ＝０．８２。

代入模型（５），得到：

Ｓ（１－０．００６３）＜Ｆｔ＜Ｓ（１＋０．００６７）　　（６）ｔｔ我国股指期货于２０１０年４月１６日开始交易，首日挂牌价为３３９９点。利用公式（６）计算，ＩＦ１１０５的收盘价格区间应该在［３３７７．５９，３４２１．７７］之间。

当天，合约ＩＦ１１０５的收盘价为３４１５点，落在无套利区间之内，说明合约的收盘价是合理的，也说明本文模型是有效的。

其中：ｒｂ：借入利率（％）；ｒｆ：借出利率（％）。

（四）不完美市场条件下的股指期货定价模型

２００６年，席晓峰等在综合引入指数期货与指数现货交易成本、借入与借出利率、期货与融券保证金比例等多个因素之后，给出了一个不完美市场条件下的股指期货定价区间模型：

（４）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　（５）

其中：Ｓｔ：指数现货在ｔ时点的价格；Ｆｔ：股指期货在ｔ时点的理论价格；Ｃｓ：指数现货交易成本比例（％）；Ｃｆ：指数期货交易成本比例（％）；ｒｂ：借入利率（％）；ｒｌ：借出利率（％）；Ｍｓ：融券保证金比例（％）；Ｍｆ：期货保证金比例（％）。

事实上，该模型中隐含假定了股指现货在［ｔ，Ｔ］期间价格波动很小，否则上述公式不成立。

上述多因素的模型看起来考虑了更多的因素，但结构复杂，交易者难以直观判断所有因素对股指期货价格变化的影响。

股指期货是“Ｔ＋０”交易、双向实时买卖，股指期货价格行情瞬息万变，精确计算某个时刻的理论价格意义不大。对交易者来说，能够及时、直观分析判断行情的趋势更为重要。

很明显，上述模型不具有直观性。

从上述修正的价格区间模型可以看出以下几点：

一是调高股指现货交易成本Ｃｓ，能够明显地直接放大模型（５）的区间，扩大了股指期货价格的无套利区间范围，减少了套利机会，从而能够抑制证券市场的恶意炒作。

二是调高股指期货交易成本Ｃｆ，也能一定程度上放大模型（５）的区间范围，也能减少套利机会。

这两个参数Ｃｓ、Ｃｆ对监管者调控股市和股指期货市场有直接的参考价值。

三是ＳＴ／Ｓｔ　是股指现货在未来某个日期的价格与股指现货当日的价格变化率，这个变化率也影响股指期货的无套利区间。当股票市场权重股波动幅度增加的时候，股指期货价格变动幅度也会增加。两个市场是正相关的关系。这对股指期货交易者很有价值，能够直观地判断股指期货价格的变化趋势。

四是从宏观角度看，融资融券保证金

结论

我国股指期货市场还是一个新兴的初级市场，影响股指期货价格的因素很多。但能够被监管层和交易者直接关注的因素只能是有限的几个。本文建立的模型重点关注股指期货的交易成本和股指现货交易成本。模型从理论上揭示了交易费用对价格波动区间的直接影响。公众对未来股价的预期也是一个很重要的影响因素。这些对监管层和交易者都有直观、明确的参考价值。实际交易数据也验证了模型的有效性，这对股指期货交易者具有一定参考价值。　　　　参考文献：

１．Ｃｏｒｎｅｌｌ，Ｂ．＆Ｆｒｅｎｅｈ，Ｋ．Ｒ．．Ｔｈｅｐｒｉｃｉｎｇ　ｏｆ　ｓｔｏｃｋ　ｉｎｄｅｘ　ｆｕｔｕｒｅｓ．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｆｕ－ｔｕｒｅｓ　Ｍａｒｋｅｔｓ，１９８３．３（１）

２．Ｋｌｅｍｋｏｓｋｙ，Ｒ．Ｃ．ａｎｄ　Ｊ．Ｈ．Ｌｅｅ．Ｔｈｅｉｎｔｒａｄａｙ　ｅｘ　ｐｏｓｔ　ａｎｄ　ｅｘ　ａｎｔｅ　ｐｒｏｆｉｔａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆｉｎｄｅｘ　ａｒｂｉｔｒａｇｅ．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｆｕｔｕｒｅｓ　Ｍａｒｋｅｔｓ，１９９１，Ｖｏｌ．１１

３．席晓峰．股指期货定价模型和套利研究［Ｊ］．中信建投证券研究所，２００６

我国新兴股指期货市场的定价区间模型

从我国证券市场２０多年的实际运行