余弦定理练习题

A组 基础巩固

1．△ABC中，a＝3，b＝

A． 30°

7，c＝2，那么B等于（ ）

B．45° C．60° D．120°

2.已知△ABC中，sinA:sinB:sinC＝1∶3∶2，则A∶B∶C等于 ( ) A．1∶2∶3 C．1∶3∶2

B．2∶3∶1 D．3∶1∶2

2

3.在ABC中，B60，bac，则ABC一定是 （ ）

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形 4．若三条线段的长为5、6、7，则用这三条线段（ ）

A、能组成直角三角形 B、能组成锐角三角形

C、能组成钝角三角形 D、不能组成三角形 5．在△ABC中，若a7,b3,c8，则其面积等于（ ） A．12 B．

212

C．28 D．63

6．在△ABC中，若(ac)(ac)b(bc)，则∠A=（ ） A．900 B．600 C．1200 D．1500 7．在△ABC中，若a7,b8,cosCA．

15

131418

，则最大角的余弦是（ ）

B．

16

C．

17

D．

2

8．三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x

则三角形的另一边长为（ ）

7x60的根，

A. 52 B. 2 C. 16 D. 4

9．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、由增加的长度决定 10．在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列结论：

①a:b:c4:5:6 ②a:b:c2:

5:

6

③a2cm,b2.5cm,c3cm ④A:B:C4:5:6 其中成立的个数是 ( A．0个

B．1个

C．2个

B组 巩固提高

)

D．3

11．已知锐角三角形的边长分别是2,3,x，则x的取值范围是 （ ） A、1x5 B

x

C

、0x

a1a1

D

x5

12．是△ABC中的最小角，且cosA

A. a≥3

B. a＞－1

，则实数a的取值范围是 C. －1＜a≤3

910

（ ）

D. a＞0

13．在△ABC中，若AB＝5，AC＝5，且cosC＝，则BC＝________．

14．在△ABC中，bc:ca:ab4:5:6，则△ABC的最大内角的度数是

15．．在△ABC中，∠C＝60°，a、b、c分别为∠A、∠B、.C的对边，则＝________．

abc



bac

16．若平行四边形两条邻边的长度分别是和3 cm，它们的夹角是45°，则这个

平行四边形的两条对角线的长度分别为 . 17．△A BC中，AB

6

2,∠C=30，则AC+BC的最大值是________。

C组 综合训练

18．已知在四边形ABCD中，BC＝a，DC=2a，四个角A、B、C、D度数的比3∶7∶4∶10，求AB的长。

19．在△ABC中，ab10，cosC是方程2x23x20的一个根，求△ABC周长的最小值。

20．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x23x20的两个根，且2cosAB1。求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。

2

参考答案: 1C 2.A 3.D 4.B 5.D 6.C 7.C 8.B 9.A 10.C 11.B 12.A 13.4或5 14.120°

15.1 16.

和2

2

2

2

17.4(提示:((ab)ab2ab =c2ab(1cosC)≤c

2

(ab)

2

2

2

(1cosC)∴

(ab)(1

2

1cosC

2

)C,

∴(ab)

22

c1

2

1cosC

2



1

16,当且仅当

a=b时,a+b取到最大值4.

18．解：设四个角A、B、C、D的度数分别为3x、7x、4x、10x，根据四边形的内角和有

3x+7x+4x+10x=360°。解得 x=15° ∴A=45°, B=105°, C=60°, D=150° 连结BD，得两个三角形△BCD和△ABD 在△BCD中，由余弦定理得

BDBCDC2BCDCcosCa4a2a2a

2

2

2

2

2

12

3a,

2

∴BD=3 a.

这时DC2BD2BC2，可得△BCD是以DC为斜边的直角三角形。

CDB30,于是ADB120.在△ABD中，由正弦定理有





AB=

BDsin

ADB

sinA

sin45



22

∴AB

的长为

2

12

19．解：2x23x20 x12,x2

12

又cosC是方程2x23x20的一个根 cosC 由余弦定理可得：c2a2b22ab



12

abab 2

则：c2100a10aa575

2

当a5时，c最小且c7553 此时abc1053

△ABC周长的最小值为1053

20．解：（1）cosCcosABcosAB

12

C＝120°

（2）由题设：

ab2



ab2

2

3

AB

2

AC

2

BC

2

2

2ACBCcosCab2abcos120

2

22

abababab23



2

210

AB