初三数学计算题集[1]

2007－2008初三数学计算和解答题集

计算题及化简题： 1. （1） 计算：

（2）先化简，后求值：(a +b )(a -b ) +b (b -2) ， 其中a =

2. 解分式方程：

3. （1）

计算：

(2)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来

(3)

2

⎛1⎫

+4⨯ -⎪-23

⎝2⎭

2, b =-1.

2-x 1

+=1。 x -33-x

--45︒-2005) 0+

⎧1-2(x -3) ≤3⎪

⎨3x -2

4．先化简，再请你用喜爱的数代入求值

x +2x -1x -4

(-) ÷5. 计算： 2

x -2x x 2-4x +

4x 3-2x 2

⎧3x -1＜51-1

6. 计算：+-3-(-2006) +() 。 7．解不等式组：⎨。

22x +6＞0⎩

8．解分式方程：

12x +=2。 9．已知2x －3=0，求代数式 x -1x +1

x (x 2－x ) ＋x 2(5－x ) －9的值。

10. 解不等式组：⎨

⎧5>3(x -4) +2，

⎩2x -3≥1.

a -1a 2-412

÷a -a =0 11. 先化简再求值：，其中满足a 22

a +2a -2a +1a -1

⎛1⎫

12. 计算4- ⎪+(-2) 3÷3-1

⎝+2⎭

13、计算

12-1

-3tan 230︒+2(sin45︒-1) 2

a b 2a ＋b ＋]÷（）14、计算[

a －b a （b －a ）ab

1

15. 计算：－2 )0 + 2sin30º

2－1

2

-1

⎫⎛1⎫⎛⎪-tan60°． 16 ．计算： ⎪+ 2006- 2⎪⎝3⎭⎝⎭

)

⎪

17．解不等式组 ⎨1-x

⎪4+x ≥2x -1⎩

解答题：

18. 某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员每月的销量

成一次函数关系，其图象如图所示. 根据图象提供的信息，解答下列问题： (1) 求出营销人员的个人月收入y 元与该营销员每月的 (2) 销售量x 万件(x≥0) 之间的函数关系式；

(2)已知该公司营销员李平5月份的销售量为1.2万件，求李平5月份的收入.

19. 雄伟壮观的“千年塔”屹立在海口市西海岸带状公园的“热带海洋世界”. 在一次数学实践活动中，为了测量这座“千年塔”的高度，雯雯在离塔底 139米的C 处(C与塔底B 在同一水平线上) ，用高1.4米的测角仪CD 测得塔项 A 的仰角α=43°(如图) ，求这座“千年塔”的高度AB(结果精确到0.1米

).

（参考数据：tan43°≈0.9325, cot43°≈1.0724）

)

A

20. 图1是某市年生产总值统计图，根据此图完成下列各题： (1)2003年某市的生产总值达到 亿元，约是1997年的 倍(倍数由四舍五入法精确到个位) ；

(2)小王把图1的折线统计图改为条形统计图，但尚未完成(如图2) ，请你帮他完成该条形图；

(3)2003年某市年生产总值与2002年相比，增长率是 %(结果保留三个有效数字) ； (4)已知2003年某市的总人口是139.19万，那么该年某市人均生产总值约是 元(结果保留整数).

亿元

[***********][***********]

亿元

[***********][***********]

210.86

1997 1999 2000 2001 2002 2003 年份 图1：某市年生产总值统计图

1997 1999 2000 2001 2002 2003 年份 图2：某市年生产总值统计图

21. 佳能电脑公司的李经理对2004年11月份电脑的销售情况做了调查，情况如下表：

为 ，中位数为 ，本月平均每天销售 台(11月份为30天) ．

(2)价格为6000元一台的电脑，销售数量的频率是 ．

(3)如果你是该商场的经理，根据以上信息，应该如何组织货源。

22. 某同学在A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。

（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？

（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？

23. 2006年青岛市春季房交会期间，某房地产公司对参加本次房交会的消费者进行了随机问卷，共发放1200份调查问卷，实际收回1000份．该房地产公司根据问卷情况，作了以下两方面的统计．

II ．根据被调查消费者打算购买不同住房面积的人数情况制成的扇形统计图：

根据上述信息，解决下列问题：

（1）被调查的消费者平均年收入为 万元. （提示：在计算时，2万元以下的都看成1万元，2万～4万元的都看成3万元，依此类推，8万元以上的都看成9万元）

（2）打算购买80 m2～100 m2 的消费者人数为人.

（3）如果你是该房地产公司的开发商，请你从建房面积等方面谈谈你今后的工作打算（不超过30字）．

24. “五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．

（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？ （2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．

25. 在2006年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：

（1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对 （x ，y ）所对应的点．连接各点并观察所得的图形， 判断y 与x 之间的函数关系，并求出y 与x 之间的函 数关系式；

（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润 P （元）与销售价x (元/千克) 之间的函数关系式， 并求出当x 取何值时，P 的值最大？

26. 如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC 和EFG 叠放在一起（点A 与点E 重合），已知AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，∠C ＝90°，EG ＝4cm ，∠EGF ＝90°，O 是△EFG 斜边上的中点．

如图②，若整个△EFG 从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB 方向平移，在△EFG 平移的同时，点P 从△EFG 的顶点G 出发，以1cm/s 的速度在直角边GF 上向点F 运动，当点P 到达点F 时，点P 停止运动，△EFG 也随之停止平移．设运动时间为x （s ），FG 的延长线交 AC 于H ，四边形OAHP 的面积为y （cm 2) （不考虑点P 与G 、F 重合的情况）．

（1）当x 为何值时，OP ∥AC ?

（2）求y 与x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围．

（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP 面积与△ABC 面积的比为13∶24？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．

（参考数据：1142 ＝12996，1152 ＝13225，1162 ＝13456或4. 42 ＝19. 36，4. 52 ＝20. 25，4. 62 ＝21. 16）

27．已知：如图，AB ∥ED ，点F 、点C 在AD 上，AB =DE ，AF =DC 。求证：BC =EF 。

28．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，∠C =45°，BE ⊥CD 于点E ，AD =1，CD =22。求：BE 的长。

B

F

E

A

D (第27题图)

(第28题图)

29. ．已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，点D 在OC 的延长线上，sinB =∠CAD =30°。

（1）求证：AD 是⊙O 的切线；

（2）若OD ⊥AB ，BC =5，求AD 的长。

1，2

(第29题图)

29. ．根据北京市统计局公布的2000年、2005年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如下： 2005年北京市常住人口各年龄段 2000

年、2005年北京市 人数统计图 常住人口数统计图

人数(万人

)

0~14岁 ％

14~65岁

65岁以上

79.0

2000年、2005年北京市常住人口中受教育程度情况统计表（人数单位：万人）

请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：

（1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？

（2）2005年北京市常住人口中，少儿(0～14岁) 人口约为多少万人？

（3）请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法。

30

．在平面直角坐标系xOy 中，直线y =－x 绕点O 顺时针旋转90°得到直线l ，直线l 与反比例函数y

k

的图象的一个交点为A (a ，3) ，试确定反比例函数的解析式。 x

31．请阅读下列材料：

问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形。要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1) 中用实线画出拼接成的新正方形。

小东同学的做法是：设新正方形的边长为x (x ＞

0) 。依题意，割补前后图形的面积

相等，有x 2=5，解得x

=

。由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形

对角线得长。于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形。

图① 图② 图③ (第22题图)

图④ 图⑤

请你参考小东同学的做法，解决如下问题：

现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形。要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1) 中用实线画出拼接成的新正方形。 说明：直接画出图形，不要求写分析过程。

，B ，C 的坐标分别是A (-132. 已知△ABC 的顶点A ，-1) ，B (-4，-3) ，C (-4，-1) ．

（1）作出△ABC 关于原点O 中心对称的图形；

（2）将△ABC 绕原点O 按顺时针方向旋转90后得到

△A B C ，画出

△A B C 1，并写出

点A 1的坐标．

AB 33.

的高度．如图7，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆AB 的顶端A 的影子落在教学楼前的

，DE =4m ，BD =20m ，DE 与地面的夹角α=30．在同坪地C 处，测得影长

CE =2m

一时刻，测得一根长为1m 的直立竹竿的影长恰为4m ．根据这些数据求旗杆AB 的高度．（可≈1.414≈1.732，结果保留两个有效数字）

图7

34. 如今，餐馆常用一次性筷子，有人说这是浪费资源，破坏生态环境．已知用来生产一次性筷子的大树的数量（万棵）与加工后一次性筷子的数量（亿双）成正比例关系，且100万棵大树能加工成18亿双一次性筷子．

（1）求用来生产一次性筷子的大树的数量y （万棵）与加工后一次性筷子的数量x （亿双）的函数关系式．

（2）据统计，我国一年要耗费一次性筷子约450亿双，生产这些一次性筷子约需要多少万棵大树？每1万棵大树占地面积约为0.08平方千米，照这样计算，我国的森林面积每年因此将会减少大约多少平方千米？

35. 如图：方格中，有两个图形．

（1）画出图形（1）向右平移7个单位的像a ； （2）画出像a 关于直线AB 轴反射的像b ； A

（3）将像b 与图形（2）看成一个整体图形，请写

出这个整体图形的对称轴的条数．

36. 甲、乙两超市同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外，其它全部相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如下表）． 甲超市

B

如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．

37. 2006年“五一”黄金周心连心集团湖南岳阳超市，七天销售总额达120万元，具体分配情况如图．

1) 由图可知，日用品类销售额占总销售额的百分比 为_______，日用品类销售额是______万元．

2) 已知2005年心连心超市在“五一”黄金周的食品类 销售额是60万元，若年增长率保持不变，请预测2007 年“五一”黄周食品类销售额是多少万元？

38. 如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，AB=4，E 是边AB

上一动点，过点E 作EF ⊥AB 交AD 的延长线于点F ，交

BD 于点M ． (1)请判断△DMF 的形状，并说明理由．

(2)设EB=x，△DMF 的面积为y ，求y 与x 之间 的函数关系式．并写出x 的取值范围．

39. 如图抛物线y ＝-

322

x 轴于A 、B 两点，x -3x +，

33

交y 轴于点c ，顶点为D 。

1）求A 、B 、C 的坐标。

2）把△ABC 绕AB 的中点M 旋转180°，得到四边形AEBC ： ①求E 点坐标。

②试判断四边形AEBC 的形状，并说明理由。

3）试探索：在直线BC 上是否存在一点P ，使得△PAD 的周长最小，

若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由？ ．

40. 某中学团委会为研究该校学生

的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等

四个方面调查了若干名学生的兴

趣爱好，并将调查的结果绘制了如

运动下的两幅不完整的统计图（如图阅读 1，图2），请你根据图中提供的信娱乐 息解答下列问题：

40%

（1）在这次研究中，一共调查了 多少名学生？

图1 图

2

（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？

（3）补全频数分布折线图．

41. 有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数，另一个信封内的四张卡片分别写有5、6、7、8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜．

（1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率． （2）你认为这个游戏公平吗？为什么？

42 ．如图，已知反比例函数y 1=

m

(m ≠0) 的图象经过x

，，一次函数y 2=kx +b (k ≠0) 的图象经过点点A (-21)

C (0，3) 与点A ，且与反比例函数的图象相交于另一点B ．

（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；

（2）求点B 的坐标．

43. 某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元． （1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？

（2）该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元．试问该经营业主有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？

44. 在今年“五一”长假期间，某学校团委会要求学生参加一项社会调查活动．八年级学生小青想了解她所居住的小区500户居民的家庭收入情况，从中随机调查了40户居民家庭的收入情况（收入取整数，单位：元）并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．

频数分布表

(元)

根据以上提供的信息，解答下列问题： （1） 补全频数分布表：（3分） （

2） 补全频数分布直方图；（2分）

（3） 这40户家庭收入的中位数落在哪一个小组？（2分）

（4） 请你估计该居民小区家庭收入较低（不足1000元）的户数大约有多少户？（3分）

45. 如图，在直角坐标系中，以点A 为圆心，以为半径的圆与x 轴相交于点

12B ，C ，与y 轴相交于点D ，E ．（1）若抛物线y =x +bx +c 经过C ，D 两点，求抛物

3

线的解析式，并判断点B 是否在该抛物线上．（6分）

（2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点P ，使得△PBD 的周长最小．（3分）

（3）设Q 为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M ，使得四边形BCQM 是平行四边形．若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．（4分）

46. 如图，秋千拉绳长AB 为3米，静止时踩板离地面0.5米，

某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米(左右 B 对称) ，请计算该秋千所荡过的圆弧长(精确到0.1米) ？ C

D

ED

F

地面

47. 完成下表内的解答。

48. E 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，EF ⊥BC ，

EG ⊥CD ，垂足分别是F , G . 求证：AE =FG .

49. 一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1所示) ，拱高6 m，跨度20 m，相邻两支柱间的

距离均为5 m. (1) 将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示) ，其表达式是y =ax +c 的形式.

请根据所给的数据求出a , c 的值.

(2) 求支柱MN 的长度.

(3) 拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2 m的隔离带) ，其中的一条行车道能否

并排行驶宽2 m、高3 m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计) ？请说说你的理由.

图2 图1

2

D G

C

E F

A B

50. ．如图12，一次函数y =-

x +1的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 3

为边在第一象限内作等边△ABC ， (1) 求△ABC 的面积；

1

(2) 如果在第二象限内有一点P （a , ），试用含a 的式

2

子表示四边形ABPO 的面积，并求出当△ABP 的面

积与△ABC 的面积相等时a 的值；

(3) 在x 轴上，存在这样的点M ，使△MAB 为等腰三角形.

请直接写出所有符合要求的点M 的坐标.

51. 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有—个小朋友分不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．

52. 将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．

2

(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm ，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?

2

(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm 吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．

53. 九年级甲、乙两班学生参加电脑知识竞赛，得分均为正整数，将学生成绩进行整理后分成5组，创建频率分布直方图，如图所示，已知图中从左至右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.3；0.15；0.1；0.05，且第三小组的频数为6． （1）求第二小组的频率，并补全频率分布直方图； （2）求这两个班参赛的学生人数是多少？

（3）这两个班参赛学生成绩的中位数落在第几小组内（不必说明理由）．

频率

组距

49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 分数

54．某商场将进货价为每个30元的台灯以每个40元出售，平均每月能售出600个．经过调查表明：如果每个台灯的售价每上涨1元，那么其销售数量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，问每个台灯的售价应定为多少元？

55. 如图，在网格中有一个四边形图案．

000

(1)请你画出此图案绕点D 顺时针方向旋转90，180，270的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错； (2)若网格中每个小正方形的边长为l ，旋转后点A 的对应点依次为A 1、A 2、A 3，求四边形AA 1A 2A 3的面积；

(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．

56. 某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图．甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96％，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15．结合统计图回答下列问题： (1)这次共抽调了多少人?

(2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少?

(3)如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少

有多少人

?

57. 市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500株，甲种树苗每株50 元，乙种树苗每株80元．有关统计表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90％和95％． (1)若购买树苗共用了28000元，求甲、乙两种树苗各多少株? (2)若购买树苗的钱不超过34000元，应如何选购树苗?

(3)若希望这批树苗的成活率不低于92％，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗?

58. 已知，如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的对角线AC 所在直线解析式为

(l)在x 轴上存在这样的点M ，使AMB 为等腰三角形，求出所有符合要求的点M 的坐标；(2)动点P 从点C 开始在线段CO

个单位长度的速度向点O 移动，同时，动点 Q从点O 开始在线段OA 上以每秒1个单位长度的速度向点A 移动．设P 、Q 移动的时间为t 秒．

①是否存在这样的时刻，使△OPQ 与ABC 相似，并说明理由；

②设△BPQ 的面积为S ，求S 与t 间的函数关系式，并求出t 为何值时，S 有最小值．

59. 初三某班对最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如下图所示的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：

（1）该班共有_____名同学参加这次测验；

（2）在该频数分布直方图中画出频数折线图；

（3）这次测验成绩的中位数落在___________分数段内；

（4）若这次测验中，成绩80分以上（不含80分）为优秀，那么该班这次数学测验的优秀率是多少？

60. 了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的费用都是根据上月他

的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的。若设小强每月的家务劳动时间为x 小时，该月可得（即下月他可获得）的总费为y 元，则y （元）和x （小时）之间的函数图像如图所示。

（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费为多少元；父 母是如何奖励小强家务劳动的？

（2）写出当0≤x ≤20时，相对应的y 与x 之间的函数关系式；

（3）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务

多少时间

61. 已知如图，矩形OABC 的长

宽OC=1，将△AOC

沿AC 翻折得△APC 。

（1）填空：∠PCB=____度，P 点坐标为（ ， ）；

4

（2）若P ，A 两点在抛物线y=－x 2+bx+c上，求b ，c

3

的值，并说明点C 在此抛物线上；

（3）在（2）中的抛物线CP 段（不包括C ，P 点）上，是否存在一点M ，使得四边形MCAP 的面积最大？若存在，

求出这个最大值及此时M 点的坐标；若不存在，请说明理由。（难）

62. 不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有12个，黄球有1.

2

（1）试求袋中蓝球的个数.

（2）第一次任意摸一个球（不放回）

，第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，

求两次摸到都是白球的概率.

62. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，过对角线AC 的中点O 作EF ⊥AC ，分别交边AB ，CD 于点E ，F ，连接CE ，AF ． （1）求证：四边形AECF 是菱形； （2）若EF =4，tan ∠OAE =

2

，求四边形AECF 的面积． 5

B

63. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1．在AB 的左侧，分别以△ABC 的三边为直径作三个半圆围成图中的阴影部分．

A （1）图中△ABC 是什么特殊三角形?

（2）求图中阴影部分的面积；

（3）作出阴影部分关于AB 所在直线的对称图形．

C

B

64.. 某校师生去外地参加夏令营活动，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择。第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78%付款；第二种方案是师生都按原价的80%付款；该校有5名教师参加这项活动，试根据夏令营的学生人数选择购票付款的最佳方案？

65. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠A =45，AB =10cm ，CD =4cm ．等腰直角三角形PMN 的斜边MN =10cm ，A 点与N 点重合，MN 和AB 在一条直线上，设等腰梯形ABCD 不动，等腰直角三角形PMN 沿AB 所在直线以1cm/s 的速度向右移动，直到点N 与点B 重合为止．

（1）等腰直角三角形PMN 在整个移动过程中与等腰梯形ABCD 重叠部分的形状 由 形变化为 形；

（2）设当等腰直角三角形PMN 移动x (s)时，等腰直角三角形PMN 与等腰梯形ABCD 重叠部分的面积为y (cm) ，求y 与x 之间的函数关系式；

（3）当x =4(s)时，求等腰直角三角形PMN 与等腰梯形ABCD 重叠部分的面积．

2

B

66. 为测量某塔AB 的高度，在离该塔底部20米处目测其顶，仰角为60，目高1.5米，试

求该塔的高度1.7) ．

A

C

60

1.5

D B

67 ．有四张背面相同的纸牌A ，B ，C ，D ，其正面分别划有四个不同的稽核图形（如图）．小

华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张． （1）用树状图（或列表法）表示两次模牌 所有可能出现的结果（纸牌可用A 、 B 、C 、D 表示）；

（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称

图形的纸牌的概率．

68. 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 1经过点A （-2，0）和点B （0

函数表达式为y =-

），直线l 2的

x +，l 1与l 2相交于点P ．⊙Ｃ是一个动圆，圆心C 在直线l 133

上运动，设圆心C 的横坐标是a ．过点C 作CM ⊥x 轴，垂足是点M ．

（1）填空：直线l 1的函数表达式是______，交点 P 的坐标是______，∠FPB 的度数 是______；

（２）当⊙Ｃ和直线l 2相切时，请证明点P 到直 线的距离CM 等于⊙Ｃ的半径R ，并写出

R=2时a 的值．

（3）当⊙Ｃ和直线l 2不相离时，已知⊙Ｃ的半径

R=2，记四边形NMOB 的面积为 S （其中点N 是直线CM 与l 2的交点）．S 是

否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时a 的值；若不存在，请说明理由．（选做）

69 某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y(升) 与接水时间x(分) 的函数图象如图． 请结合图象，回答下列问题：

(1)根据图中信息，请你写出一个结论； (2)问前15位同学接水结束共需要几分钟? (3)小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗? 请说明理由．

70. 函数y=－

3

x 12的图象分别交x 轴，y 轴于A,C 两点， 4

（1） 求出A 、C 两点的坐标。

（2） 在x 轴上找出点B ，使ΔACB ∽ΔAOC ，若抛物线经过A 、B 、C 三点，求出抛物线的

解析式。

（3）在（2）的条件下，设动点P 、Q 分别从A 、B 两点同时出发，以相同的速度沿AC 、BA 向C 、A 运动，连结PQ ，设AP=m,是否存在m 值，使以A 、P 、Q 为顶点的三角形与ΔABC 相似，若存在，求出所有的m 值；若不存在，请说明理由。

71. 如图，在矩形OABC 中，OA=8，OC=4，OA 、OC 分别在x ，y 轴上，点0在OA 上，

且CD=AD,

(1)求直线CD 的解析式；

(2)求经过B 、C 、D 三点的抛物线的解析式； (3)在上述抛物线上位于x 轴下方的图象上，是否存在一点P ，使ΔPBC 的面积等于矩形的面积? 若存在，求出点P 的坐标，若不存在请说明理由．

72已知:反比例函数y =

k

和一次函数y =2x -1，其中一次函数的图像经过点（k,5）. x

（1） 试求反比例函数的解析式；

（2） 若点A 在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A 点的坐标。 .

73. 等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DBC=45°．翻折梯形ABCD ，使点B 重合于点D ，折痕分别交边AB 、BC 于点F 、E ，若AD=2，BC=8， 求：（1）BE 的长；（2）∠CDE 的正切值．

74．已知反比例函数y =的值.

A B

E

k

与一次函数y =2x +k 的图像的一个交点的纵坐标是 -4，求k x

75. 下图为某小区的两幢10层住宅楼，由地面向上依次为第1层、第2层、„、第10层，每层的高度为3m ，两楼间的距离AC=30m．现需了解在某一时段内，甲楼对乙楼的采光的影响情况．假设某一时刻甲楼楼顶B 落在乙楼的影子长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α．

（1）用含α的式子表示h ；

（2）当α＝30°时，甲楼楼顶B 的影子落在乙楼的第几层？从此时算起，若α每小时增加

10°，几小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．

76. 已知抛物线y =-

228

x +x ，矩形ABCD 的两个顶点C 、D 在抛物线上，两点A 、B 在33

x 轴上。

（1）若ABCD 为正方形，求它的边长。

（2）是否存在周长为9的这样的矩形？试述理由。

77、如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CA=3cm，CB=4cm，设点P 、Q 为AB 、CB 上动点，它们分别从A 、C 同时出发向B 点匀速移动，移动速度为1cm/秒，设P 、Q 移动时间为t 秒（0≤t ≤4）. ①当∠CPQ=90°时，求t 的值。②是否存在t ，使△CPQ 成为正三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，能否改变Q 的运动速度（P 的速度不变），使△CPQ 成为正三角形？如何改变？并求出相应的t 值。

A

C

Q B

78、如图，已知有一块五边形状的土地，且AB//ED，∠A ＝∠B ＝90°，现要这块土地平均分给两个农户种植(即将五边形ABCDE 面积两等分) ，试设计一种方案(画在备用图上) ，并给予合理的解释。

E

A

111

79. x 2+x -1, x 2+3x +1, x 2-x , 请你选择其中两个进行加法运算，

222

并把结果因式分解。

80. 如图，矩形PMON 的边OM ，ON 分别在坐标轴上，且

点P 的坐标为（-2，3）。将矩形PMON 沿x 轴正方向平移4个单位，得到矩形

P 'M 'O 'N '（P →P '，M →M '，O →O '，N →N '）（1）请在右图的直角坐标系中画出平移后的像； （2）求直线OP 的函数解析式.

81. 如图，点P 在O 的直径BA 的延长线上，

AB ＝2PA ，PC 切O 于点C ，连结BC 。 （1）求∠P 的正弦值；

（2）若O 的半径r ＝2cm ，求BC 的长度。

O

B

82. 为调动销售人员的积极性，A 、B 两公司采取如下工资支付方式：A 公司每月2000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B 公司每月1600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金。已知A 、B 公司两位销售员小李、小张1～6月份的销售额如下表：

(2)小李1～6月份的销售额y 1与月份x 的函数关系式是y 1=1200x +10400, 小张1～6月份的销售额y 2也是月份x 的一次函数，请求出y 2与x 的函数关系式；

(3)如果7～12月份两人的销售额也分别满足（2）中两个一次函数的关系，问几月份起小张的工资高于小李的工资。

83. 在∆ABC 中，∠C =Rt ∠, AC =4cm , BC =5cm , 点D 在BC 上，且以CD ＝3cm, 现有两个动点P 、Q 分别从点A 和点B 同时出发，其中点P 以1cm/s的速度，沿AC 向终点C 移动；点Q 以1.25cm/s的速度沿BC 向终点C 移动。过点P 作PE ∥BC 交AD 于点E ，连结EQ 。设动点运动时间为x 秒。

（1）用含x 的代数式表示AE 、DE 的长度； （2）当点Q 在BD （不包括点B 、D ）上移动时，

2

设∆EDQ 的面积为y (cm ) ，求y 与月份x 的

函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当x 为何值时，∆EDQ 为直角三角形。

D

x 3x 5x 7x 9

84. 给定下面一列分式：, -2, 3, -4,

y y y y

，（其中x ≠0）

（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？ （2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式。

85. 右图是一个食品包装盒的侧面展开图。 （1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称；

（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积（侧面积与两个底面体之和）。

（第185） 86. 右图为一机器零件的左视图，弧DE 是以a 为半径的

4

个圆周，∠DCB =45︒。

请你只用直尺和圆规，按1：2的比例，将此零件图缩小 画出来。要求写出作图方法，并保留作图痕迹。

（第86）

87. 暑假期间小张一家为体验生活品质，自驾汽车外出旅游，计划每天行驶相同的路程。如

果汽车每天行驶的路程比原计划多19公里，那么8天内它的行程就超过2200公里；如果汽车每天的行程比原计划少12公里，那么它行驶同样的路程需要9天多的时间，求这辆汽车原来每天计划的行程范围（单位：公里）

c m （如图1）88. 在直角梯形ABCD 中，∠C =90︒，高C D =6。动点P , Q 同时从点B 出发，点P 沿BA , AD , DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，两点运动时的速度都是1cm /s 。而当点P 到达点A 时，点Q 正好到达点C 。设P , Q 同时从点B 出发，经过的时间

为t (s )时，∆BPQ 的面积为y cm 2（如图2）。分别以t , y 为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P 在AD 边上从A 到D 运动时，y 与t 的函数图象是图3中的线段MN 。

（1）分别求出梯形中BA , AD 的长度； （2）写出图3中M , N 两点的坐标；

（3）分别写出点P 在BA 边上和DC 边上运动时，y 与t 的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图3中补全整个运动中y 关于t 的函数关系的大致图象。

21

()

89. 如图，AB 是

（图1）

（图2）

O 的切线，A 为切点，AC 是O 的弦，过O 作OH ⊥AC 于点H ．若

OH =2，AB =12，BO =13．

求：（1）O 的半径； （2）sin ∠OAC 的值；

（3）弦AC 的长（结果保留两个有效数字）．

90. 学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影

子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m 的小明(AB ) 的影子BC 长是3m ，而小颖(EH ) 刚好在路灯灯泡的正下方H 点，并测得HB =6m ． （1）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置G ； （2）求路灯灯泡的垂直高度GH ；

（3）如果小明沿线段BH 向小颖（点H ）走去，当小明走到BH 中点B 1处时，求其影子B 1C 1

1

到B 2处时，求其影子B 2C 2的长；当小明继续走剩下路程3

11的到B 3处，„按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到B n 处时，其影子B n C n

4n +1

的长；当小明继续走剩下路程的

的长为 m （直接用n 的代数式表示）． A 1 E

A B

H

B 1

22

C

91. 如图1，在平面直角坐标系中，已知

点A (0，点B 在x 正半轴上，且

∠ABO =30．动点P 在线段AB 上从点A 向点B

时间为t 秒．在x 轴上取两点M ，N 作等边△PMN ． （1）求直线AB 的解析式；

（2）求等边△PMN 的边长（用t 的代数式表示），并求出当等边△PMN 的顶点M 运动到与原点O 重合时t 的值；

（3）如果取OB 的中点D ，以OD 为边在Rt △AOB 内部作如图2所示的矩形ODCE ，点C 在线段AB 上．设等边△PMN 和矩形ODCE 重叠部分的面积为S ，请求出当0≤t ≤2秒时S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值．

（图1） （图2）

92.2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表二所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据．已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品

93. 如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD ∥BC ，AC 平分∠BCD ，∠ADC ＝120°，四边形ABCD 的周长为10。

(1)求此圆的半径；

(2)求图中阴影部分的面积。

94. 如图，A

是以BC 为直径的O 上一点，AD ⊥BC

O 的切线，与CA 的延长线相交于

点E ，G 是AD 的中点，连结CG 并延长与BE 相交于点F ，延长AF 与CB 的延长线相交于点P ． （1）求证：BF =EF ；

（2）求证：PA 是O 的切线；

于点D ，过点B 作

（3

）若FG =BF ，且O

的半径长为BD 和FG 的长度．(难)

23

C

95. 观察下列等式 11111111=1-，=-，=-， 1⨯222⨯3233⨯434

1111111113++=1-+-+-=1-=．将以上三个等式两边分别相加得： 1⨯22⨯33⨯42233444

（1）猜想并写出：

1

=．

n (n +1)

1

=

2006⨯2007

（2）直接写出下列各式的计算结果： ①

111+++1⨯22⨯33⨯4

+

②

111+++1⨯22⨯33⨯4

+

1

=

n (n +1)

（3）探究并计算：

111+++2⨯44⨯66⨯8

+

1

．

2006⨯2008

96. 如图，在某建筑物AC 上，挂着“多彩云南”的宣传条幅

BC ，小明站在点F 处，看条幅顶端B ，测的仰角为30︒，再往条幅方向前行20米到达点E 处，看到条幅顶端B ，测的仰角为

60︒，求宣传条幅BC 的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1

米）

97. 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度

相等的小台阶．已知看台高为l . 6米，现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与FG 垂直且长为l 米的不锈钢架杆AD 和BC(杆子的底端分别为D ，C) ，且∠DAB=66. 5°． (1)求点D 与点C 的高度差DH ；

(2)求所用不锈钢材料的总长度l (即AD+AB+BC，结果精确到0. 1米

)

．(参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)

24

98. 某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m 时，按2元／m 计费；月用水量超过20m 时，其中的20m 仍按2元／m 收费，超过部分按2.6元／m 计费．设每户家庭用用水量为x m 时，应交水费y 元．

（1）分别求出0≤x ≤20和x >20时y 与x 的函数表达式；

99. 平面直角坐标系中，点A 的坐标是（4，0），点P 在直线y ＝－x ＋m 上，且AP ＝OP ＝4．求m 的值．

3

3

3

3

3

3

3

100. 已知，如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，A B ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AB ＝DE ，BF ＝CE 。求证：（1）△ABC ≌△DEF ；（

2

）GF ＝GC

。

101. 如图，在等边△ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AB 上，且BD =AE ，AD 与CE 交于点F ． （1）求证：AD =CE ；

（2）求∠DFC 的度数．

25

图（101

102. 已知，如图：△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC ＝900，AB ＝10，D 为△ABC 外一点，边结AD 、BD ，过D 作DH ⊥AB ，垂足为H ，交AC 于E 。 （1）若△ABD 是等边三角形，求DE 的长； （2）若BD ＝AB ，且tan ∠HDB =

103在矩形ABCD 中，AB =4，AD =10．直角尺的直角顶点P 在AD 上滑动时（点P 与A ，D 不重合），一直角边经过点C ，另一直角边AB 交于点E ．我们知道，结论“Rt △AEP ∽Rt △DPC ”成立． （1）当∠CPD =30时，求AE 的长；

（2）是否存在这样的点P ，使△D P C 的周长等于△AEP 周长的2倍？若存在，求出DP

的长；若不存在，请说明理由． 我选做的是_____________________．

104. 已知：如图，△ABC 是边长3cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速移

动，它们的速度都是1cm/s，当点P 到达点B 时，P 、Q 两 点停止运动．设点P 的运动时间为t （s ），解答下列问题： （1）当t 为何值时，△PBQ 是直角三角形? （2）设四边形APQC 的面积为y （cm 2），求y 与t 的

关系式；是否存在某一时刻t ，使四边形APQC 的面积是△ABC 面积的三分之二？如果存在，求出相应的t 值；不存在，说明理由；

（3）设PQ 的长为x （cm ），试确定y 与x 之间的关系式．

26

3

，求DE 的长 4

105. 已知:AC是⊙M`的直径, 点A 、B 、C 、O 在⊙M 上OA=2.建立如图所

示的直角坐标系. ∠ACO=∠ACB=60°. (1)求⊿ABO 的面积;

(2)求经过三点A 、B 、O 的二次函数的解析式;

(3)该抛物线上是否存在在点P, 使四边形PABO 为梯形? 若存在, 请求出P 点的坐标; 若不存在, 请说明理由.

106. 若一个面积为20cm 2的矩形的宽y （cm ），长x （cm ）。 （1）直接写出y 与x 的函数关系式；

（2）在右方格中用描点法画出所求函数的图象； （3）当长满足5≤x ≤10时，求宽y 的取值范围．

107. 在如图的矩形ABCD 内用尺规画一对相似三角形，使它们的面积分别为矩形面积的四分之一和十六分之一，并简要说明你的画法。

D

B

C

108. 已知:如图, ΔABC 中,AD=DB,∠1=∠2. （1）求证: ∠AED=∠BAC ；（2）ΔABC ∽ΔEAD.

109. 农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业，他准备用40米长的木栏围一个矩形的养鸡圈，为了节约材料，同时要使矩形面积最大，他利用了自己家房屋一面长18米的．．墙，设计了如图一个矩形的养鸡圈。请你设计使矩形鸡圈的面积最大？并计算最大面积。 27

110. 已知：如图, 等腰梯形ABCD 的边BC 在x 轴上，已知A 、D 两点的坐标分别为 A( 0, 6 )，D ( 4，6），且AB

＝.

（1）求点B 、C 的坐标；

（2）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式； （3）在（2）中的抛物线上是否存在点P ，使

S △PBC = S △PAD ，如果存在，请求出满足条件的所有P 点的坐标；如果不存在，请说明理由。

111. 有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变。现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元。据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但放养一天需各种费用400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价是每千克20元。 （1）设x 天后每千克活蟹的市场价为P 元，写出P 关于x 的函数关系式；

（2）如果放养x 天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额Q 元，写出Q 关于x 的函数关系式；

（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获得最大利润（利润=销售总额－收购成本－费用）？最大利润是多少?

a 2

112. 先化简 -a +1；并求出当这个代数式的值为3时的a 的值。

a -1

113. 如图15，BC 是圆O 的直径，AD 垂直BC 于D ，弧BA 等于弧AF ，BF 与AD 交于E ，求证：（1）AE ＝BE ，（2）若A ，F 把半圆三等分，BC ＝12，求AE 的长。

A

F

E

D

28

114. 如图，

AB BC AC

==． AD DE AE

求证：（1）∠BAD ＝∠CAE ． （2）ΔABD∽ΔACE

115. 如图，在一块三角形区域ABC 中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC 内建造一个矩形水池DEFG ，如图的设计方案是使DE 在AB 上。 ⑴求△ABC 中AB 边上的高h;

⑵设DG=x,当x 取何值时，水池DEFG 的面积最大？

⑶实际施工时，发现在AB 上距B 点1.85的M 处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树。

C

G

A D E B

29