1.1.3集合的基本运算(全集与补集)
1.1.3 集合的基本运算
学习目的: 理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;
能用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。
学习重点:集合补集的概念;
学习难点:集合的补集“是什么”,“为什么”,“怎样做”;
一、引入
观察集合A,B,C与D的关系:
二、 新课教学
1.补集
全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(universe set),通常记作U.
补集:对于全集U的一个子集A,由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set),简称为集合A的补集,记作?UA,即?UA={x|x∈U且x∈A}. 补集的Venn图表示
: A={菱形},B={矩形},C={平行四边形},D={四边形} 思考(P10思考题),引入并集概念。
说明:补集的概念必须要有全集的限制
例题(P11例8,例9)2. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法.
3. 集合基本运算的一些结论:
A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A;
AA∪B,BA∪B,A∪A=A,A∪=A,A∪B=B∪A;
(?UA)∪A=U,(?UA)∩A=;
若A∩B=A,则AB,反之也成立;若A∪B=B,则AB,反之也成立;
若x∈(A∩B),则x∈A且x∈B;若x∈(A∪B),则x∈A,或x∈B.
4.举例
例1 设全集为R , A={x︱x3},求A∩B,A∪B,ðRA,ðRB,(ðRA)∩(ðRB). 例2 设U={x︱x是小于9的整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求?UA,?UB.
5.课堂练习
设全集为U={2,4,a2-a+1},A={a+1,2},CUA={7},求实数a的值.
三、归纳小结(略)
四、作业布置P11练习1-4
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