经济应用数学(专科)

《经济应用数学》平时作业

一、计算题（总分100分）

x 2

1．求极限lim +1

x →0arcsin(x 2+1) ；解：lim x 2+1

x →0arcsin(x 2+1) ＝1arcsin 1＝2

2．求不定积分⎰ln x dx ；

解：⎰ln x dx ＝＝x ln x －⎰x ∙dx

x ＝x ln x －x ＋C

3．计算⎰e 1+ln x

1x ；

解：⎰e 1+ln x

1x ＝⎰e 13

1(1+ln x ) d (lnx ) ＝1＋2＝2

4．设某产品生产x 个单位（百台）的总利润函数为L (x ) =400x -2x 2，

问生产多少个单位时，获利最大。

解：由L (x ) =400x -2x 2，令L '(x ) =400-4x ＝0 解得x ＝100 ， L ''(x ) =-4，L ''(100) =-4＜0 所以L (x ) 在x ＝100取得极大值，为最大值答：生产100个单位时，获利最大。

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