奇数与偶数概念的应用:一个游戏问题

奥数只适合5%最优秀的学生，本专栏是为另外95%的学生写的。

奇数与偶数是小学数学的两个基本概念，理解也很容易。奇数指不成双的数，如1、3、5、7等；偶数指成双的数，如2、4、6、8等。

下面的趣味问题是本人受儿童游戏泡泡龙的启发改编的，问题的解决只需要用到奇数和偶数的概念。问题如下：

有100个龙、101个凤和102个凰，它们两两随机相碰，当同种动物相碰时不发生变化，当不同动物相碰时自身消失，变成另一种动物，例如一个龙和一个凤相碰自身消失，变成一个凰。最后只剩下一种动物，问最后剩下的是哪种动物？

注：凤凰(Chinese phoenix)和麒麟一样，是雌雄统称，雄为凤，雌为凰。

解答这类题，不能用特殊代替一般，比如用一种特殊的碰法得到一个结果，并不能说明所有碰法都一定得到这个结果，要用一般的方法得到结果。当然，特殊法对解决问题是一种很好的提示。

(一) 首先，我们观察到，龙和凰的个数是偶数，而凤的个数是奇数。

(二) 其次，我们观察在相碰的过程中各种动物奇、偶数的变化。当龙和凤相碰时，它们同时减少1个，而凰增加1个，这时龙和凤的个数还是一个为奇数、一个为偶数，而凰的个数变成奇数，也可以说，龙和凰的个数都变成了奇数，而龙和凤、凤和凰的奇偶性同时发生了变化，所以龙和凤、凤和凰的奇偶性是不同的。

(三) 观察龙和凰相碰、凤和凰相碰，仍然可以得出上述结论，即龙和凤、凤和凰的奇偶性总是不同的，而龙和凰要么同时为偶数，要么同时为奇数。

(四) 由于碰1次就要减少1个动物，而动物的总数是一定的，所以最后剩下一种动物时，动物的数量就不会发生变化。

(五) 由上面的分析，当两种动物消失时，它们的个数同时变成0(偶数)，那么只有一种可能：龙和凰消失(变成偶数0)，只剩下凤，而且凤的个数为奇数。

整个问题的解决，其实仅仅用到奇数和偶数的概念，都是小学数学的基本概念。不过要做一点变通，似乎说成“相对奇偶性”更恰当一些，如龙和凰的相对奇偶性总是相同的，而龙和凤、凤和凰的相对奇偶性总是不同的。

对这个问题还可以深究下去，如剩下的凤的个数到底是多少个？剩下的每种个数的凤的可能性有多大？前一个问题可以用不定方程求解，后一个问题涉及概率的计算，都超出本专栏的范围，有兴趣的读者可以参阅本人为大学电子信息类写的教科书：《随机信号分析——理论与实践》(王仕奎编著，东南大学出版社，2016年8月)：第11页例1.5。

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奇数与偶数概念的应用:一个游戏问题

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