专题--极坐标与参数方程

极坐标与参数方程

1． 已知曲线C 的极坐标方程是ρ=6sinθ，以极点为坐标原点，极轴为x 的正半轴，建立平面直角坐标系，

直线l 的参数方程是为参数），求直线l 与曲线C 相交所得的弦的弦长。

2．已知曲线

3．在平面直角坐标下，曲线C 2有公共点，求实数a 的取值范围 ．

，曲

，若曲线C 1、

（t 为参数）与曲线

（θ为参数）的交点为A ，B ，，求|AB|

4． 在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy 取

相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为

（Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；

（Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P 的坐标为

，求|PA|+|PB|．

．

5. 已知过定点P （﹣1，0）的直线l ：（其中t 为参数）与圆：x +y﹣2x ﹣4y+4=0交于M ，N 两点，

22

则PM ．PN= ．

6．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为一个动点，求点P 到直线l 距离的最小值．

．以直角坐标系原点为极

．点P 为曲线C 上的

7．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为

（θ为参数），直线l 经过点P （1，1），倾斜角

，

（1）写出直线l 的参数方程；

（2）设l 与圆圆C 相交与两点A ，B ，求点P 到A ，B 两点的距离之积．

8. 已知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为

（θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy

．

取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，直线l 的方程为（Ⅰ）求曲线C 在极坐标系中的方程； （Ⅱ）求直线l 被曲线C 截得的弦长．

9. 已知曲线C 的极坐标方程是ρ=4cos θ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面

⎧⎪x =⎪

直角坐标系，直线l

的参数方程是：⎨

⎪y =⎪⎩

+m （t 是参数）． 2

（I ）将曲线C 的极坐标方程和直线l 参数方程转化为普通方程；

（II ）若直线l 与曲线C 相交于A 、B

两点，且|AB |m 值．

1⎧

x =3+t ⎪⎧x =4cos θ⎪10. 已知直线l 的参数方程为⎨（t 为参数），曲线C 的参数方程为⎨（θ为参数）.

⎩y =4sin θ⎪y =2+t ⎪2⎩

（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程；

（2）若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求线段AB 的长.

11. 在平面直角坐标系xOy 中, 圆C 的参数方程为⎨ （1）写出直线l 的参数方程;

（2）设l 与圆圆C 相交与两点A ，B ，求点P 到A ，B 两点的距离之积．

12. 已知曲线C 的参数方程是：

⎧x =2cos θπ

(θ为参数) , 直线l 经过点P (1,1),倾斜角α=．

6⎩y =2sin θ

⎧⎪x =2θ,

(θ为参数) ，则曲线C 的普通方程是C 被直线x

=0所截得的弦长⎨

⎪⎩y =θ

是 .

参考答案与试题解析

1．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 的极坐标方程是ρ=6sinθ，以极点为坐标原点，极轴为x 的正半轴，

建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是为参数），则直线l 与曲线C 相交所得的弦的弦长

2．已知曲线

（t 为参数）与曲线（θ为参数）的交点为A ，B ，，则|AB|= ．

3．在平面直角坐标下，曲线线C 1、C 2

有公共点，则实数a 的取值范围为

，曲线，若曲

．

4、直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同

的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为

（Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；

（Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点A

、B ，若点P 的坐标为，求|PA|+|PB|．

．

5已知过定点P （﹣1，0）的直线l ：（其中t 为参数）与圆：x +y﹣2x ﹣4y+4=0交于M ，N 两

22

6 在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为．以直角坐标系原点为极点，．点P 为曲线C 上的一个

7．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为

，（1）写出直线l 的参数方程；

（θ为参数），直线l 经过点P （1，1），倾斜角

8已知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为

（θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系

．

xOy

取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，直线l 的方程为

（Ⅰ）求曲线C 在极坐标系中的方程；

22

9. 解：（Ⅰ）曲线C 的极坐标方程是ρ=4cos θ化为直角坐标方程为：x +y -4x =0

直线l 的直角坐标方程为：y =x -m

（Ⅱ）（法一）由（1）知：圆心的坐标为（2，0），圆的半径R ＝2，

∴圆心到直线l

的距离d =|2

=⇒|m -2=| 1 =

22∴m =1或m =3

⎧

⎪x =⎪

（法二）把⎨

⎪y =⎪⎩

+m 2（t 是参数）代入方程x 2+y 2-4x =0,

得t 2m -2) t +m 2-4m =0,

2

∴t 1+t 2=m -2), t 1t 2=m 2-4m ．∴

|AB |=|t 1-t 2|===

∴m =1或m =3

10. 2. 解：（1）x 2+y 2=16

1⎧

x =+t ⎪⎪2

（2）将⎨代入x 2+y 2=16，并整理得t +3t -9=0

⎪y =2+3t ⎪2⎩

设A ，B 对应的参数为t 1，t 2，则t 1+t 2=-3，t 1t 2=-9

AB =t 1-t 2=

t 1+t 22-4t 1t 2

=3

⎧π⎧x =1+t cos x =1⎪⎪⎪⎪611．. 解：（1）直线l 的参数方程为⎨，即⎨

⎪y =1+t sin π⎪y =1+1t ⎪⎪6⎩

⎩2⎧x =1+⎪⎪2 （2

）把直线⎨代入x 2+y 2=4，

⎪y =1+1t ⎪⎩2

得(121

) +(1+t ) 2=4, t 2+1) t -2=0，t 1t 2=-2， 2

则点P 到A , B 两点的距离之积为2．

12. ( x-2) 2+ y2=2，2