空间向量证明平行和垂直位置关系教案
北京市第九十四中学
北京市第九十四中学教案
学科 课题 数学 班级 高二 3 班 授课人 顾岚 时间 2013 年 12 月 2 日
《空间向量与立体几何》 §4.平行和垂直的证明(1 课时) 知识与技能: 1. 通过上节课直线方向向量和平面法向量的概念引入,能利用方向向量和法向 量判断直线和平面的位置关系; 2. 通过例题的研究,会利用方向向量和法向量证明具体问题中的线面位置关系。 过程与方法: 运用数形结合的方法,初步体会利用空间向量解决立体几何问题的便捷性。 情感态度价值观: 培养学生的空间观念和系统学习概念的意识。 重点:判断三个向量共面的充要条件 难点:空间向量基本定理的探究 启发、讲授 ppt 及学案 教师活动 学生活动 设计意图
教学目标
教学重点和 难点 教学方法 教具和教学 手段
因为方向向量与法向量可以确定直线 和平面的位置,所以我们可以利用直线的 方向向量与平面的法向量表示空间直线、 平面间的平行、垂直、夹角等位置关系。 本节课我们先来研究平行和垂直的位置关 系。 设空间两条直线 l1 ,l 2 的方向向量分别 为 e1 , e 2 , 两个平面 1 , 2 的法向量分别为
3 分钟时间,学生先自行填写学案下列表 复习之前 格,之后跟随教师分析平行和垂直关系的 所学,为本 节课的内 判定方法,学生检查学案是否正确。 容进行铺 直线、平面 平行 垂直 垫。
l1 与 l 2
e1 // e2
e1 e2
l1 与 1
e1 n1 n1 // n 2
e1 // n1
n1 n2
1 与 2
n1 , n 2 :
1. l 1 与 l 2 平行
根据结论进行题目的练习 【例】 已知正方体 ABCD A B C D 的棱
' ' ' '
长为 2,
D' A' B' C'
l1 // l 2 e1 // e2 e1 e 2
2. l 1 与 l 2 垂直
通过例题 在具体实 例中体会 向量法证 明线面位 置关系方 法。
l1 ⊥ l 2 e1 e2 e1 e 2 0
3. l 1 与 1 平行
l1 e1 n1 α1
D A B
C
(1) 建立适当的空间直角坐标系, 并写出 正方体所有顶点的坐标; 【解】
1
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如图可知, l 1 // 1 e1 n1 且 l 1 1
(2)求证: B ' D 面 A' BC ' 【解】
e1 n1 0 且 l 1 1
4. l 1 与 1 垂直
l1 e1 n1
(3)求证: AC / / 面A BC
'
'
α1
【解】
如图可知,
l1 ⊥ 1 e1 // n1 e1 n1
(让学生练习证明 【例】 题的 (1) (2) 、 、 (3)小问) 5. 1 与 2 平行
n2 α2 n1 α1
(3)求证:面 BB D D 面 A BC
' '
'
'
【解】
1 // 2 n1 // n 2 n1 n2
6. 1 与 2 垂直 (4)求证:面 ACD / / 面 A BC 【解】
' ' '
α2 n2
n1 α1
1 ⊥ 2 n1 n2 n1 n 2 0
(让学生练习证明【例】题的(4)、(5) 小问) 向量法证明线面位置关
系只是在我们之前讲过的定理推导方法之外给我们又一个 新的方法,原来的方法依然使用。 教材 P104/练习 目标 P88:8、9(1、2)
课堂小结 课堂练习 作业
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