三角函数基础练习题一(含答案)

三角函数基础练习题一

学生：用时： 分数

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1、在三角形ABC 中，AB =5, AC =3, BC =7, 则∠BAC 的大小为（ ）

A ．

2、函数y =sin(2x +

A ．x =-

3、已知△

ABC 中，a =

A ．135

4、函数

-

A.

5、函数f (x ) =2sin x cos x 是（ ）

(A)最小正周期为2π的奇函数

(C)最小正周期为π的奇函数 （B ）最小正周期为2π的偶函数 （D ）最小正周期为π的偶函数 B ．90 2π 3 B ．5π 6C ．3π 4D ．π 3π3 ) 图像的对称轴方程可能是（ ） B ．x =-π6π12 C ．x =π6 D ．x =π12 b =B =60 ，那么角A 等于（ ） C ．45 D ．30 x π), x ∈R 的最小正周期为（ ） 24B.x C.2π D.4π π 2

6、若∆ABC 的三个内角满足sin A :sinB :sinC =5:11:13，则∆ABC （ ）

A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形

C ．一定是钝角三角形 D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

7、设集合M =y y =cos x -sin x , x ∈R ，N={x

为( ) (A)(0,1) (B)(0,1] (C)[0,1) (D)[0,1] {22}x x ∈R},则M ∩N

8、设命题p ：函数y =sin 2x 的最小正周期为

对称. 则下列判断正确的是（ ）

(A)p 为真 (B)⌝q 为假 (C)p ∧q 为假 (D)p ∨q 为真

9、要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象（ ）

（A ） 向左平移1个单位 （B ） 向右平移1个单位

（C ） 向左平移1/2个单位 （D ）向右平移1/2个单位

10、已知sin 2A =ππ；命题q ：函数y =cos x 的图象关于直线x =2222＝，A ∈（0，π），则sin A +cos A =（ ）

33

55

．． D．- 33二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共 25分）.

11、若角α的终边经过点P (1，-2) ，则tan 2α的值为．

12、将函数y =sin 2x 的图象向左平移π个单位, 再向上平移1个单位, 所得图象的函数解4

2π，则a= 。 3析式是____________________________ . 13、在∆ABC 中。若b =

1，c =∠c =

14、已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若p (4, y )是角θ中边上的一点，且sin θ=y=________ 15、在∆ABC 中. 若b=5，∠B =π

4，sinA=1，则a=___________________. 3

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）

16、（本小题满分12分）

已知函数f (x ) =cos(2x -π) +2sin(x -)sin(x +) 344ππ

（Ⅰ）求函数f (x ) 的最小正周期和图象的对称轴方程

（Ⅱ）求函数f (x ) 在区间[-

17、（本小题满分13分） , ]上的值域 122ππ

已知函数f (x ) =sin 2ωx +ωx sin ωx +

（Ⅰ）求ω的值； ⎛⎝π⎫⎪（ω>0）的最小正周期为π． 2⎭

（Ⅱ）求函数f (x ) 在区间⎢0⎥上的取值范围． 3

18、（本小题满分12分）

在∆ABC 中，C-A=⎡2π⎤⎣⎦π1, sinB=。 32

（I ）求sinA 的值；

(II)设

，求∆ABC 的面积

19、（本小题满分12分） cos 2x -sin 2x 11, g (x ) =sin 2x -. 已经函数f (x ) =224

(Ⅰ) 函数f (x ) 的图象可由函数g (x ) 的图象经过怎样变化得出？

（Ⅱ）求函数h (x ) =f (x ) -g (x ) 的最小值，并求使用h (x ) 取得最小值的x 的集合。

20、（本小题满分12分）

在∆ABC 中，内角A 、B 、C 的对边长分别为

sin A cos C =3cos A sin C , 求b.

21、（本小题满分14分）

已知函数f (x ) =2cos2x +sin x （Ⅰ）求f () 的值； 2a 、b 、c ，已知a 2-c 2=2b ，且π

3

（Ⅱ）求f (x ) 的最大值和最小值