青岛九中20**年级高一数学月考试题20**年.9.28

保密★启用前 青岛九中2016—2017学年度第一学期第一学段阶段检测考试

高一数学试题

命题人：曹成俊 2016.10

第Ⅰ卷（50分）

一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的

代号填在题后的括号内（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）

1. 已知集合P={x∈N|x ≤3},集合Q={x∈R|x2

+x-6=0},则P ∩Q=( )

A.{2} B.{3} C.{-2,3} D.{-3,2}

f (x ) =3x -x 2

2．已知|x -3|-3

+(x -2) 0，则函数f (x ) 的定义域为（ ）

A. [0, 3] B. [0, 2) ⋃(2, 3] C. (0, 2) ⋃(2, 3] D. (0, 2) ⋃(2, 3)

3. 设函数f (x ) =⎧⎪2

⎨2-x ，

x ≤1，f ⎛⎩x 2+则

⎪ 1⎫x -2，x >1，

⎝f (2)⎪的值为（ ）

⎭

A ．89 B ．31

1516

C． 16 D．18

4. 设奇函数f (x ) 在（0，+∞）上为减函数，且f(-2)=0，则不等式f (x ) -f (-x )

x

A ．（-2,0）∪（2，+∞）B ．（-∞，-2）∪（0,2） C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D ．（-2,0）∪（0,2） 5．函数f (x ) ＝ax 2

＋2(a +1)x -4在区间(－∞，2) 上为增函数，则a 的取值范围为 （

）

A ． [-1

1113，0） B．[-3，

0] C ．[0,3] D ． (0,3

] -1.5

6．设a =(10.90.48⎛1⎫4) , b =, c = ⎝3⎪

⎭

，则a , b , c 的大小顺序为 （ ）

A. a >

b >c B. c >b >a C. b >a >c D.c >a >b

7. 下列判断正确的是（ ）

A ．函数F (x ) =f (-x ) +f (x ) 是奇函数 B．函数f (x ) =(1-x C ．函数f (x ) =x D．函数f (x ) =1既是奇函数又是偶函数

8. 定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x ) -g (x ) =4x -4-x +2，则f(1)等于（ ） A ．

15152 B．17

2

C． 174 D．4

9．已知y=f(x+4)是定义域为R 的偶函数，且y=f(x)在区间(－∞，4) 上单调递增，那么下列式子一定

成立的是（ ）A ． f (－1) ＜f (8)＜f (13) B． f (13)＜f (8)＜f (－1) C ． f (8)＜f (－1) ＜f (13) D．f (13)＜f (－1) ＜f (8)

x , x >1

10. 若函数

f (x ) ={

a (2-4a ) x +2, x ≤1是满足对任意的x ，都有f (x 1) -f (x 2)

12

的取值范围为( )A ． (1

, 1) B． (0,1) C．(1, 4225

] D．(1,2)

青岛九中2016—2017学年度第一学期阶段测试

高一数学答题卡

第Ⅱ卷（100分）

二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 11．(0. 001)

-1

3

+(272⎛1⎫

-

12

-1. 5

3

- ⎝4⎪

⎭

+⎛ 1⎫⎝9⎪⎭

=__________

12. 已知f (x ) =1-2x g [f (x ) ]=1-x 2

x

2(x ≠0) 则g (14) =_______

13．若函数f (x ) =a x

(a >0, a ≠1) 在［－1，2］上的最大值为9，最小值为m ，且函数g(x)=(1-4m ) 在(0, +∞)

x

上是减函数，则实数a ＝________

14. 设函数f (x )=⎧⎨3x -b , 　x

，若f [f (6)]=8，求实数b 的取值集合__________

15. 下列说法中正确的是: ______________．

①若集合A={x∈R|ax2

+ax+1=0}有且只有一个元素，则a=0或4；

②若f (x ) 和g (x ) 都是奇函数，且F (x ) ＝f (x ) ＋g (x ) ＋2在(0，＋∞) 上有最大值8，则在 (－∞，0) 上F (x ) 有最小值-4； ③函数y =

x 2

-4x -5的单调递增区间是(2, +∞) ；

④函数f (x ) =

1

1+x 2

(x∈R) 的值域是(0,1] ； 三．解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤(共6个大题，共75分) 16、（本小题满分12分）

集合A ={x x 2+ax -15=0}

，B ={x x 2

+bx +c =0}

，A ⋃B ={-5, 3}，A ⋂B ={-5}，

求实数a , b , c 的值。

17. （本小题满分12分）

设函数f(x)是定义域R 上的偶函数，且x ≥0时，f(x)=x2

-2x+2.

(1)求x

(2)若直线y=k与y=f(x)有四个不同的交点，则实数k 的取值范围；

18、（本小题满分12分） 已知集合A ={x y =

x +3

}，B ＝{x |x 26-x

－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R，m ∈R}． (1)若A ∩B ＝[-3,0]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．

19、（本小题满分12分）在实数x 满足不等式1

x +

2

x 2

2ax +b x 2+4是定义在（－2，2）上的奇函数, 且f (-12) =8

17

.

(1)求a , b 的值；(2)用定义证明f (x ) 在(－2，2) 上是减函数；(3)已知f (t ) +f (t +1)

值范围.

21（本小题满分14分）若二次函数f (x ) =x 2

+bx +c （b

等实根。（1）求f (x )的解析式；

（2）求函数h (x ) =f (x ) -(t -3) x 在区间[0,1]上的最小值，其中t ∈R ；

（3）若在区间[-1,3]上，y =f (x )的图象恒在函数y =2x +m 的图象下方，试确定实 数m 的范围。

岛九中2016—2017学年度第一学期第一学段阶段检测考试

高一数学试题 答案 2016.10.8

一选择题

1.A ，2.C ，3.B ，4.C ，5.B ，6.B ，7.C ，8.C ，9.D ，10.C 提示：

5.(1) a =0, 成立；(2) a >0, 开口向上的抛物线，不成立；(3) a

≥2, 解得-13

≤a

-1

3

≤a ≤0。 8. 令x=1，x=-1代入，利用奇偶性化简，解方程 9.y=f(x+4)是偶函数，得y=f(x)的对称轴是x=4;

⎧0

⎪⎩

2-4a +2≥a 二填空题

11.44 , 12.559

,13. 19

,14. {-12

,15.②, ④

提示：

12. 令1-2x=14

, 解得x =38

, g (14

) =g [f (38

)]=559

13．由题1-4m>0,得m

，(1) a >1时, a 2=9, 1a

=m , 得a =3, m =13

, 舍，

0

1a =9, 得m =a >1时, a 2=9, 111

a =m , 得m =81, 舍, a =9

, 成立 5553．f (6) =2-b ,(1)-b 1

1422, 代入得b =-8

, 舍;

52-b ≥1时,b ≤31

2, 代入得b =-2

, 成立.

15．（1）a =0时,A=φ, 舍；（2）a ≠0时, ∆=0, 得a=4成立; ；（2）f(x)+g(x)为奇，在(0，＋∞) 上有最大值6，在(－∞，0) 上最小值-6，则F(x) 在(－∞，0) 上F (x ) 有最小值-4； (3)先求定义域(-∞, -1]⋃[5,+∞) ，则增区间为(5,+∞) (4)正确 三解答题

16. 解答：∵A ⋂B ={-5}∴-5∈A , -5∈B ，－５代入A ，解得a =2，--3分；解得A ={3, -5}，B ={-5}，- -- 6分；解得b=10,c=25 --12分； 17. 解答：(1)设x0, --1分； f(-x)=x2

+2x+2 ----3分；∵f(x)是偶函数， ∴f （x ）= x2

+2x+2,(x

(2)画出y=f(x)的图象，如图得1

18. 解答：A =[-3, 6) ，----2分；B =[m -2, m +2]，----4分；由题得m+2=0,

且m-2≤-3，解得m=-2,---6分；C R B ={x x m +2}，--8分； 6≤m-2或-3>m+2,解得m ≥8或m

19. 解答：由题 52

-1

x +2

2

，解得-3

.---3分；

y =(3x ) 2

+3⋅3x

+1, 设3x

=t , 1

27

y =t 2+3t +1,---8

分, 开口向上，轴t =-32

, 值域为(811729

, 4+3

) .---12

分;

20. 解答：（1）法一：f (0) =b =2ax

4

0,b=0,--1分f (x ) =

x 2

+4

, f (-18

2) =17

, 得a =-2. ---3分，经检验f(-x)=-f(x)成立，--4分；

法二：f(-x)=-f(x)，得b=0,---2分；f (x ) =

2ax

x 2+4

, f (-12) =8

17

, 得a =-2. ---4分，

（2）f (x ) =

-4x

x 2+4

，任取x 1, x 2∈(-2,2) 且x 1

f (x 4(x 1-x 2)(x 1⋅x 2-4)

1) -f (x 2) =

(x 2x 2

----7-2

1+4)(2+4)

分，∵x 1⋅x 2-4f (x 2) ---8

分，∴f(x)在(-2, 2) 上单调递减；---9分；

（3）f(t)

分，∵f(x) 在(-2, 2) 上单调递减，∴{

-2

-t >-2

-1

---12分，

解得-12

21．解答：（1）f(0)=4=c,---1分；f(x)=x2+bx+4,代入f(x)=x,得x 2+(b-1)x+4=0, ∵

∆=0, 解得b =5, 或b =-3, ----3分；∵b

2

, —---5分； 1O 当

t

2

≤0, 即t ≤0时，h (x ) min =h (0)=4, ---6分； 2O

当0

min =h (2) =4

---8分；

3O 当

t

2

≥1, 即t ≥2时，h (x ) min =h (1)=5-t ---9分； ⎧⎪

4, t ≤0综上，h (x ) ⎪min

⎨16-t 2=,0

（3）由题x 2

-3x+4

即x 2-5x+4-m

--12分；ϕ(x ) ，图象是开口向上的抛物线，对称轴是

x =

5

2

, ϕ(-1) =10-m , ϕ(3)=-2-m , 10-m >-2-m , ∴ϕ(x ) max =10-m 10.----14分；