五年级下册课本配套奥数教材
倍数与因数(一)
【例1】(★★★)
四位数“3AA1”是9的倍数,那么A=_____。
【例2】(★★)
1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____。
【例3】(★★★)
在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____。
【例4】(★★)
已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是_____。
【例5】(★★★)
5.现有梨36个,桔108个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数相等,最多可分给_____个小朋友,每个小朋友得梨_____个,桔_____个。
1
倍数与因数(二)
【例1】(★★★)
有一个五位数2□69□,它的千位和个位看不清楚了,小明知道这个数既是2的倍数,又是3的倍数,还是5的倍数。小朋友你知道这个数可能是多少吗?
【例2】(★★) 回答下列问题:
⑴把16拆成两个质数的和共有多少种拆法?它们分别是什么? ⑵两个质数的和是39,这两个数的差是多少?
⑶三个质数的乘积是70,其中两个数的和正好等于第三个数,其中最大的那个数是多少?
【例3】(★★★)
用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字组成若干个质数,每个数字恰好使用一次,请问:最多能组成多少个质数?请找出一种满足要求的组法。
【例4】(★★)
一天,小明的房间里亮着灯,突然停电了,小明以为灯泡坏了,所以就拨了几下开关,他清楚的记得自己一共拨动了7下开关,那么当来电时,他房间的灯是亮的还是暗的?如果在关灯的状态下拨动100次开关,那么灯会亮着还是不亮?
【例5】(★★★)
有一列数,它们是1、1、2、3、5、8、13、21 …,从第三个数起,往后每个数都是相邻的前两个数的和。有人说这个数列中的第105个数是奇数,你认为对吗?你能判断这个数列里的第1000个数是奇数还是偶数吗?请说明理由。
2
质数与合数【奥数拓展】
【例1】(★★★)
三个连续自然数的乘积等于39270. 这三个连续自然数的和等于多少?
【例2】(★★★★)(2004年希望杯全国邀请赛)
a、b、c都是质数,如果(a+b)×(b+c) =342,那么b=______。
【例3】(★★★★)
2011除以一个数的余数是19,符合条件的除数共有多少个?
3
图形的面积(一)
【例1】(★)
平行四边形ABCD的底和高尺寸如图所示,它的面积是多少平方厘米?如果把这个图形的底延长为现在底的2倍,高不变,那么它的面积会增大多少?(单位:厘米)
【例2】(★★)
美美公主有一面漂亮的镜子,有一天她不小心把镜子打破了,破损部位如图中的橙色阴影所示,如果她要修补这面镜子,那么她需要买多少平方厘米的镜面?(单位:厘米)
【例3】(★★)
如图:三个大小不同的正方形从左到右依次紧挨着摆放,边长分别为2厘米,5厘米,7厘米,那么图中阴影部分的面积之和是多少?
4
【例4】(★★★)
如图,图中绿色部分是一片梯形的森林,在森林中间开辟了一条底为2米,高为25米的平行四边形小路,根据图中尺寸求森林的面积。
【例5】(★★★★)
如图:小正方形ABCD放在大正方形EFGH的上面。已知小正方形的边长为4厘米,且梯形AEHD的面积是28平方厘米,那么梯形AFGD的面积是多少平方厘米?
【例6】(★★)
请求出下面三个平行四边形的面积,总结规律,并用面积公式证明你的结论。
【例7】(★★★)
三角形ABC的面积是6平方厘米,其中,D是BC边上的中点,E是AC边上的三等分点,那么三角形ABD和三角形ADE的面积分别是多少平方厘米?
5
【例4】(★★★)
如图,图中绿色部分是一片梯形的森林,在森林中间开辟了一条底为2米,高为25米的平行四边形小路,根据图中尺寸求森林的面积。
【例5】(★★★★)
如图:小正方形ABCD放在大正方形EFGH的上面。已知小正方形的边长为4厘米,且梯形AEHD的面积是28平方厘米,那么梯形AFGD的面积是多少平方厘米?
【例6】(★★)
请求出下面三个平行四边形的面积,总结规律,并用面积公式证明你的结论。
【例7】(★★★)
三角形ABC的面积是6平方厘米,其中,D是BC边上的中点,E是AC边上的三等分点,那么三角形ABD和三角形ADE的面积分别是多少平方厘米?
5
图形的面积(二)
【例1】(★★)
右图是小明设计的小火箭的平面图,尺寸如图所示,⑴说说这个图中都有哪些平面图形;⑵根据尺寸计算这个图形的面积。(单位:厘米)
【例2】(★★★)
下图是一个商场的平面图,尺寸如图所示(单位:米),请至少用三种方法求它的面积。
【例3】(★★★★★)
在一个大正方形花园的正中挖一个小正方形水池,如图所示,已知大正方形的面积比小正方形的面积大96平方米,而且花园的周长比水池的周长长16米,请求出水池的面积。
【例4】(★★★)
下图中每个小正方形都内接在外层大正方形的四边中点上,如果最小的正方形面积为2平方厘米,那么最大的正方形的面积是多少平方厘米?
6
巧求面积【奥数拓展】
【1】(1994全国小学数学奥林匹克)
已知一个四边形的两条边的长度(三个角的度数)如图所示:那么这个四边形的面积是_____。
【2】(★★★)(1995全国小学数学奥林匹克)
如图:最外面是正方形,边长为4厘米,图中阴影部分的面积为5平方厘米,那么最里面的正方形的边长为_____厘米。
【3】(★★)
如图:长方形ABCD被分成了7个不同的小长方形,其中某些小长方形的面积已经标在了图中,那么这个长方形的总面积是多少平方厘米?
【4】(★★★★)(1997全国小学数学奥林匹克)
如图:四边形ABCD的周长是60厘米,点M到各边的距离都是4.5厘米,这个四边形的面积是_____平方厘米。
7
分数(一)
【例1】(★★)
学习分数的互换法则,回答下列问题:
【例2】(★★★)
把下列三组数按照从小到大的顺序排列: (1)1.24 1••
15
4 2.5 3
(2)0.8
910 0.89 1720
(3)3.42 329
5 320
3.39
【例3】(★★)
根据分数的基本性质填空: (1)112885
2
(2)
162 (3)
2842216 (4)
471236
【例4】(★★★) 请回答下列问题:
⑴一个分数的分母缩小2倍,分子扩大4倍,那么现在的分数值是原来的多少倍?⑵一个与3
7
相等的分数,它的分母比分子大16,这个分数是多少?
8
分数(二)
【例1】(★★)
请把下面三组分数通分成同分母的分数。
【例2】(★★★)
请把下面的几个数从小到大排列起来。 17123
1 8
175
【例3】(★★★★)
你能用不同方法判断下列分数的大小吗? 51215606
8442211687
9
分数练习题
1.
A:
B:C:D:
2.
A:B:C:D:
3. A:
4.B:C:D:
A:3B:4C:5D:6
5.
A:
6.B:C:D:
A:1B:2C:3D:4
10
应用题
【例1】(★★)
甲乙两站相距360千米,客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行60千米,货车每小时行40千米,客车到达乙站后停留0.5小时,又以原速返回甲站,两车对面相遇的地点离乙站______千米。
【例2】(★★★)
列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒,又知列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车,货车车身长320米,速度为每秒17米,列车与货车从相遇到离开需______秒。
【例3】(★★)
甲、乙两地相距352千米.甲、乙两汽车从甲、乙两地对开.甲车每小时行36千米,乙车每小时行44千米.乙车因事,在甲车开出32千米后才出发.两车从各自出发起到相遇时,哪辆汽车走的路程多?多多少千米?
【例4】(★★)
骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行
500米,行5分钟到达一站并停车1分钟。那么需要分钟,电车追上骑车人
11
分数加减法(一)
【例1】(★★)
请计算下列两个算式,并比较它们的大小。
123100 ⑴ 5555
135199 ⑵ 5555
【例2】(★★)
请计算下列各题:
131517⑴ - ⑵ 88612460
⑶ 2132512- ⑷ -+ 19436615
【例3】(★★)
11如果把一个正方形当做单位1,它的一半就是,它的一半的一半是,,根据分数的意义求出下面算24
11111248161024
12
【例4】(★★★★)
请计算下列各题:
5317312 ⑵ 3-- 12412108813513⑶ 5-1.75- ⑷ 1-+ 286310⑴
【例5】(★★★)
请计算下列各题:
⑴ 1
7x2
3 ⑶ 4
5-x0.25
⑵ x-1368 ⑷ x-153128
13
分数加减法(二)
【例1】(★★)
请计算下列各题:
⑴1.837
15-19
10
⑵11041024
35263151
9917
143
【例2】(★★★)
请计算下列各题:
⑴81
271111
468516432
⑵1-5
6[1**********]9
12-2030-4256-7290
14
【例3】(★★★★)
6分数,如果在把它的分子增大12后,要使分数值大小不变,那么分母应该增大多少? 14
如果把分母减小7后,要使分数值大小不变,那么分子应该减小多少?
【例4】(★★★)
12一批水泥,第一次用去了全部的,第二次用去了全部的,那么还剩下全部的几分之几?用去的比剩35
下的多几分之几?
【例5】(★★)
35李裁缝买来一些布,做了一件风衣,用去了全部的,做了一件外套又用去了全部的,最后还剩下13米。721
那么这些布原来共有多少米?
15
分数的加减混合巧算
【例1】(★★)
请计算下列各题的结果:
(1) 10051
262
533
541
2
(2) 2141
75-70.2
【例2】(★★★)
请计算下列各题的结果:
(1) 1111
45566799100
(2) 1
141
471
7101
4952
【例3】(★★★★)
请计算式子的结果:
11
221
631
12411
2020420
16
【例4】(★★★★)
请计算式子的结果:
111
1232348910
【例5】(★★★★)
请计算式子的结果:
1
26
75791113
6-1220-3042
。
17
可能性的大小
【例1】(★★)
一个不透明的布袋中共装有4个颜色不同,大小和质地都相同的小球,从中一次性任意摸出2个小球,那么这两个球的颜色有多少种不同的情况?
【例2】(★★★)
一个骰子上有1~6六个不同的点数,掷一次骰子,点数为5的可能性是多少?掷两次骰子,点数都为3的可能性是多少?
【例3】(★★★★)
有一种彩票,中奖规则是:每张彩票可以在1~16这16个数中任意选一个号码,选中就可以获奖。请问:中奖的可能性是多少?如果希望把中奖的可能性提高到1,那么需要买多少张彩票?
18
【例4】(★★★★★)
一个箱子里放了8张彩纸,小明并不知道彩纸的颜色,于是他做了如下实验:每次从箱子里摸出一张彩纸,记录了颜色后再放回去。他摸了80次,其中摸到红纸40次,白纸10次,蓝纸30次,那么:
⑴这些纸的颜色最可能是什么情况?
⑵小明猜测除了红、白、蓝三种颜色,还有可能有别的颜色的彩纸,你认为对吗? ⑶我们在⑴中得出的结论一定成立吗?说明理由。
【例5】(★★★★)
准备10张数字卡片,写上数字,如果要使摸出数字“4”的可能性为1
2,应当怎样书写?至少写出
3种不同的方案。
【例6】(★★★★)
6. 一个车间计划用5天完成加工一批零件的任务,第一天加工了这批零件的1
5
多120个,第二天加工了剩下的1
4少150个,第三天加工了剩下的1
3多80个,第四天加工了剩下的1
2少20个,第五天加工了最后的1800个。这批零件总数有多少
个?
19
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