最简二次根式和同类二次根式 (1)

创新三维学习法，高效学习加速度

知识精要

一、最简二次根式 1. 化简二次根式

把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外, 或者化去被开方数的分母的过程, 称为化简二次根式,

通常把形如a ≥0)的式子叫做二次根式。

2. 化简后的二次根式中：

(1)被开方数中各因式的指数都为1； (2)被开方数不含分母。

3. 最简二次根式必须满足二个条件： (1)被开方数中各因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开的尽方的因数或因式。 二、同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个根式叫做同类二次根式。

同类二次根式可以合并.

注：要判断几个根式是否为同类根式，不一定非要化成最简形式，实际上只要化成某一种形式后，在这种形式下，被开方数相同就可以了。

创新三维学习法，高效学习加速度

精解名题

例1. 化简下列二次根式 (1)

==

===

8; (3) x ≤0) =⎧⎪0⎨(

x =0);

⎪⎩-2x

(4)

解：因为a

则原式=

=

3=-3 (5) a

则原式=322⨯2⨯a 2⨯a ⨯(b 2) 2⨯(c 2) 2⨯c =3⨯2⨯(-a ) ⨯b 2⨯c 2⨯2ac =-6ab 2c 22ac 例2. 化简二次根式

的结果是（ ）

A. B.- C. D.解：因为

,

创新三维学习法，高效学习加速度

所以-(a+1)原式=

, 即a

所以应该选B

例3

+2) 0+

=+2) 0

(1+1+|1-．

=111．

=1 例4 最简二次根式

(1)下列各式中, 是最简二次根式的是( )

A

B

C

D

所以，应选C

解：A

B

D (2)

解：因为x ≥0，

则原式

=

=3xy

(3) x 解：有式子可直接得：x ≠0且xy ≥0，

则原式=

x

2

=x

=

=⎧⎪x >0)=⎨;

⎪⎩-x

(4) 已知, 0

创新三维学习法，高效学习加速度

解：原式

=

=x +2=

+x -

2

x +22-x

2x 2x =例5 同类二次根式

(1)下列根式中, 与是同类二次根式的是( )

A. 24

B.

C.

3

2

D.

解：

A. 24

==

B.

==C.

3=

2

= 2

D.

=

所以选B

==(2)

3

=

=例6. 已知a ＝

11, b ＝, 求－的值． 24a -a +b

解

原式=

2b =， a -b 11

将a ＝, b ＝代入得，原式=2

24

创新三维学习法，高效学习加速度

热身练习

1．若最简二次根式3b a +2与4b -a 是同类二次根式，则a=____，b=___。 2．

已知a

a=____，b=___。

3.

那么x 的值可以是______(只需写出一个) 。

-

______________。 5.

x 的最小值是_________.

6.

一个等腰三角形的两条边的长分别为

____. 当堂总结

(1)什么是最简二次根式, 怎样化为最简二次根式; (2)什么是同类二次根式, 对同类二次根式进行合并. 自我测试

一、选择题

1．下列各组二次根式中, 不是同类二次根式的是( ) (A)45与20 (B)x 3与xy 2 (C)

511

与45x 3y 2 (D)xy 与+ x x y

2．下列根式中, 不属于最简二次根式的是( ) (A)a (B)2x +y 2 (C)

1

x (D)9 3

3．下列根式中,

( )

4．当a ＜0, b ＜0时, 把

a

化为最简二次根式, 得 ( ) b

创新三维学习法，高效学习加速度

(A)

111ab (B)－ab (C)－-ab (D)b ab b b b

5．当b

(A) ( )

6

>+

1，那么 )

(A)2x+5 (B)-2x-5 (C)-1 (D)1

二、化简题：

1. 2(2-

)

4.

创新三维学习法，高效学习加速度a

5.

三、简答题： 1. m

为何值时，二次根式

2.m

为何值时，最简二次根式

3. 已知x +y =-5, xy =

4

创新三维学习法，高效学习加速度

4. 如果最简二次根式a -8和-2a 是同类二次根式, 那么求使2x -4a 有意义的x 的取值范围.

1-2a +a 25.

已知：a =的值 a -1

6. 已知x =

3-23+2

，y =

3+23-2

，求下列各式的值：

x 2-3xy +2y 2

①

x -2y

②x 2+y 2

创新三维学习法，高效学习加速度