§3.1 关于三角形的基本知识

§3．1 关于三角形的基本知识

一．判断题:

1．长为3cm，5cm，6cm的三条线段首尾顺次相接可以构成三角形；是等边三角形；

( ) ( )

2．三角形按边分类的定义可以分为三类：一类是不等边三角形，一类是等腰三角形，还有一类3．等腰三角形的腰长大于底边长； ( ) 4．直角三角形的斜边大于直角边； ( ) 5．三条线段a，b，c，如果a＞b＞c且c+b＞a，那么这三条线段一定可以组成三角形．( )

二．选择题：

6．三角形的一个外角小于和它相邻的内角，这个三角形（）

（A）是锐角三角形（B）是钝角三角形（C）是直角三角形（D）不存在 7．在一个三角形中的三的外角中，至少有（）个钝角．

（A）0 （B） 1 （C） 2 （D） 3

8．如果三角形三边长分别为m－１，m，m+1（m为正数），那么m的取值范围是（）

（A）m＞2 （B）m＞－2 （C）0＜m＜2 （D）－2＜m＜2 9．已知线段a>b>c，且满足下列哪个条件时，线段a、b、c一定能组成三角形？（）（A）a－b＜c （B）b－c＜a （C）a+b＞c （D）b+c=a

10．△ABC中, ∠A＝α, ∠B和∠C的平分线的所交的锐角为（）

（A）90+

（B）90 - （C）90 ± （D）90 -α 222

αα

11．等腰三角形底边长5厘米，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其差为3厘米，则腰长为 ( ) （A）2cm （B）8cm （C）2cm或8cm （D） 3cm 12．三角形的外角具有的一个性质是 ( ) （A）三角形的一个外角等于两个内角的和（B）三角形的一个外角大于它的一个内角

（C）三角形的一个外角大于和它不相邻的任意一个内角（D）三角形的一个外角小于两个内角的和

13．一个三角形至少有 ( ) （A）一个锐角（B）两个锐角（C）一个直角（D）一个钝角 14．锐角三角形中的两个锐角的和必大于 ( ) （A）120° （B）110° （C）100° （D）90°

三．填空题：

15．如图，AM是△ABC的中线，AC=3，AB=4，那么△和△AMC的周长的差是；

16．三角形有条中线；

17．如果三角形有高线在三角形外，这个三角形是

18．三角形中至少有个锐角．

19．如图，D是△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于F，交AC于E，∠A=40°， ∠D =25°，则∠ECD= 度，∠AED= 度．

四．解答题：

20．如图所示，已知CF⊥AB，∠A＝40°，∠B∶∠D ＝3∶2，求∠ACD的度数．

21．如图，D、E是△ABC内两点，求证： AB+AC＞BD+DE+EC．

22．已知：在∠ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于O点．求证：∠BOC= 90°+1∠A．

23．已知：如图，AF、AD分别是∠ABC的高和角平分线，且∠B=400，∠C =800，求∠DAF度数．

24．已知：如图，点D、E分别在BC、AC上，DA、BE相交于F．求证：∠AFB =∠1＋∠2＋∠C．

25．已知：如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∠A＝70°．求：∠D的度数．

26．已知：∠C＞∠B，AD平分∠BAC，AE⊥BC于E．

求证：∠DAE＝

(∠C －∠B)．