2.1.2瞬时变化率
2.1.2瞬时变化率—导数
教学目标:
(1)理解并掌握曲线在某一点处的切线的概念
(2)会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度
(3)理解导数概念 实际背景,培养学生解决实际问题的能力,进一步掌握在一点处 的导数的定义及其几何意义,培养学生转化问题的能力及数形结合思想
一、复习引入
1、什么叫做平均变化率;
2、曲线上两点的连线(割线)的斜率与函数f(x)在区间[xA,xB]上的平均变化率
3、如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢?
下面我们来看一个动画。从这个动画可以看出,随着点P沿曲线向点Q运动,随着点P无限逼近点Q时,则割线的斜率就会无限逼近曲线在点Q处的切线的斜率。
所以我们可以用Q点处的切线的斜率来刻画曲线在点Q处的变化趋势
二、新课讲解
1、曲线上一点处的切线斜率
不妨设P(x1,f(x1)),Q(x0,f(x0)),则割线PQ的斜率为kPQf(x1)f(x0), x1x0
设x1-x0=△x,则x1 =△x+x0, ∴kPQf(x0x)f(x0) x
当点P沿着曲线向点Q无限靠近时,割线PQ的斜率就会无限逼近点Q处切线斜率,即当△x无限趋近于0时,kPQf(x0x)f(x0)无限趋近点Q处切线斜率。 x
2、曲线上任一点(x0,f(x0))切线斜率的求法:
k
率。 f(x0x)f(x0),当△x无限趋近于0时,k值即为(x0,f(x0))处切线的斜x
3、瞬时速度与瞬时加速度
(1)平均速度: 物理学中,运动物体的位移与所用时间的比称为平均速度
(2)位移的平均变化率:s(t0t)s(t0) t
(3)瞬时速度:当无限趋近于0 时,s(t0t)s(t0)无限趋近于一个常数,这个常数t
称为t=t0时的瞬时速度
求瞬时速度的步骤:
1.先求时间改变量t和位置改变量ss(t0t)s(t0)
2.再求平均速度vs t
s无限趋近于常数v为瞬时速度 t3.后求瞬时速度:当t无限趋近于0,
(4)速度的平均变化率:v(t0t)v(t0) t
v(t0t)v(t0)无限趋近于一个常数,这个t(5)瞬时加速度:当t无限趋近于0 时,
常数称为t=t0时的瞬时加速度 注:瞬时加速度是速度对于时间的瞬时变化率
三、数学应用
例1、已知f(x)=x2,求曲线在x=2处的切线的斜率。
变式:1.求f(x)1过点(1,1)的切线方程 2x
2.曲线y=x3在点P处切线斜率为k,当k=3时,P点的坐标为_________
3.
已知曲线f(x)P(0,0)的切线斜率是否存在?
t例2.一直线运动的物体,从时间t到tt时,物体的位移为s,那么s为( )
A.从时间t到tt时,物体的平均速度; B.在t时刻时该物体的瞬时速度; C.当时间为t时物体的速度; D.从时间t到tt时物体的平均速度
例3.自由落体运动的位移s(m)与时间t(s)的关系为s=12gt 2
(1)求t=t0s时的瞬时速度 (2)求t=3s时的瞬时速度 (3)求t=3s时的瞬时加速度
四.练习:
30页练习2
五.小结:
求瞬时速度的步骤
六.作业:
31页3.4.5
教后反思:
求瞬时速度,也就转化为求极限,瞬时速度我们是通过在一段时间内的平均速度的极限来定义的,只要知道了物体的运动方程,代入公式就可以求出瞬时速度了.运用数学工具来解决物理方面的问题,是不是方便多了.所以数学是用来解决其他一些学科,比如物理、化学等方面问题的一种工具,我们这一节课学的内容以及上一节课学的是我们学习导数的一些实际背景
相关文章
- 瞬时速度与导数
- 高一数学变化率
- 优秀教案21-变化率与导数
- L2 速度和加速度 新高一 物理衔接班
- 平均速度和瞬时速度
- 内燃机瞬时转速的测量
- 关于瞬时加速度应注意的几个问题
- 高中一年级(上)物理---综合复习
- 渐开线内啮合齿轮泵的流量特性及其参数分析
1.1.2瞬时速度与导数 学习目标: (1).掌握瞬时变化率和导数.导函数的概念: (2).能够利用导数的概念求函数在某一点的导数. 学习重点:函数的瞬时变化率.导数的概念: 学习难点:对导数的理解和利用导数概念解决实际问题. 学习过程: ...
变化率 一.内容与内容解析 微积分的创立是数学发展中的里程碑,它的发展和广泛应用,开创了近代数学过渡的新时期,为研究变量和函数提供了重要的方法和手段,导数概念是微积分的核心概念之一,它是研究函数增减.变化快慢.最大(小)等问题最一般.最有效 ...
第三章 导数及其应用 3.1 变化率与导数(1) 教材分析 导数是微积分的核心概念之一. 它是研究函数增减.变化快慢.最大(小)值等问题最一般.最有效的工具,因而也是解决诸如运动速度.物种繁殖率.绿化面积增长率,以及用料最省.利润最大.效率 ...
第四节 速度.平均速度和瞬时速度 1.速度 (1)状态量,速度是矢量.单位:m/s 速度(瞬时速度)的大小称为速率,速率是标量. Δx (2)定义式:v . Δt (3)决定因素:v 的大小由v 0.a .Δt 决定. (4)方向:在直线运 ...
第4课时 平均速度与瞬时速度 教学目标 1.知道什么是变速运动. 2.知道什么是瞬时速度和平均速度,掌握平均速度的计算方法. 3.知道平均速度和瞬时速度的区别. 4.能应用平均速度和瞬时速度解决生活中的物理问题. 知识梳理 1. 变速直线运 ...
TRANSACTIONS OF CSICE 1999年 第17卷 第4期 vol.17 No.4 1999 内燃机瞬时转速的测量 刘卫国 陈家骅 张立梅 吴波 张锋 摘要:首先指出了在测量内燃机瞬时转速时所存在的问题:一是缺少一个合理的测量 ...
关于"瞬时加速度"应注意的几个问题 在高中物理中,求瞬时加速度问题是一个比较重要的知识点, 教师都把其列为一个专题来处理. 一.高中物理中涉及到的弹簧和绳, 均为"轻质弹簧"(没有质量的理想化模型) ...
高中一年级(上) 物理---综合复习 一. 教学内容-综合复习一 二. 基础知识复习 (一)力.物体的平衡 1. 力的概念:物体间的相互作用 理解: 的. (2(1)任何一个力都有施力者和受力者,力不能离开物体而独立存在: (2)力具有相互 ...
总第245期2014年第11期 舰船电子工程Vol.34No.11 149 渐开线内啮合齿轮泵的流量特性及其参数分析 李东泽 陈 诚 梁瑞涛 肖庆华 1 2 1 1 磁 (1.92060部队 大连 116041)(2.72687部队 青岛 ...