定义新运算
第1讲:定 义 新 运 算
例1、已知a◈b=(a+b)-(a-b),求9◈2的值。
例2、设a、b都表示数,规定a△b=3×a-2×b,求 3△2,2△3。
例3、两个数a、b,规定a※b=a×b-(a+b),求12※(3※4),(12※3)※4。
例4、规定符号“◉”表示选择两数中较大数的运算,符号“◈”表示选择两数中较小数的运算,例如:5◉3=3◉5=5;5◈3=3◈5=3
试计算: [(0.6◉0.8)+(3◈3.1)]×[(2.1◈2.11)-(0.21◉2.10)]
例5、规定新运算◉表示:a◉b=3a-2b。若x◉(4◉1)=7,则x的值为多少?
例6、对于任意整数A和B,定义新运算A◈B=Ax-3B,如果2◈3=1,试求6◈7的值。
例7、若3◆4=3+4+5+6,6◆5=6+7+8+9+10,计算:
(1)求1995◆5的值;(2)若x◆3=5973,求x;(3)若95◆x=585,求x。
例8、a÷b=c„„余r,定义a※b=c+r,求(1)1999※6 (2)(188※3)※8
(3)X※18=7,且X为80到100之间的整数,求X的值。
例9、已知1※4=1×2×3×4,6※5=6×7×8×9×10。试计算(4※4)÷(5※5)的值。
例10、对任意的数a,b,定义:f(a)=2a+1,g(b)=b×b。
(1)求f(5)-g(3)的值;
(2)求f(g(2))+g(f(2))的值;
(3)已知f(x+1)=21,求x的值。
同步拓展:
1、设a△b=a×b+a-b,求5△8。
2、对于自然数a和b,规定a△b=2a-3b,试求7△4的值。
3、对于两个数a、b,规定a☆b表示3a+2b,试计算
(1)(5☆6)☆7 (2)5☆(6☆7)
4、已知2◇3=2×3×4;4◇2=4×5, 试计算(6◇3)-(5◇2)的值。
5、规定新运算◉表示:a◉b=3a-b。若x◉(4◉2)=11,求x的值。
6、规定: 6*2=6+66=72,2*3=2+22+222=246,1*4=1+11+111+1111=1234。求7*5。
7、已知1☆6=1×2×3×4×5×6,6☆5=6×7×8×9×10,按此规定,计算(2☆5)÷(6☆4)。
8、已知一种运算“⊕”使下列算式成立:3⊕4=16,7⊕2=30,9⊕11=47,21⊕10=94。求5⊕13的值。
9、定义运算“△”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b。例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14。根据上面定义的运算,18△12等于几?
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