住宅小区选址决策模型

　2010年4月第29卷　第2期

重庆文理学院学报(自然科学版)

Journal of Chongq i ng U niversi t y of Arts and Sciences (NaturalScience Editi on)

Ap r 1, 2010　Vol 129　No 12

住宅小区选址决策模型

周传斌, 田永涛, 彭丽莉

(重庆师范大学　数学与计算机科学学院, 重庆　沙坪坝　400047)

[摘　要]住宅小区选址不仅具有重要的经济效益, 而且还具有一定的社会效益和环境效益. 在进行住宅小区选址评价时要综合分析, 对其影响因素一般采用定性分析与定量分析相结合的方法. 本文总结了针对此问题的一般数学模型、Hedonic 模型、Logistic 模型等3种决策模型,

并分析了这3种方案的优缺点. [关键词]住宅小区; 决策模型; 优缺点

[中图分类号]O226　[文献标志码]A　[文章编号]1673-8012(2010) 02-0008-03　　地产界有一句名言:“第一是地理位置, 第二是地理位置, 第三还是地理位置”. 现在日渐攀升的房价, 使得消费者对一选定终身的住宅小区选址问题尤为关注. 然而, 大多数消费者在选购房产的时候多半都只是凭主观经验而决断, 由于考虑得不够全面, 使得后来出现了很多意想不到的问题. 所以选址问题最重要的是构建决策模型, 通过数据说话, 这便可以降低主观因素对选址的影响, 客观有效地反应出最优选址方案.

[1]

值就是选址方案的最优解, 于是便可转化为以下最优化问题:

5

F (X ) =m in {

W ∑

i =1

i

a i , i =1, 2, 3, 4, 5}

s . t . X ∈C(X),C (X)={Xg k (X ) ≤0, k =1, 2, 3, 4, 5}

此种方法只是通过一般的数学模型分析得来, 其中可能会产生一些奇异点, 使得产生的结果与真值可能偏离较大, 而且选址方案途径比较广泛, 难以甄别, 从而使得容许集的确定比较困难. 但是由于建模过程比较单调, 计算过程比较简单, 所以应用比较广泛.

1　基于一般数学模型的住宅小区的选址

住宅小区选址决策是一项复杂的多目标决策问题, 我们可构建住宅小区选址多目标决策问

[2]

题的一般数学模型为:F (X)=m in [f 1(X), f 2(X), f 3(X), f 4(X), f 5(X)]

s . t . X ∈C (X ) , C (X ) ={Xg (X ) ≤0, k =1, 2, 3, 4, 5}

k

2　基于H edonic 模型的住宅小区的选址

Hedonic 意为“享乐”, Hedonic 模型则是基于效用论的一个定价模型. 这个模型从消费者的主观角度出发, 通过对商品的属性评估来定价.

Hedonic 模型应用的对象是那些所谓的复杂的耐用商品, 这些商品具有着较多的属性. Hedonic 模型将这样的“复杂商品”打包(特征包) 处理, 其中包含有决定该商品的5个特征属性向量, 最后通过这些属性的综合评价而得到的价格便是Hedonic Price (享乐价格) . Hedonic 模型的一般形式为[3]:

A hi =A h (L i , M i , N i , O i , P i ) .

其中X i 为住宅小区第i 个选址方案; f i (X)为第i 个目标函数; F (X ) 为选址目标体系; i =1, 2, 3, 4, 5. C (X) 为选址方案的容许集, 由满足全部约束条件的选址方案组成.

引进辅助函数:

5

F (ai ) =

W ∑

i =1

i

a i , i =1, 2, 3, 4, 5.

其中, a i 为第i 个选址方案所对应的第i 个权重系数; W i 为第i 个目标指标的总权值. F (a i ) 的最小

　　　[收稿日期]2010-01-12

　　　[基金项目]重庆市自然科学基金项目(C ST C2009B B 2389) .

其中, A 表示住宅的价格, L 表示住宅的区位特

　　　[作者简介]周传斌(1987-) , 男, 安徽太湖人, 硕士研究生, 主要从事混沌理论及其应用方面的研究.

征, M 表示住宅建筑特征, N 表示住宅环境特征,

O 表示住宅社会特征, P 表示住宅人文特征.

Hedonic 模型通常有3种函数形式:线性、半

对数以及对数形式. 线性方程虽然计算简单, 但无法表现出边际效用递减的规律, 即住宅的价格随着某种特征的增加而增加, 但增加的速率会越来越小; 而对数形式在使用过程中也存在不便之处, 例如假如某特征变量取零, 那么等式右边无意义. 所以在Hedonic 模型实证分析中, 半对数模型更加常用. 半对数模型分等式左边取对数和等式右边取对数两种, 分别对应边际递减和边际递增两种情况[4].

等式左边取对数的形式如下:

ln A =a 0+a 1L +a 2M +a 3N +a 4O +a 5P. 其中a 0为参数修正值, a i (i =1, 2, 3, 4, 5) 为各个特征向量的权重值. 这样, 将住宅小区的各个特征值和权重系数代入上式, 就可以得到对这个住宅小区的估计值, 从而对可供选择小区的估计值进行排序, 其中最大值即为最优解.

Hedonic 方法是一种严密、含有较少主观色彩的方法, 但其中的参数修正值不够全面, 而且特征变量的设定往往会出现以下两种情况:一是遗漏一些对被解释变量有重要影响的变量, 导致模型的过低拟合; 二是包含一些与被解释变量无关的变量, 导致模型的过高拟合.

3　基于Logistic 模型的住宅小区的选址

影响住宅小区选址的微观因素主要包括地价高低、交通便利情况、超市和幼儿园数量、绿化面积、远离工业污染情况等(分别设变量:B 1、B 2、B 3、B 4、B 5) . Logistic 模型是混沌研究中的最典型模型之一, 可先选择Logistic 模型产生的混沌变量来进行优化搜索. 其方程为[5]

:

x k +1=λx k (1-x k ).

(1)

其中λ=4. 本例中需优化B 1、B 2、B 3、B 4、B 5等5个参数, 则任意设定(0, 1) 区间5个相异的初值(注:不能为方程(1) 的不动点0. 25, 0. 5, 0. 75) , 得到5个轨迹不同的混沌变量; 然后以此结果为中心, 通过小波函数:

R bd a

0c 0

a , b (t) =c

-a /20

R {

t -c a

},

(式中a 、b 为正整数; R (t ) 为小波母函数; c 、d ∈

R , c ≠0, c 为伸缩因子, d 为平移因子) 附加小幅度的扰动进一步进行局部区域内的细搜索, 直至

得到5个修正解:A 1、A 2、A 3、A 4、A 5.

然后将5个权重参数51、52、53、54、55, 分别给A 1、A 2、A 3、A 4、A 5与B 1、B 2、B 3、B 4、B 5进行校正后产生以下两组变量:A 1′, A 2′, A 3′, A 4′, A 5′与

B 1′, B 2′, B 3′, B 4′, B 5′.

如今已形成2个指标层:①对原始指标赋予权重的指标层; ②对经过混沌优化后的指标赋予权重的指标层. 通过两两比较1层元素对于2层元素的相对重要性, 将人的主观判断用数量形式表达和处理后得到一个判断矩阵.

两两比较示意:

B 1′B 2′B 3′B 4′B 5′

A 1′a 11a 12a 13a 14a 15A 2′a 21a 22a 23a 24a 25A 3′a 31a 32a 33a 34a 35A 4′a 41a 42a 43a 44a 45A 5′a 51

a 52a 53a 54a 55判断矩阵:

a 11a 12a 13a 14a 15a 21

a 22a 23a 24a 25R =

a 31a 32a 33a 34a 35a 41a 42a 43a 44a 45a 51

a 52

a 53

a 54

a 55

继而将可供选择的住宅小区的指标值代入上述过程, 便可得到一系列的判断矩阵集{R i }, 再比较矩阵的特征值大小. 特征值最大的方案便是符合需要的住宅选址最佳方案.

此种方法较前两种方法的优越性在于对指标值通过了较强的修正, 使得结果更接近理论值. 但是, 利用Logistic 模型来进行优化搜索是一个非常复杂的过程, 而且小波函数的选取也因情况而各有不同.

4　结语

项目选址决策是一项系统的综合性工作, 文中构建的模型在运用过程中能弱化决策者的主观影响, 使最终决策结果更具说服力. 然而, 由于影响房地产住宅项目选址决策的因素比较复杂以及人们判断的模糊性, 往往使得模型的选择以及权重系数的构造并非绝对准确. 如何更准确地反映房地产住宅项目选址的本质及科学地进行选址决策, 仍是值得进一步深入研究的课题.

(下转第13页)

[4]李永明. 格值自动机及其语言[J ].陕西师范大学学[7]Le i H X, L i Y M. M ini m izati on of sta t e s in auto ma ta

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[8]胡华碧. 半群X 的一族极大自由幺子半群[J ].重庆

3

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[5]L i Y M, Pedry cz W. Fuzzy finite aut o m ata and fuzzy

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[6]雷红轩, 李永明. 同步格值自动机的约简和最小化算

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[9]胡江山. 三值Luka siewicz 逻辑系统L3中命题的条

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28(1) :32-34.

法[J ].计算机工程与应用,2006,42(16) :57-60.

Subsystem of L a tti ce -va lued f i n ite st a tes m ach i nes

LE I Hong -xuan 1, 2

(1.Schoo l o fM a t h em a ti c s and Info r m a ti o n Sci e nce, Ne ij iang No r m a l Un i ve rs it y , N eiji ang Si chu an 641112, C hi n a;

2. Ke y L abo ra t o ry o f N um e ri cal S i m ulati o n o f S i chua n Pro vi nce , N e i ji an g Si ch uan 641112, C hina )

Abstra ct:The concept of succe ss or of sta tes, and submachine and subsyste m of lattice -valued finite state s

m achine (LFS M f or short ) are pr oposed . S om e pr ope rties of subsyste m of LFS M, and suffic iency and neces 2sary c ondition of constr ucting subsystem a r e cha r acterized fr om f our kinds lattice -valued subset of states of LFS M. Fina lly, s om e conclusi ons of the i m age of subsyste m being a subsyste m are obtained in ter m s of the c oncep t of homomor phis m of LFS M.

Key wor ds:fuzzy aut om ata; sub m achine; subsyste m ; ho momor phis m

(责任编辑　吴　强)

(上接第9页)

[参考文献]

[1]张巍, 胥维桃, 郑增枫. 住宅项目选址决策模型[J ].

[3]邬连东, 张方. 基于Hedonic 模型的公寓住宅定价研

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[4]高微, 赵林, 谭黎明. Hedonic 模型在住宅价格中的应

重庆大学学报:自然科学版, 2007(8) :153-159.

[2]夏亮, 陈学安, 等. 住宅小区选址评价指标体系和模

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[5]周传斌. 基于混沌优化的住宅选址问题[J ].学问,

2009, (20) :152-153.

型分析[J ].建筑管理现代化, 2009(1) :31-35.

Dec isi on m odel for l oca ti on selecti on of the r es i den ti a l co mm un ity

ZH OU Chuan -bin, TI AN Y ong -tao, PENG L i -li

(D ep t . o fM a t h em a ti c s an d C omp u ter Sc i ence , C ho ngq i n g No r m a l U nive rsity, S hap i ng ba C ho ng qi n g 400047, C h i na )

Abstra ct:The l ocation se lection of residential comm unity not only has i mportant econom ic benefits, but also has ce rtain s ocial and envir onmental benefits . Ana lysis of the r e sidential community ’s l ocation selecti on should be comprehensive and integrated, and it commonly uses the com bining of qualitative ana lysis and quantitative ana lysism ethod f or its fact ors . Thispaper summ ariz e s the commonly m ath model, Hedonic mod 2e l and Logistic model f or this pr oblem. And the three percep ts ’advantage s and disadvantage s a r e analyzed. Key wor ds:r e sidential comm unity; dec ision model; advantage s and disadvantages

(责任编辑　穆　刚)