远期与期货 练习题答案

练习题：远期和期货

金融衍生产品——衍生金融工具理论与应用（CFA金融衍生品中文教材 丛书主编：俞乔，注册金融分析师，清华大学出版社，2007年）

注：选择题为单选题。该书和现实较贴近，所使用的利率并不是连续复利，因此具体结果可能和教材给出的公式计算结果有一定差异。

一、远期市场和远期合约

1. 远期合约中的违约风险是指（ ）。 A

A. 因一方无法履行合约义务而对另一方造成的风险

B. 只有远期多头会面临违约风险，是指合约空头没有资产用于交割的概率

C. 只有在交割时支付现金的远期空头会面临违约风险

D. 典型的远期合约具有盯市的特点，可以降低违约风险

2. 一份交割方式为实物交割的股票组合远期合约的买方（多头）（ ）。 A

A. 须在将来以远期价格购买股票组合

B. 如果合约期内股票资产价格上升，则能获得收益

C. 必须在远期合约到期时交割股票组合

D. 如果在合约期内股票资产价格下降，则能获得收益

3. 一位基金经理管理着一个较大的资产组合，在标准普尔500指数为1000时，他卖出了一份价值10 000万美元的远期合约以对冲股市风险。当前指数为940，而在合约到期时指数为950。到期日该经理（ ）。 B

A. 因为股指上升了1.05263%，所以他将支付105263美元

B. 将收到500万美元

C. 必须支付在合约期间股票指数的红利

D. 将收到对方付款，金额相当于50乘以到期日合约的乘数

4. 下列关于外汇期货合约的表述，错误的是（ ） C

A. 外汇远期合约可以以实物交割或现金结算的方式交割

B. 一份外汇远期合约可以用于对冲将来外汇支付所蕴含的汇率风险

C. 如果本币在合约期内升值，则外汇远期合约的多头将遭受损失

5. 考虑一份零息债券远期合约，其面值为1 000美元，期限为90天（每年360天惯例），现在报价为500美元。假设无风险年利率为6%。该远期合约的无套利价格为（ ）。

T=90/360=0.25

S=500

F=500⨯(1+6%)0.25=507.34

6. 假设市场完美无摩擦，标的资产价格为35.5美元，远期价格为38.0美元，期限为一年。年无风险利率为5%，则套利利润为（ ）

A. +0.725美元 B. -0.725美元 C. -0.5美元 D. +0.5美元

答案为A

1

F=35.5⨯(1+5%)=37.275

38-37.275=0.725

7. 一份90天的远期合约的标的资产为零息债券，现价为500美元，现在合约双方商定的远期价格为510美元，无风险利率为6%。请问远期合约建立时的现金流状况。

F=500⨯(1+6%)90/360=507.34

V=S-K(1+r)T=500-510⨯(1+6%)-90/360=-2.62

为了使合约对双方价值均为零，空头要向多头支付2.62美元。

8. 一只股票现价为110美元，在第85天将支付2.00美元/股红利，在第176天支付2.20美元/股红利。假设无风险利率为8%，则期限为182天的股票远期合约的无套利价格应为（ ）。

D1=2 D2=2.2 S=110

0 85 176 182

PVD=2⨯(1+8%)-85/365+2.2⨯(1+8%)-176/365=4.08

F=(S-PVD)⨯(1+r)T=(110-4.08)⨯(1+8%)182/365=110.06

注：习惯上，远期股票合约的一年天数为365。

9. 标准普尔500指数目前位于1200点。无风险利率为5%，红利率为3.5%。计算180天股指远期合约的无套利价格。

F=Se(r-c)T=1200⨯e(5%-3%)⨯180/365=1208.91

10. 一只股票现价为30美元，预计在第20天和第65天将分别支付0.3美元红利。无风险利率为5%。远期股票合约期限为60天。假定在第37天时，股票价格为21美元，则那时远期合约的价值为（ ）

A. 对多头价值为+8.85美元 B. 对空头价值为+8.85美元

C. 对多头价值为+9.00美元 D. 对空头价值为+9.00美元

答案为B

合约到期 D2=2.2 S=30 D1=0.3

0 20 37 60 65

PVD=0.3⨯(1+5%)-20/365=0.2992

F=(S-PVD)⨯(1+r)T=(30-0.2992)⨯(1+5%)60/365=29.94

V37=21-29.94⨯(1+5%)23/365=-8.85

11. 一家英国公司预计将在60天内收到一笔货款，由于货款是以欧元支付的，所以该公司要对冲可能的欧元对英镑贬值的汇率风险。英国的无风险利率为3%，欧元的无风险利率为4%。当前汇率为

2

答案是D F=S⨯(1+rd)T(1+rf)-T=0.9230⨯(1+4%)60/360⨯(1+3%)-60/360=0.9224

dd(1+rd)T

记忆：F()=S()⨯，例如F的单位为美元/欧元，则在式子右边美元利率在上，欧ff(1+rf)T

元利率在下；只要保持上下一致就可以了。

12. 考虑一份基于墨西哥比索的远期合约，面值为100万，远期价格为0.082 54 USD/Peso。在到期日之前60天，美国的无风险利率为5%，而墨西哥的无风险利率为6%，此时的汇率为0.082 11USD/Peso。该合约多头的价值最接近（ ）

A. -553美元 B. 553美元 C. -297美元 D. 297美元

答案为A

Vt=SF0.082110.08254-=-=-0.00055302 (1+rf)T-t(1+rd)T-t(1+6%)60/365(1+5%)60/365

-0.00055302⨯1000000=-553.02

用连续复利表示为：Vt=(Ste(rd-rf)(T-t)-F)e-r

d(T-t)=Ste-rf(T-t)-Fe-rd(T-t)

二、期货市场和期货合约

1. 下列哪种期货合约不允许实物交割标的资产？（ ） A

A. 股指期货 B. 农产品期货 C. 利率期货 D. 外汇期货

2. 一位投资者买了10份标准普尔500指数期货合约。3月10日该期货的结算价格为997.40，保证金账户的余额为86 450美元。3月11日该指数期货的结算价格为996.20，则当日的保证金账户余额为多少？

合约乘数为250；投资收益为10×250×（996.20-997.40）=-3000美元；保证金余额为86450-3000=83450美元

3. 下列关于期货合约的表述正确的有（

） B

①在两个结算日之间某一时刻期货合约的价值等于一个新建立的期货合约的价值与最近的盯市结算价格之间的差

②期货合约的价值在盯市后总是零

③期货合约的价值等于盯市后账户中的保证金余额

④期货合约的价值总是大于或等于一个同一时刻建立的远期合约

B. ①和② C. ②和④ D. ①、②和④

4. 假定某项美元资产不能给持有者带来现金收入，投资者可以按无风险利率r借款，这项资产在T时刻的远期价格F和在t时刻的即期价格S是相关的。如果投资者注意到F>Ser(T-t)那么投资者可以通过下列哪种方式盈利？（ ） A

A. 以r利率借款S美元，期限为T-t，购买资产，做空远期合约

B. 以r利率借款S美元，期限为T-t，购买资产，做多远期合约

3

C. 卖空资产，以r利率投资S美元，期限为T-t，做空远期合约

D. 卖空资产，以r利率投资S美元，期限为T-t，做多远期行业

5. 考虑一项资产，其售价为100美元。无风险利率为6%。该资产的期货合约将在60天内到期。（1）分别计算存在或不存在存储成本5美元（期末值）时的期货价格；（2）如果标的资产没有存储成本，而且在合约期间内将有现值为1美元的现金流入，计算此时的期货价格；（3）如果标的资产在合约期间产生的总的净成本的现值为3.5美元，则期货价格为多少？

该题涉及到定价公式及相关影响因素：存储成本（持有成本）、现金流、便利收益等。

60/365（1）当没有存储成本时，F=S⨯(1+r)T=100⨯(1+6%)；当存在存储成本时，=100.96

F=S⨯(1+r)T+FV(SC)=100.96+5=105.96

（2）当存在现金流入时，F=S⨯(1+r)T-FV(CF)=100.96-1=99.96

（3）当存在净成本时，F=S⨯(1+r)T+FC(SC)-FV(CY)=100.96+3.5=104.46

简单的说，期货合约的价格F=S⨯(1+r)T加成本，减收益。

6. 考虑一个期货为8个月的股票期货，股票现价为98美元/股。该公司将在4个月后发放红利1.8美元/股。不同期限的年利率分别为：4个月4%，8个月4.5%。求该期货价格。

采用连续复利，用指数形式公式计算。

F=SerT-FV(CF)=98e4.5%⨯8/12-1.8e4%⨯4/12=100.98-1.83=99.15

或者F=(S-PV(CF))erT=(98-1.8e-4%⨯4/12)e4.5%⨯8/12=99.15

7. 标准普尔500指数现在位于997.40的水平，无风险利率为7%，该指数的红利率为2%，求18个月的标准普尔500指数期货价格。

F=Se(r-c)T=997.4e(7%-2)⨯18/12=1075.08

8. 假设欧元兑美元的即期价格为1.05EUR/USD。美国的年无风险利率为5.5%，德国的年无风险利率为2.5%。则一年外汇远期的价格是（ ）。

(1+rd)T(1+2.5)F=S⨯=1.05⨯=1.0201UER/USD (1+5.5)(1+rf)T

4