角平分线分直角三角形的面积问题

如图,在三角形ABC中∠BAC为90°,角平分线BD,CE交于点I,连接DE,若△BIC面积为S,求四边形BCDE的面积

D设AB=c BC=a AC=b,S△BIC=S

由角平分线性质定理有：BEaCDa =, =AEbADcBEaCDa∴ =, =ABa+bACa+cacab∴ BE=, CD=a+ba+c又由角平分线性质定理有：EIBEcDICDb==, ==CIBCa+bBIBCa+c

S△BIEEIcSc∴==S△BIE=SCIa+ba+b

S△CIDDIbSb == S△CID= SBIa+ca+cS△DIEDIbScB Sbc

SBIa+ca+cS△DIEDIbScSbc == ,S△BIE=S△DIE=S△BIEBIa+ca+b(a+b)(a+c)∴S四边形BCDE=S△BIE+S△CID+S△DIE+S

cbbc=S+++1a+ba+c(a+b)(a+c)

c(a+c)b(a+b)bc=S+++1(a+b)(a+c)(a+b)(a+c)(a+b)(a+c)ac+c2+ab+b2+bc=S+1(a+b)(a+c)ac+c2+ab+b2+bc=S+12ac+a+ab+bc

∵∠A=90° ∴a2=b2+c2

ac+c2+ab+b2+bc=S+122ac+c+ab+b+bc=S(1+1)2+ab+b2+bcac+c=S+122ac+c+ab+b+bc=S(1+1)

=2S[[[[[[]]]]]]

从小学到高中的所有数学公式,一定要准确. 涨跌金额=本金×涨跌百分比折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣 1 每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍 ...

湖北省襄阳市樊城区牛首镇竹条一中彭洁谷兴武例(1996年全国初中数学联赛试题)如果一个三角形的面积和周长都被一直线所平分,那么该直线必通过这个三角形的-------( ) (A)内心 (B)外心 (C)重心 (D)垂心分析:当该直 ...

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11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边 1. 认识三角形 (1)由不在同一直线上的三条线段首尾相连所组成的图形:(2)组成三角形的三条线段称为三角形的边:(3)三角形两边的公共点为三角形的顶点: (4)相邻两边组成的角叫三角 ...

特殊的平行四边形知识概括知识点一:矩形的定义要点诠释:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 知识点二:矩形的性质要点诠释:矩形具有平行四边形所有的性质.此外,它还具有如下特殊性质: 1.矩形的四个角都是直角: 2.矩形的对角线相等:推 ...