初二年级错题集-数学

初二年级错题集--数学

第一章 全等三角形

1．有下列四种说法：①所有的等边三角形都全等；②两个三角形全等，它们的最大边是对应边；③两个三角形全等，它们的对应角相等；④对应角相等的三角形是全等三角形．其中正确的说法有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

2．在△ABC 和△A'B'C' 中，下面能得到△ABC ≌△A'B'C' 的条件是( ) ． A ．AB ＝A'B' ，AC ＝A'C ，∠B ＝∠B' B ．AB ＝A'B' ，BC ＝B'C ，∠A ＝∠A' C ．AC ＝A'C' ，BC ＝B'C' ，∠C ＝∠C' D ．AC ＝A'C' ，BC ＝B'C' ，∠B ＝∠B'

3．如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥DF ，试判断BE ＋CF 与EF 的大小关系，并证明你的结论．

4．一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如图所示的形式，使点B 、F 、C 、D 在同一条直线上．

(1)求证：AB ⊥ED ；

(2)若PB ＝BC ，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．

第二章 轴对称图形

一、忽略对称轴是一条直线而致错 1. 下列说法中，正确的个数是（ ） （1）轴对称图形只有一条对称轴； （2）轴对称图形的对称轴是一条线段；

（3）两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形； （4）全等的两个图形一定成轴对称．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、忽略三角形的三边的关系、内角和而致错

2. 等腰三角形一边长是7cm ，另一边长15cm ，则等腰三角形的周长是_____

3. 等腰三角形的一个外角是100°，则这个三角形的三个内角分别为___________________ 三、不理解角平分线性质而致错

4. 已知：在△ABC 中，AD 为∠BAC 的角平分线上，DE ⊥AB ，F 为AC 上一点，且∠DFA=100，则 ( )

A.DE>DF B.DE

C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点

6. 如图，⊿ABC 中，BF 、CF 是⊿ABC 的外角平分线，问：点F 在∠A 的平分线上吗？为什么？

7. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AD 平分∠BAC交BC 于D ，若CD=4，AB=12,则△ABD

的面积为__________．

四、忽略垂直平分线性质而致错

8. 如图，AD 平分∠BAC ，EF 垂直平分AD 交BC 的延长线于F ，连结AF. 求证：∠B=∠CAF.

A

B

D C

F

9. 到三角形的三个顶点距离相等的点是 ( ) A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点

C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点

10. 如图，在△ABC 中，AB

五、忽略直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

11. 如图，已知：△ABC 中，BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的高，G 、F 分别是BC 、DE 的中点. 试探索FG 与DE 的关系.

D

C G

六、忽略有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形

12. 等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP=∠ACQ ，BP=CQ，问 △APQ 是什么 形状的三角形？试说明你的结论．

13. 如图14－118所示，在△ABC 中，AB=AC，∠A=60°，BE ⊥AC 于E ，延长BC 到D ，使CD=CE，连接DE ，若△ABC 的周长是24，BE=a ，则△BDE 的周长是多少?

七、忽略等腰三角形三线合一

14. 如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，且AB=AC，BE 平分∠ABC 交AC 于F ，过C 作BE 的垂线交BE 于E ，

求证：BF=2CE

第三章 勾股定理

一、审题不仔细，受定势思维影响

1. 已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长.

2. 在∆ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，下列说法中正确的个数有（ ） ⑴ 如果∠C-∠B=∠A ，则△ABC 是直角三角形

⑵ 如果c =b -a ，则△ABC 是直角三角形，且∠C=90° ⑶ 如果（c+a）（c-a ）= b ，则△ABC 是直角三角形 ⑷ 如果∠A ：∠B ：∠C=5：2：3，则△ABC 是直角三角形

A.1 B.2 C.3 D.4

2

222

3. 如图, 一圆柱高8cm, 底面半径2cm, 一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食, 要爬行的最短路

程(圆周率取3) 是________.

二、概念不明确，混淆勾股定理及其逆定理

4. 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）

（A ）1、2、3 （B)1、2、3 （C ）1、2、 （D ）3、4、5

2

2

2

5. 在B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M 岛，乙船到P 岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？

6. 已知如图所示，四边形ABCD 中，AB =3cm , AD =4cm , BC =13cm , CD =12cm , ∠A =900求四边形

ABCD 的面积．

三、忽略了构造直角三角形来解题

7. 已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2.求：四边形ABCD 的面积

8. 如图，在△ABC 中，∠B=60°，AC=70，AB=30，求BC 的长.

四、忽略题目中隐含条件

9. 在直角三角形ABC 中，∠B=90°，a=5,b=12,求c 边的长。

10. 如图，所有的四边形都是正方形，，其中最大的正方形的边长为7cm, 则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm².

五、忽略三角形的分类

11. 在△ABC 中，AB=15,AC=20,BC边上的高AD=12,求BC 得长。

六、盲目套用勾股定理 12. 已知在△ABC 中，a,b,c 分别是∠A, ∠B, ∠C 对边，且a=3,b=4,且b

13. 下列各组数能构成勾股数的是（ ）。 A. 0.07，0.24,0.25 B. 6,8,10 C. 7,8,10 D.

34

，，1 55

第四章 实数

1. 在实数－π，－3.14，－5，－1.732，0，

36，-7，－，0.3030030003„„中， 无理25

数有________________________________________________.

2. 下列说法中 ①无限小数都是无理数 ②无理数都是无限小数 ③-2是4的平方根 ④带根号的数都是无理数 ⑤

是分数，其中正确的说法有（ ）

A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个

_____________

____________．

4. 平方是它本身的数是；一个数的平方根等于它本身, 那么这个数是______________. 立方根等于它本身的数有 算术平方根等于它本身是______________. 5. 一个正数x 的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=________，x=________. 6. 若m 的平方根是5a +1和a -19，则m = ． 7. 当x__________时，8.

x -3是实数；当x______________时，x 2+1是实数.

=a -1, 则a 的取值范围是____________.

9. 已知x 、y 是实数，且y =10. 如图，数轴上表示1，是（ ）．

2x -1+-2x +3, 则x y =

的对应点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数

A ．

－1 B ．1－

C ．2－

D ．

－2

11. . 若3+5 的小数部分为a ，3-的小数部分为b ，则a +b 的值为 12. 用科学记数法表示下列各数：5.26亿，17万亿，0.049×10． ________________________________________________________

7

第五章 平面直角坐标系

一、忽视象限内点坐标范围

1. 如果点P （m ，n ）是第三象限内的点，则点Q （-n ，0）在（ ） A.x轴正半轴上 B.x轴负半轴上 C.y轴正半轴上 D.y轴负半轴上 2. 若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （－a ，a －b ）在第 象限． 二、对移动的性质理解错误导致出错

3. 通过平移将点A （-7，6）移到点A （-2，2），若按同样的方式移动点B （3，1）到点B ，则点B 的坐标是 ．

4. 将点P （3，-5）先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标为（ ） A.（5，-1） B.（1，-9） C.（5，-9） D.（1，-1）

5. 如图所示的直角坐标系中，三角形ABC 的顶点坐标分别是A （0，0）、B （6，0）、C （5，5）求： （1）求三角形ABC 的面积；

（2）如果将三角形ABC 向上平移3个单位长度，得三角形A 1B 1C 1，再向右平移2个单位长度，得到

三角形A 2B 2C 2．分别画出三角形A 1B 1C 1和三角形A 2B 2C 2并试求出A 2、B 2、C 2的坐标？

/

/

/

三、对称点理解错误

6. 已知点A(3，n) 关于y 轴对称的点的坐标为(-3，2) ，那么n 的值为 ， 点A 关于原点对称的点的坐标是 ．

第六章 一次函数

一、一次函数一般形式y =kx +b ，要保证k ≠0，x 的次数为1

1. 已知函数

是一次函数，求其解析式.

2. 函数y =(m -2) x 2n +1-m +n ，当时为正比例函数； 当m ，n= 时为一次函数．

二、学生经常误认为正比例函数不是一次函数

3. 下列函数（1）y=π1-1x -3x (5)y=x2

-1中，是一次函数的有（ A.4个 B.3个 （C ）2个 （D ）1个

4. 下列函数中，是正比例函数，且y 随x 增大而减小的是（ ）

A.y =-4x +1 B. y =2(x -3) +6 C. y =3(2-x ) +6 D. y =-x 2

三、学生经常忽略b =0的情况，需提醒学生正比例函数也是一次函数. 5. 一次函数y=3x+b的图象不经过第二象限，则b . 四、求解析式漏解 例一：

例二：

）

第七章 数据的收集、整理、描述

1. 如图为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)计算被抽取的天数；

(2)请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数； (3)请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．

2. 阅读对人成长的影响是很大的，希望中学共有1500名学生，为了了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图，请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： (1)这次随机调查了 名学生； (2)把统计表和条形统计图补充完整；

(3)随机调查一名学生，恰好是最喜欢文学类图书的概率是多少？

3. 某企业500名员工参加安全生产知识测试，成绩记为A ，B ，C ，D ，E 共5个等级，为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图： (1)求这次抽样调查的样本容量，并补全图①；

(2)如果测试成绩（等级）为A ，B ，C 级的定为优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数．

（图②）

第八章 认识概率

1．以下问题，不适合用全面调查的是（ ）

2

( ) A．

3．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是 ( ) A．摸到红球是必然事件

B．摸到白球是不可能事件

1

16

B．

18

C ．

1

4

D ．

1 2

C．摸到红球与摸到白球的可能性相等 D．摸到红球比摸到白球的可能性大

4．某中学要了解八年级学生的视力情况，在全校八年级中抽取了40名学生进行检测，在这个问题中，总体是 ，样本是 ．

5．为了了解2014年苏州市八年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取1000名学生的数学成绩，下列说法正确的是( )

A．2014年苏州市八年级学生是总体 B ．每一名八年级学生是个体 C．1000名八年级学生是总体的一个样本 D ．样本容量是1000 6．下列事件中，属于随机事件的是( ) A．抛出的篮球会下落

B ．从装有黑球、白球的袋里摸出红球 D ．买1张彩票，中500万大奖

C．367人中有2人是同月同日出生

7．（2013•衡阳）要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（ ）

①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准；②检测某地区空气质量； ③调查全市中学生一天的学习时间．

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

8．（2013•达州）某校在今年“五·四”开展了“好书伴我成长”的读书活动。为了解八年级450名学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生本学期读书册数，并将统计数据制成了扇形统计图，则该校八年级学生读书册数等于3册的约有 名。 9．下列说法中，正确的是 ( )

A．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间降雨

B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0．5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 C．“彩票中奖的概率是1％”表示买100张彩票一定有1张会中奖 D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天

10．要了解某地居民用电情况，抽查了部分居民在一个月内用电情况：用电15度的有３户，用电20度的有5户，用电30度的有7户，那么此次抽查的样本容量是（ ） A. 12 B．8 C．10 D．15

11．任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为 ．

12．“六一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法不正确的是（ ）

A ．当n 很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70 B ．假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70

C ．如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次 D ．转动转盘10次，一定有3次获得文具盒

13．某电视台综艺节目接到热线电话3000个，现要从中抽取“幸运观众”50名，小明打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率为 ．

14．在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 大约是 ．

15．2013年某市初中毕业升学考试的考生人数约为3.2万名，从中抽取300名考生的数学成绩进行分析在本次调查中，样本指的（ ）

A.300名学生的数学成绩 B.300 C.3.2万名考生的数学成绩 D.300名考生 16．在“We like maths”这个句子的所有字母中，字母“e ”出现的频率为 ．

第九章 中心对称图形—平行四边形

1．如图, 菱形纸片ABCD 中, ∠A=60°, 折叠菱形纸片ABCD, 使点C 落在DP(P为AB 中点) 所在的直线上, 得到经过点D 的折痕DE. 则∠DEC 的大小为( ) A.78° B.75° C.60°

2．(2013·江西中考) 如图, 矩形ABCD 中, 点E,F 分别是AB,CD 的中点, 连接DE 和BF, 分别取DE,BF 的中点M,N, 连接AM,CN,MN, 若AB=22,BC=2, 则图中阴影部分的面积为 .

D.45°

3．如图, ▱ABCD 中, 对角线AC 与BD 相交于点E, ∠AE B=45°,BD=2,将△ABC 沿AC 所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内, 若点B 的落点记为B', 则DB' 的长为

.

4．如图, 两个完全相同的三角板ABC 和DEF 在直线l 上滑动, 要使四边形CBFE 为菱形, 还需添加的一 个条件是 (写出一个即可).

5.(2012·丽水中考) 如图, 四边形ABCD 与AEFG 都是菱形, 其中点C 在AF 上, 点E,G 分别在BC,CD 上, 若∠BAD=135°, ∠EAG=75°, 则错误！未找到引用源。

6．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

= .

7．如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，E ，F ，G 分别是AB ，CD ，AC 的中点，若∠DAC ＝20°，∠ACB ＝70°，则∠FEG 等于 ( )

A.20° B.25° C.30° D.35°

8. 如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边BC ，AB ，CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA ，下列四种说法： ①四边形AEDF 是平行四边形； ②如果∠BAC ＝90°，那么四边形AEDF 是矩形；③如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形；④如果AD ⊥BC 且AB ＝AC ，那么四边形AEDF 是正方形，其中正确的个数是 ( ) A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

9. 如图，正方形ABCD 中，AB ＝3，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF ．下列结论：①点G 是BC 中点；②FG ＝FC ；③S △FGC ＝

9

．其中正10

确的是( ) A.①②③

B. ①②

C. ①③

D. ②③

（7题图） （8题图） （9题图）

第十章 分式

1. 若分式

x

有意义，则x 的取值范围是( ) x -1

D ．x ＝1

A．x ≠0 B．x ≠1 C．x>1 2. 如果把

2y

中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值( )

2x -3y

B ．不变

C ．缩小5倍 D．扩大4倍

A．扩大5倍 3. 若关于x 的方程

m -1x

＝0有增根，则m 的值是( ) -

x -1x -1

D ．3

A．－1 B．1 C．2

4. 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数为x 人，那么x 满足的方程是( )

[***********][1**********]000

B ． C ． D． ====

x -20x x x -20x x +20x +20x

a 2-4

5. 如果分式的值为零，那么a 的值为 .

2a -4

a +2

6. 已知关于x 的分式方程＝1的解是非负数，则a 的取值范围是 ．

x -1

A．7. 已知

x x -2

=

x

，则x 一定满足( )[net] 2-x

B. x ≤0 C.x ≥0

D. x ≥0且x ≠2

A. x

8. 若关于x 的分式方程

11x -a 3

-=1无解，则a = ；49．已知-=3，则代数式x -1x x y

2x -14xy -2y

的值为 .

x -2xy -y

9. 如果m+n=3，mn=-3，那么件是 ； 10. 若

n m -3

+的值为51．若（x+9）有意义，则x 应满足的条m n

x -3A B

，则A ＝_________，B ＝__________． =+

x +1x -1x +1x -1

第十一章 反比例函数

1. 下列函数中，y 与x 成反比例的是( )

111

C. y＝-5 D. y＝2

4x 3x 4x

k k

2. 如果点(2，9) 在反比例函数y ＝的图象上，那么下列各点中，在反比例函数y ＝的图象上的是

x x

A．y ＝－

B ．y ＝

( )

A.（－3，6）

B.（－2，9） C. (3，6) D.（2，－9）

x

2

3. 在同一坐标系中，函数y ＝

k

和y ＝kx ＋3的图像大致是

( ) x

4. 反比例函数y ＝（m ＋1）x 5. 双曲线y ＝“

6. 下列函数（x 是自变量）中，是反比例函数的是 ( )

A. y -

1

=3 x

m －2

的图像两个分支分别位于第 象限．

6

上有三个点(－3，y 1) ，(－1，y 2) ，(2，y 3) ，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 （用x

B. 5x＋4y ＝0 C. xy－3＝0 D. y＝

1 x +3

7. 已知反比例函数y =

a

(a ≠0) 的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减少，则一次函数x

B. 第二象限 C. 第三象限

D. 第四象限

y =-ax +a 的图象不经过 ( )

A. 第一象限

8. 矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致为（ ）

9. 如图，反比例函数

（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交

点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

10. 在﹣2、1、﹣3这三个数中，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数

的图象在第一、三象限的概率是 ．

11. 如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是8和6(AC >BC ) ，反比例函数y =

k

(x

k 的值为 ；

12. 已知正比例函数y =-2x 与反比例函数y =点的坐标为 ．

13. 如图，直线x =2与反比例函数y =

k

的图象的一个交点坐标为（－1，2），则另一个交x

21

，y = -的图象分别交于A , B x x

两点，若点P 是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是 .

14. 一次函数y = kx-k与反比例函数y =

k

在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）

x

第十二章 二次根式

1. 在，

11

，，40，. 2中最简二次根式的个数是（ ）

26

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2. 下列各组式子中，不是同类二次根式的是（ ） A．

125

C．484. 8 D．0. 125和 B．和

828

3. 若x

x -12

x -1

+3，则y ⋅3y ÷

11

的值为（ ） ⋅4

y y

1

3 B、3 C、643 D、83 2

2

4. （1）如果m -1+(n -2)=0，则mn （2）要使

3x -5

有意义，则x 可以取的最小整

x -2

x

数是 。（3）．如果代数式 有意义，那么

。

x -1

5. 2((22013

2014

= ；二次根式

m +13

2(m +3) 的值是 。

6. 下列等式一定成立的是（ ）

A =B =C ±3 D ．

-92

=-9

7. ） 8. 若a =

，b =

，则a ＋b ＋ab 的值为( )

A ．1+．1- C ．－5 D．3 9. 已知a

________.

10. 化简二次根式-a 的正确结果为（ ）

A．a a B．-a -a C．-a a D．a -a 变式．将(2-x 根号外的因式移到根号内，得( )

B

C ．-

D ．

A

参考答案

第一章 全等三角形

1．B 2．C

3．相等 4．

第二章 轴对称图形

1．A 2. 37cm

3. 50°、50°、80°；80°、80°、20° 4. B 5. A

6.

证明：过F 分别作FM⊥AD于M,FN⊥AE于N,FO⊥BC于O ∵BF平分∠CBD,CF平分∠BCE ∴FB=FO,FO=FN ∴FM=FN

∴F在∠BAC的平分线上 7. 24

8. 证明：∵ EF垂直平分AD ， ∴ FA=FD

∴ ∠FAD=∠ADF（等边对等角）.

∵ ∠B=∠ADF-∠BAD，∠CAF=∠FAD-∠DAC，∠BAD=∠DAC，

∴ ∠B=∠CAF 9. D 10.A

11. 剖析：此题证明的关键：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）等腰三角形三线合一。

解：FG 垂直平分DE ， 证明：连接GD 、GE ．

∵BD是△ABC的高，G 为BC 的中点， ∴在Rt△CBD中，GD=1/2 BC，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） 同理可得GE=1/2BC， ∴GD=GE，

∵F是DE 的中点，（等腰三角形三线合一） ∴FG⊥DE． 12.

剖析：此题解题的关键：（1）△ABP≌△ACQ；（2）有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形。 解：①∵△ABC为等边三角形 ∴AB=AC

在△ABP与△ACQ中 AB=AC

∠ABP=∠ACQ BP=CQ

∴△ABP≌△ACQ（SAS) ∴AP=AQ

②由①知∠BAP=∠CAQ ∵∠BAC=60°=∠BAP+∠PAC ∴∠CAQ+∠PAC=60° ∵AP=AQ

∴△APQ为等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形） 13.

此题解题的关键：（1））有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形；（2）等腰三角形三线 合一

解：∵AB=AC，∠A=60° ∴三角形ABC 为等边三角形 ∴BC＝AB ＝AC ＝24除以3＝8

∵BE⊥AC，AB ＝BC ，∴∠EBD＝60除以2＝30，AE ＝CE （三线合一） ∴CD＝CE ＝8除以2＝4 ∴∠ACD＝90＋30＝120

∵CE＝CD ，∴∠CED＝∠D＝（180－120）除以2＝30 ∴∠EBD＝∠D，∴BE＝DE

∴三角形BDE 的周长＝BC ＋CD ＋BE ＋DE ＝8＋4＋2a ＝12＋2a 14.

此题解题的关键：利用等腰三角形三线合一的性质构造出辅助线 证明：延长CE 交BA 的延长线于G,

∵BE平分∠ABC,且CE⊥BE, ∴△BCG是等腰三角形， ∴CE=EG=CG/2,

在△ACG和△ABF中，

∵∠ABF+∠AFB=90°=∠ECF+∠CFE, 又∠AFB=∠CFE,

∴∠ABF=∠ECF,即∠ABF=∠ACG, ∵∠BAF=∠GAC=90°，且AB=AC, ∴△ACG≌△ABF ∴BF=CG, ∴BF=2CE

第三章 勾股定理

1. 5或7 2. C 3. 10cm

4. 剖析：未能彻底区分勾股定理及其及逆定理，对概念的理解流于表面形式. 判断直角三角形时，应

将所给数据进行平方看是否满足的形式. 答案：C

5. 剖析：这解题过程中存在问题. 勾股定理的使用前提是直角三角形，而本题需对三角形做出判断，判断的依据是勾定理的逆定理. 其形式为“若、、、，则 、、、”. 错解的原因在于未能充分理解勾股定理及其逆定理的概念，导致错误运用.

解：由题意：△BMP 为直角三角形， 且由题意知BM=8×2=16，BP=15×2=30，

222

故MP =16+30=256+900=1156， 即MP=34海里．

答：P 岛与M 岛之间的距离为34海里。

6. 剖析：解答此题时，大部分同学的结果都能算正确，但是过程不完善，求解出BD 的长度以后，一定要运用勾股定理的逆定理来证明△BCD 是直角三角形

2

答案：36㎝

7. 剖析：此题解题的关键就是添加辅助线构造出直角三角形，利用勾股定理解题。

解：延长AD ，BC 交于点E

因为 角B=90度，角A=60度，AB=4 所以 BE=4√3

所以 三角形ABE 的面积=1/2AB*BE=8√3 因为 角B=角C=90度，角A=60度 所以 角CDE=90度，角DCE=60度 因为 CD=2 所以 DE=2√3

所以 三角形DCE 的面积=1/2DC*DE=2√3

因为 三角形ABE 的面积=8√3

因为 四边形ABCD 面积=三角形ABE 的面积-三角形DCE 的面积=6√3 8.

剖析：此题解题的关键就是添加辅助线构造出直角三角形，利用勾股定理解题。

解：过A 点做BC 垂直线脚BC 与D 点 在Rt△ABD中，∠B=60°AB=30 所以AD=15×√3，BD=15

在Rt△ADC中，AD=15×√3，AC=70 所以DC=45

所以BC=BD+DC=60

9. 剖析：解这题不能忽略题目中∠B=90°，则b 为斜边这个隐含条件。 解：因为∠B=90°，所以b 为斜边。

222,s

由勾股定理得a +c=b所以c=√119

10. 剖析：解这题不能忽略题目中所有的四边形都是正方形，所以所有的三角形都是直角三角形。 答案：49

11. 剖析：用勾股定理解答，不过要分情况，即△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况． 答案：25或7

12. 剖析：这题易错点在于不认真审题，没有注意到题目中得三角形是否为直角三角形，就把△ABC 当成直角三角形，盲目套用勾股定理进行计算，导致错误。解题时应注意已知条件，要注意勾股定理只在直角三角形中才成立。由于题目中没有明确给出三角形为直角三角形，只能利用三角形的三边关系解题。 答案：5或6

13. 剖析：勾股数必须是一组正整数，其次是勾股数要满足两个较小小数的平方和等于最大数的平方。 答案：B

第四章 实数

1. 解析：考查有理数与无理数的概念，有理数分为整数与分数，无理数是无限不循环小说。注意判断时要尝试化简再做出判断。－π，－5，-7，0.3030030003

2. 解析：无理数是无限不循环小说但无限小数不一定是无理数，可以是无限循环小数。无理数是无限小数。4的平方根有两个，-2是4的平方根。分数是整数除以整数。

3. 解析：考查平方根与算术平方根的区别，正数a

.

4. 解析：注意平方与平方根的区别，平方是本身的有1,0. 平方根等于本身的有0，立方根等于本身的有0,1，-1。算数平方根等于本身的有0,1.

5. 解析：一个正数有两个平方根它们互为相反数，要注意已知一个数的平方根求这个数与已知这个数求它的平方根的区别

6. 解析:审题要仔细要区别第5题，该题说平方根是5a +1和a -19，可能它们不相等那就互为相反数，还有可能它们是同一个数字。

7. 解析：根式下面要非负，但要注意解不等式时x ≥0对所有的实数都成立。 8. 解析：当a ≥0时，a 2=a ，当a ＜0时，a 2=-a ，注意当成整体 9. 解析：注意a ≥0（a ≥0），观察两个根式的相似之处

10. 解析：对称点AB 与AC 的距离一样，先算出AB 的长度再通过AC 的长度求C 点的数。答案C 11.

解析：先确定整数部分再确定小数部分。a =

2，b =3a +b =1

12. 解析：1．把一个大于10的数表示成a ⨯10的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数），是科学记数法．

2．注意①在a ⨯10中，a 应满足1≤a ＜10，n 是正整数； ②用科学记数法可以表示负数，在a ⨯10前面添上一个“－”即可． 答案：5.26×10；1.7×10；4.9×10

8

13

5

2

n

n

n

第五章 平面直角坐标系

1. A 2. 二

3. （8，-3） 4. D 5、

(1） 15 ；（2）三角形A 1B 1C 1和三角形A 2B 2C 2位置要正确， A2（2，3）、（8，3）、C 2（7，8）． 6. 2，（-3，-2）

B 2

第六章

一次函数

1. 【解析】由一次函数定义知2. 【解析】0；0；m ≠2；0. 3.

B 4.

D

5.

b ≤0. 例一：

，故一次函数的解析式为

例二：

第七章 答案

1、（1）50天（2）图略 圆心角度数：57.6°（3）292天 。

2、

3、50人，图略，370人。

第八章 答案

1、D ；2、C ；3、D ；4、八年级学生视力情况的全体，40名学生的视力情况；5、D ；6、D ；7、D ；8、162；9、D ；10、D ；11、

121

；12、D ；13、；14、10；15、A ；16、

11603

第九章 答案

1、B ；2

、3

4、点B 是DE 的中点，（或点E 是AB 的中点、∠ACE=30等）答案不惟一；

5、

6、B ；7、D ；8、D ；9、C

第十章 答案

1、B ；2、B ；3、C ；4、B ；5、-2；6、a ≥-3, 且a ≠-2；7、B ；8、-1；9、-5；10、D ；

第十一章 答案

1、B ；2、C ；3、A ；4、一、三；5、y 2（1，-2）；13、

y 1

1

y 3；6、C ；7、C ；8、C ；9、C ；10、；11、-12；12、

3

3

；14、D ； 2

第十二章 答案

1、A ；2、C ；3、B ；4、2，3，x ≥0, x ≠1；5

、-2

6、B ；7、B ；8、C ；9、2-a ；10、B ；变式：D ；