向心力与匀速圆周运动

匀速圆周运动与向心力(第10讲) 倾向于理论提升

【第一类匀速圆周运动】

1．汽车甲和汽车乙以相等的速率沿同一水平弯道做半径相等的匀速圆周运动，汽车甲的质量大于汽车乙的质量。两车的向心加速度分别为a 甲和a 乙；沿半径方向受到的摩擦力分别为f 甲和f 乙。以下说法正确的是 ( )

A ．a 甲小于a 乙 B ．a 甲大于a 乙

C ．f 甲大于f 乙 D ．f 甲等于f 乙

2. 如右上图所示，用细绳一端系着的质量为m =0.1kg的物体A 置于光滑的水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O 吊着质量为M =0.5kg的小球B ，B 置于地面上，A 的重心到O 点的距离为0.2m ．若A 做匀速圆周运动，为使小球B 与地面的弹力为3N, 保持静止，求物体A 的角速度ω为多大．10rad/s

3. 如图所示，水平转盘上的A 、B 、C 三处有三块可视为质点的由同一种材料做成的正立方体物块；B 、C 处物块的质量相等且为m ，A 处物块的质量为2m ；点A 、B 与轴O 的距离相等且为r ，点C 到轴O 的距离为2r ，转盘以某一角速度匀速转动时，A 、B 、C 处的物块都没有发生滑动现象，下列说法中正确的是( )

A ．C 处物块的向心加速度最大

B ．A 处物块受到的静摩擦力最小

C ．当转速增大时，最先滑动起来的是C 处的物块

D ．当转速继续增大时，最后滑动起来的是A 处的物块

4．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的

两个物体A 和B ，它们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发

生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是（ ）

A ．两物体沿切向方向滑动

B ．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远

C ．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动

D ．物体B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A 发生滑动，离圆盘圆心越来越远

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【第二类匀速圆周运动】(圆锥摆与类圆锥摆)

1. 结构特点

一根质量和伸长可以不计的细线，系一个可以视为质点的摆球，让摆球在水平面内做匀速圆周运动

2. 受力特点

摆球只受到两个力，即竖直向下的重力mg ，和沿着摆线方向上的拉力T ，两个力的合力就是摆球做匀速圆周运动的向心力，如图所示

3. 类圆锥摆

有些物体的运动从表面上看不属于圆锥摆模型，但其受力情况和运动情况与圆锥摆类似，利用类似的方法即可求解

5．两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀

速圆周运动则它们的:( )

A .运动周期相同

B. 运动的线速度相同

C. 运动的角速度相同

D. 向心加速度相同

6. 如图所示，两根长度不同的细线分别系有两个小球m 1、m 2，细线的上端都系于O 点．设法让两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动．已知两细线长度之比L 1：L 2=：1，L 1跟竖直方向的夹角为60°角，下列说法正确的是（ ）

A ．两小球做匀速圆周运动的周期相等

B ．两小球做匀速圆周运动的线速度相等

C ．两小球的质量比一定是m 1：m 2=3：1

D ．L 2细线跟竖直方向成45°角

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7．如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质

量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在如图所示的水平面内做匀速圆周运动，

则（ ）

A ．球A 的线速度一定大于球B 的线速度

B ．球A 的角速度一定大于球B 的角速度

C ．球A 的向心加速度一定大于球B 的向心加速度

D ．球A 对筒壁的压力一定大于球B 对筒壁的压力

8．如图所示，质量不计的轻质弹性杆P 插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有

一个质量为m 的小球，今使小球在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，且

角速度为ω，则杆的上端受到球对其作用力的大小为（ ）

242A ．m ω2R B ．m g -ωR

242C ．m g +ωR D ．不能确定

9．（2009广东）如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO ´转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高

分别为R 和H ，筒内壁A 点的高度为筒高的一半。内壁上有一质量为m 的小物块。

求：①当筒不转动时，物块静止在筒壁A 点受到的摩擦力和支持力的大小；

②当物块在A 点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。，

2gH R H N =mg ω=f =mg R 2+H 2R 2+H 2R

10．如图，倾角为θ的光滑斜面上有一质量如图所示，两根线系着同一小球，两根线的另一端连接于竖直轴上的A 、B 两点，其中AC 长度为l ＝2 m．今使小球绕竖直轴以角速度ω匀速转动而使两线均被拉直，分别与杆夹30°和45°角，则转动角速度ω的取值范围应如何?

3rad /s ≤ω≤rad /s 3

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