一次函数图像与行程问题练习题

1、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆．图中折线O －A －B －C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：

（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为________千米／分钟；

（2）请你求出小明离开学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系式；

（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？

2、如图已知函数y=-1/2x+b的图像与x 轴y 轴分别交于点A 、B ，与函数y=x的图像交于点M 点M 的横坐标为2 在x 轴上有一点P （a ，0）（其中a ＞2） 且过点P 作x 轴垂线 分别交函数y=-1/2x+b和y=x的图像于点C 、D

⑴求点A 坐标

⑵若OB=CD，求a 的值

3、如图，一次函数y= -3/4x+3的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和B ，再将△AOB 沿直线CD 对折，使点A 与点B 重合、直线CD 与x 轴交于点C ，与AB 交于点

D ．

（1）点A 的坐标为（4，0） ，点B 的坐标为（0，3） ；

（2）求OC 的长度；

（3）在x 轴上有一点P ，且△PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P 的坐标．

4、甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔1 h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图所示，OA 是第一列动车组列车离开甲城的距离s （km ）与运行时间t （h ）的函数图象，BC 是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s （km ）与运行时间t （h ）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）点B 的横坐标0.5的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间 _____ 1 h(填”早”或”晚”)，点B 的纵坐标300的意义是 _______ ；

（2）请你在图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程s （km ）与时间t （h ）的函数图象；

（3）若普通快车的速度为100 km/h，

①求BC 的解析式，并写出自变量t 的取值范围；

②第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？

③请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔时间。

5、甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）。图6中折线OABC 、线段DE 分别表示甲、乙两车所行路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图像（线段AB 表示甲出发不足2

小时因故停车检修）。根据图像回答

（1）求乙车所行路程y 与时间啊x 的函数解析式。

（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程。

（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇?

6、下图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中路程y （km ）随时间x （min ）变化的图象（全程）。根据图象回答下列问题：

（1）比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇？

（2）这次比赛全程是多少千米？

（3）比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇？

7、设甲, 乙两车在同一直线公路上匀速行驶, 开始时甲车在乙车的前面, 当乙车追上甲车后, 两车停下来, 把乙车的货物转给甲车, 然后甲车继续前行, 乙车向原地返回. 设x 秒后两车间的距离为y 米,y 关于x 的函数关系如图所示, 则甲车的速度是_________米秒.

8、如图1所示，在A ，B 两地之间有汽车站C 站，客车由A 地驶往C 站，货车由B 地驶往A 地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C 站飞路程y 1，y 2（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图象．

（1）填空：A ，B 两地相距 420 千米；

（2）求两小时后，货车离C 站的路程y 2与行驶时间x 之间的函数关系式；

（3）客、货两车何时相遇？

9、从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路。小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间。假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进. 已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km ，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km 。设小明出发xh 后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE 表示y 与x 之间的函数关系.

（1）小明骑车在平路上的速度为 km/h；他途中休息了 h；

（2）求线段AB ，BC 所表示的y 与之间的函数关系式；

（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h ，那么该地点离甲地多远？

10、A ，B 两地相距1100米，甲从A 地出发，乙从B 地出发，相向而行，甲比乙先出发2分钟，乙出发7分钟后与甲相遇．设甲、乙两人相距y 米，甲行进的时间为t 分钟，y 与t 之间的函数关系如图所示．请你结合图象探究：

（1）甲的行进速度为每分钟60 米，m=9 分钟；

（2）求直线PQ 对应的函数表达式；

（3）求乙的行进速度．

11、如图, 在直线Y=-4/3x＋8

与x

轴,y 轴分别交于点A 和点B,M 是

OB 上的一点, 若三角形ABM 沿AM 折叠, 点B 恰好落在x 轴上的点B’处, 求：

（1）点A 的坐标为 ，

点B 的坐标为 。

（2）求点M 的坐标

（3）求直线AM 的解析式.

12、如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=-4/3x+8与x 轴,y 轴分别交于点A ，点B ，点D 在y 轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD 折叠，点B 恰好落在x 轴正

C 处．

）求A 点的坐标是 ，B 点的坐标是 ；

）AB 的长和点C 的坐标；

）求直线CD 的解析式．

半轴上的点（1（2（3

13、已知甲. 乙两车分别从相距300km 的A. B两地同时出发，相向而行，其中甲到B 地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y （km ）与行驶时间x （h ）之间的函数图象。

（1）求甲车离出发地的距离y 与行驶时间x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时用了4.5小时，求乙车离出发地的距离y 与行驶时间x 之间的函数关系式，并写出x 的范围；

（3）在（2）的条件下，求它们的行驶过程中相遇的时间。

14、在平面直角坐标系中，直线AB ：y=kx+1，交y 轴于点A ，交x 轴于点B （3,0），平行于y 轴的直线x=1，交AB 于点D ，交x 轴于点E ，点P 是直线x=1上一动点，且在点D 的上方，设P （1，a ）

（1）求直线AB 的解析式和点A 的坐标

（2）求三角形ABP 的面积（用含a 的代数式表示）

（3）当S △AB P =2时，以PB 为边在第一象限作等腰直角三角形BPC ，直接写出点C 的坐标

１５、李明乘车从永康到某景区旅游，同时王红从该景区返回永康。如图，线段ＯＢ表示李明离永康的路程Ｓ1（ｋｍ）与时间ｔ（ｈ）的函数关系；线段ＡＣ

表示王红离永康的路程Ｓ2（ｋｍ）与时间（ｈ）的函数关系。行驶１小时，李

明、王红离永康的路程分别为１００ｋｍ、２８０ｋｍ，王红从景区返回永康用了４. ５小时，（假设两人所乘的车在同一线路上行驶）

（１） 分别求Ｓ1，Ｓ2关于ｔ的函数表达式；

（２） 当ｔ为何值时，他们乘坐的两车相遇；

（３） 当李明到达景区时，王红离永康还有多少千米？

16、如图，矩形ABCD 中，AB=4cm，BC=3cm，有一动点P 从B 点沿BC,CD ，DA 以每分钟

1cm 的速度移动 ，移动至A 点后停止

（1）求三角形ABP 的面积S （cm 2）与时间t(分钟) 之间的函数关系式；

（2）在直角坐标系中画出函数的图像。

17、在一条笔直的公路旁依次有A 、B 、C 三个村庄，甲、乙两人同时分别从A 、B 两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C 村，最终到达C 村．设甲、乙两人到C 村的距离y 1，y 2（km ）与行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所

示，请回答下列问题：

（2）求出图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km ？

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