有理数乘方教学设计

2.7 有理数的乘方（1）教学设计

城北中学 黄伟良

学情分析

学生知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数

n 的技能，并且了解了有关乘方的知识，根据幂的意义知道了式子：a 的成立，⨯a ⨯ ⨯a =a

n 个a

而通过对前一节课的学习，对于幂的运算中“同底数幂的乘法法则”已非常熟悉.

学生活动经验基础：在前一节课学生已经经历从特殊到一般的研究过程，学习归纳概括的研究方法. 在探讨“幂的乘方”的关系式中，学生仍可根据幂的意义的有关计算，经历从特殊到一般的研究过程，感受到知识之间的内在联系，能从具体情境中抽象出数量之间的变化规律，并且能够用字母表达式体现展示这一规律. 同时在学习过程中，给学生足够的合作交流空间，加深对法则的探索过程及对算理的理解.

教学目标：

1．知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算；

2．知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂；

教学重点：

有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂

教学难点：

有理数乘方结果（幂）的符号的确定．

教学过程：

一、问题引入

【教师活动】

谈话：

小学时我们学过几个相同的数字连加可以写成比加法更高一级的乘法运算的形式。

比如: 3+3=3×2；3+3+3=3×3；3+3+„+3=3×n.(n个3）

类似地，我们也会遇到几个相同的数字连乘的问题。

比如：

(1)边长为5的正方形的面积是多少？

(2)棱长为4的正方体的体积是多少？

(3)某种细胞经过30分钟便由一个分裂成2个，经过3个小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？

积极思考、解决问题：

(1)可列算式为： 5×5=25

(2)可列算式为： 4×4×4=64

(3)可列算式为： 2×2×2×2×2×2＝64

【设计意图】

引入乘方概念的方法很多，“类比”是一种重要的获取数学知识的手段和方法，乘方的引入和乘法的引入非常相似，所以我在一开始就从回忆乘法的引入切入。这样做有两个好处：1是给学生提供可供用于类比乘方运算的基石；2是让学生体会到知识的发生和发展的过程，体会到数学知识内存的逻辑美。 接下来我从乘方的发展历程入手，从正方形面积的2次问题到立方体体积的3次问题再推广到“细胞分裂”中的6次问题。我认为这种设计比直接使用细胞分裂问题，更贴近数学知识的本源，使得学生对乘方理解得更为深刻，也更易于学生接受乘方的意义．

二、乘方的相关概念

【教师活动】

1. 提问：观察下面几个式子，看看它们有什么共同点？

(1) 5×5

(2) 4×4×4

(3) 2×2×2×2×2×2.

【学生活动】

观察式子，寻找共同之处。

（答：三个式子都是几个相同因数的乘法运算。）

【设计意图】

在上面引入内容得出的3个具有相同特征的算式的基础上，让学生观察、思考找出其中的共同点。引出乘方的概念，同时揭示乘方和乘法的关系．

类似于乘法是求几个相同加数的和的运算，乘法是比加法高一级的运算，乘方是求几个相同因数的积的运算，乘方是比乘法高一级的运算。

在此基础上，给出乘方的概念就是水到渠成的事情了。

【教师活动】

讲授：像上面那样，几个相同因数的积的运算，可以简写成下列形式： 5×5可记作52；读作“5的2次方”；

4×4×4可记作43；读作“4的3次方”；

2×2×2×2×2×2记作26，读作“2的6次方”

2×2ׄ×2(n个2) 记作2n ，读作“2的n 次方”

一般地，a ×a ×a···×a(n个a)=a n

记作a n ，读作“a 的n 次方”．

求相同因数的积的运算叫做乘方．乘方运算的结果叫幂．

这时它们表示数，分别读作“5的2次幂”、52, 43, 26也可以看做是乘方运算的结果，

“4的3次幂”、“2的6次幂”其中5、4、2叫做底数，2、3、6叫做指数． 特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方，一个数的三次方，也称为这个数的立方.

【学生活动】

填一填

1、() 7表示个相乘，叫做的 次方，也叫做的 次幂，其中叫做 ，7叫做 。

2、(-3) 10的底数是，指数是（-3) 10表示10个 的10次方，也叫做（-3）的 。

3、把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数：

（1）3×3×3×3×3=

（2） (-6)×(-6)×(-6)=

（3） 2⨯2⨯2⨯2=

[1**********]333

【设计意图】

理解乘方、指数、底数、幂的概念，理解乘方运算和乘法运算的关系．另外通过实例让学生注意到乘方的底数和指数不能交换位置，在表示一个负数或者分数和乘方时要加（ ）。

引导学生体会数学所蕴含的理性、简洁和符号化之美。

三、例题讲解

例1 计算：

（1）53 （2）(-3) 4 （3）(-) 3

【设计意图】 12

让学生进一步理解乘方运算和乘法运算之间的关系．学会运用乘法运算求简单的幂的结果。

例2 计算

（1）102103

104，105

（2） (-10) 2，(-10) 3，

(-10) 4，(-10) 5，

【学生活动】

思考，概括出有理数的幂的符号法则：

正数的任何次幂都是正数；

负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．

【设计意图】

学生通过计算、观察、归纳很快可以总结出有理数乘方的符号法则．在此基础上，引导学生归纳，有理数乘方运算一般先确定符号，再确定绝对值．对于提高运算正确率有较大帮助.

四、课堂练习．

1．判断下列各幂是正的还是负的。

11(1)(-7) 9 (2)(-3) 6 (3)(-1) 101 (4)(-) 50 (5)(-2) 4 (6)(-) 99 43

2. 计算：（（7）～（8）选做）

109（1）、 = ； （2）、( = ； (-1)-1)

⎛1⎫（3）、 = ； （4）； (-3) ⎪⎝2⎭33

3（5）、 = ； （6）、 = ； (-5) 2(-0. 1)

2n （7）、 = ； （8）、 = . (-(-1)2n +11)

【设计意图】

巩固当堂课所学知识，检测学习效果。

五、课堂小结：

谈谈你这一节课有哪些收获．

【设计意图】

归纳知识体系，提炼思想和方法．

六、作业

课本习题第1、2题。