二次根式化简的基本方法

次根式化简的基本方法

湖北省黄石市下陆中学　陈　勇

二次根式是中学代数的重要内容之一，而二次根式的化简是二次根式运算的基础，学好二次根式的化简是学好二次根式的关键。下面给同学们归纳总结了几种方法，帮助大家学好二次根。

一、乘法公式法

例1　计算：

分析：因为2=

　　，所以

　　中可以提取公因式

　　。

解：原式=

=19

二、因式分解法

例2　化简：

　　。

分析：该题的常规做法是先进行分母有理化，然后再计算，可惜运算量太大，不宜采取。但我们发现（x-y）和（x+y-

　　）可以在实数范围内进行因式分解，所以有下列做法。

解：原式=

=0.

三、整体代换法

例3　化简

　　。

分析：该代数式的两个分式互为倒数，直接进行运算计算量相当的大。不妨另辟蹊径，设

　　=a，

　　=b则a+b=2

　　，ab=1.

解：原式=

=4x+2

四、巧构常值代入法

例4　已知

　　，求

　　的值。

分析：已知形如

　　（x

　　0）的条件，所求式子中含有

　　的项，可先将

　　化为

　　，即先构造一个常数，再代入求值。

解：显然x

　　0，

　　化为

　　=3.

原式=

　　=2.

以上就是二次根式化简的一些方法，希望同学们在学习中活学活用，并能总结出更多更好的计算方法来。