关于极坐标系下曲线的切线问题

【问题】如何求极坐标系下曲线ρ=ρ(θ) 在对应于θ=θ0的点处的切线方程？

【回答】首先将极坐标系下曲线ρ=ρ(θ) 的方程改写为直角坐标系下的参数方程的形式

⎧x =ρ(θ) cos θ, ⎨y =ρ(θ) sin θ, ⎩

从而得到极坐标系下曲线ρ=ρ(θ) 上对应于θ=θ0的点的直角坐标系下的坐标为

⎧x 0=ρ(θ0) cos θ0, ⎨y =ρ(θ) sin θ, 00⎩0

根据参数方程所确定函数的求导方法有

就得到了所求的切线方程为 d y y '(θ) ρ'(θ) sin θ+ρ(θ) cos θ==，这样''d x x (θ) ρ(θ) cos θ-ρ(θ) sin θ

ρ'(θ0) sin θ0+ρ(θ0) cos θ0y -ρ(θ0) sin θ0=(x -ρ(θ0) cos θ0) ρ'(θ0) cos θ0-ρ(θ0) sin θ0

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