中职学校数学教案

数学公开课教案

湄潭县中等职业学校毛德萍

课题：弧度制

目的：要求学生掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的集合与实

数集R 一一对应关系的概念。

过程：

一、回忆（复习）度量角的大小第一种单位制—角度制的定义。

二、提出课题：弧度制—另一种度量角的单位制

它的单位是rad 读作弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1C 2rad A A 如图：∠AOB=1rad 弧度的角。

∠AOC=2rad

周角=2πrad

1．正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0

2．角α的弧度数的绝对值 =l （l 为弧长，r 为半径） r

3．用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）

用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。

三、角度制与弧度制的换算

抓住：360︒=2πrad ∴180︒=π rad

∴ 1︒=π

180rad ≈0. 01745rad

⎛180⎫ 1rad = ⎪≈57. 30=5718' ⎝π⎭

例一把67 30' 化成弧度

π13⎛1⎫rad ⨯67=πrad 解：67 30' = 67⎪ ∴ 67 30' =18028⎝2⎭

3例二把πrad 化成度 5

33 解：πrad =⨯180 =108 55

注意几点：1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进行；

2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad ”可以省略如：3

表示3rad sinπ表示πrad 角的正弦

3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住（见课本P9表）

4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能

在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。

四、练习（P11 练习1 2）

例三用弧度制表示：1︒终边在x 轴上的角的集合 2︒终边在y 轴上的角的集合 3︒

终边在坐标轴上的角的集合

解：1︒终边在x 轴上的角的集合 S 1={β|β=k π, k ∈Z } 任意角的集合实数集R

π⎧⎫ 2︒终边在y 轴上的角的集合 S 2=⎨β|β=k π+, k ∈Z ⎬ 2⎩⎭

k π⎧⎫3︒终边在坐标轴上的角的集合 S 3=⎨β|β=, k ∈Z ⎬ 2⎩⎭

五、小结：1．弧度制定义 2．与弧度制的互化

六、作业：课本 P11 练习 3、4 P12习题4.2 2、3