如何让小学生理解等式的移项变号问题

如何让小学生理解等式的移项变号问题

摘 要

本文先简要概述了等式的移项变号问题，然后重点讨论了几种便于小学生理解的关于移项问题的教学方法，之后通过具体的教学案例，讲述了等式的移项变号问题的教学过程。

关键词：数学教学；小学数学；理解；移项变号

1 引言

等式是含有等号的式子，而方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种式子，是含有未知数的等式。对于小学生而言，等式的移项变号问题就是方程的移项变号问题，用移项法解方程是最简捷常用的一种方法。方程是处理实际问题的一种很有用的途径，相比于用算术方法解决实际问题，用方程解题的思路更加直观，更加易于理解。在小学阶段，我们会学习较浅显的一元一次方程，到了初中开始深入的了解一元一次方程的解法和利用一元一次方程解决较难的应用题，所以，教师一定要帮助学生在小学阶段打好基础，为以后中学乃至大学方程的学习做铺垫。要用方程解题，首先要学会解方程，为此，本人分析了让小学生理解等式的移项变号问题的几种方法，并结合例题作了进一步地阐述。

2 几种便于小学生理解移项变号问题的方法

2.1 移项问题的理论概述

移项所依据的原理是等式的基本性质1：等式的两边同时加上（或减去）同 一个数或同一个代数式，所得仍是等式。

在学习移项法解方程前，小学生们已经学习了ax =b 这种形式的方程的解法， 移项便是为了把非ax =b 形式的方程转化为这种形式，再进行求解。下面我们以 解方程5x +2=7x -8为例来具体说明：

为了使方程转化为ax =b 的形式，我们先要合并同类项。但是，在上例中， 同类项并不在等式的同一侧，如何合并呢？我们不妨利用等式的基本性质，在方 程的两边都减去2，然后再在方程的两边都减去7x ，这样就得到：

要注意的是，移项并不是利用等式 5x -7x =-8-2. 然后再合并同类项就可以了。

性质的简单重复，而是等式基本性质的进一步延申，移项要先变号。还是以方程

，不仅仅是“2”，“7x ”, 还包含了前面的 5x +2=7x -8为例，移项中的“项”

符号，是" +2"," +7x ", 变号后就成了" -2"," -7x " ，然后移项，得到 5x -7x =-8-2。这里的2就改变了符号被移到了方程的右边，7x 改变了符合移

到了方程的左边，对于同类项不在同一侧的方程，把该方程的某一项改变符号后，从等式的一侧移到了另一侧，这种变形就叫做移项。综上可知，移项可以起到简化运算步骤的作用。

通过移项变形方法的教学，能培养学生由用算术方法解题过渡到用代数方法解题的基本能力，并且渗透了化未知为已知的重要数学思想，是小学生数学思维习惯的一次重大转变。问题的难点是如何让小学生理解等式的移项变号问题，下面具体探讨。

2.2 移项问题新课的导入

俗话说：“良好的开端是成功的一半，”新课的导入亦是如此。作为小学数学教学的重要环节，它的优劣直接制约着一节课的成败得失。下面介绍几种移项问题新课导入的方法：

2.2.1 以旧引新，复习导入

孔子云：“温故而知新。”旧知识是新知识的基础，新知识又是旧知识的发展和延伸，作为教师，要充分利用类比方法和迁移规律抓住旧知识和新知识之间的桥梁和纽带，使新课的导入水到渠成，有效降低学生的认知难度。

在学习移项之前，学生已经学习了等式的性质，因此可以借助于等式的基本性质让学生理解移项法解方程。在运用这种方法时要注意：等式的基本性质的复习仅是一种导入新课的手段，教师要分清主次，并且了解学生原有的知识水平和认知能力，只有这样才能使导入达到事半功倍的效果。

2.2.2 创设情境，趣味导入

学生的情感与兴趣不是凭空产生的，必须借助于某种情境的刺激才能激发出来。因此，在新课导入的过程中，教师要设计恰当的问题，激发学生学习新知的兴趣。创设情境可以通过设置悬念，诱发学生的求知欲；也可以在玩中学，提高学生学习数学的兴趣等等。

在讲授新课移项问题之前，可以先播放一段背景资料：约公元825年，中亚细亚数学家阿尔花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎样解方程。这本书的拉丁译本名为《对消与还原》。然后教师提问：“对消”与“还原”是什么意思呢？让学生带着这个疑问来进行本节课。在结束移项问题的新课讲授后再来回顾这个问题，得出答案：合并同类项是把类似于“5x -3x ”、“y +5y -2y ”的式子合并成“2x ”、“4y ”，而移项是为了把同类项移到等式的同一边，以便进行合并。所以解方程时经常要用到的“合并同类项”和“移项”，就是新课开始前提到的“对消”和“还原”。这样教学，有助于提高学生的学习兴趣，并且前后呼应，使课堂结构严谨，同时增加了学生对数学文化的了解。

值得注意的是，不管创设何种情境，都要把握好“度”，悬念的设置要从学生的实际情况出发，游戏的设置应与所授新课之间有密切的联系，不能让学生沉迷于游戏而忘记本节课的主要任务是什么。

2.2.3 动手实践，直观引入

在小学数学课堂中，运用动手操作可以吸引学生的注意力，培养学生的观察能力，并能有效培养学生的探索意识。例如：在导入“移项问题”时，通过引导学生观察使得天平平衡的不同情景，让学生直观清楚地看到移项与等式的基本性质之间的紧密联系，直接感知到“移项要先变号”的必要性。

运用这种方法要注意：动手操作的内容要与新授课的内容有直接联系，并且明确提出操作的目的和比较的方法，让学生观察操作过程时有方向可遵循。另外，教师要善于抓住时机，提出问题，引导学生积极思考。这种方法突出了学生的主体地位与教师的引导者职责。

除以上三点，导入的方法多种多样，在移项问题的讲授中，只要教师能根据小学生的年龄特点与心理特征，结合教材，激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性，便是成功的课堂导入。

2.3 移项问题中多媒体的运用

电教媒体具有形象、直观、生动、声光形色兼备、动静结合等诸多优点，有利于优化教学效果，提高教学效益。但在具体的教学过程中，要综合考虑诸多因素，适量选取严格切合教学内容的素材。电脑的普及与应用，使传统的教学模式受到了极大的冲击，产生了革命性的变革。下面以移项问题为例，谈谈如何恰当的运用多媒体辅助教学。

首先，在新课开始前，在课件的设计上找准旧知识与新知识的联接点。一种是联想式，由利用等式的性质解决课前练习题迁移到用移项法解题，让学生明白移项法解方程是等式的基本性质稍做延伸后的产物。另一种是对比式，通过用“同类项在同一边的方程”和“同类项不在同一边的方程”的不同解法的对比，让学生直观清晰地了解到什么样的方程需要移项，以及移项的最终目的是为了是方程更接近ax b 的形式。

其次，针对小学生爱听奇闻轶事的心理特点，在课件的设计中，适当引入一些与教学内容有关的故事、寓言、谜语等，可以帮助学生展开思维，丰富联想，变好奇心为浓厚的学习兴趣，增加课堂的趣味性。

再次，多媒体还可应用于对题目结构的分析，运用动画效果，变传统的静态分析为动态分析，通过PPT 的直观演示，便于突出重点，理解例题。在讲解移项例题时，可以将移项变号这个过程动态呈现出来，让学生对该过程既有感性认知，

又有理性认知，因而记忆深刻，理解清晰。

总之，多媒体的应用丰富了课堂内容，更新了教学形式，教师的教学方法也较传统模式有了很大的改变。由于教学资源较以往丰富了许多，对教师在背景资料和课堂练习题的选取上的要求有所提高，教师应认真体会教学大纲的要求，紧扣教材内容，进行适当拓展。另外，课外练习题的布置要全面并且适量，做到强化所学知识点的同时不给学生太大的负担。练习的目的是让学生在练习的过程中熟悉新知识点，达到融会贯通，不能为了做题而做题，这与素质教育的要求相违背。

2.4 移项问题和课堂有效练习

移项的规则很简单，但是只学会规则是远远不够的，还应该让学生在课堂上反复练习，反复讨论，这样学生才能真正理解其概念的含义，进而灵活运用。美国杰出的数学家波利亚说过：“任何学习都包括知识的积累与能力的训练两个方面。”在数学上，能力的训练要比单纯的知识的堆积重要得多。小学数学的主要任务是加强解题技巧、技能的训练，进而锻炼小学生的数学思维能力，而练习便是学生巩固知识、形成技能、发展思维、提高解决问题的能力，进而提高教师的课堂教学质量和效率的重要手段。所以，教师要根据知识本身的特点和学生的认知规律，把握好练习的层次性，精心设计练习，提高练习的有效性。

首先，要根据小学生的认知规律，合理把握好练习的层次性。小学生数学认知结构的更新必须以已有的数学认知结构为基础，再在接受新知识的过程中不断更新，这一过程为知识的同化过程。同化之后，还需要在运用新知识、新技能解决问题的过程中逐步巩固、深化。所以，在移项教学的课堂练习中，既要突出移项法解方程的重要性，又要注意新旧知识点的链接和延伸。设计练习要把握好层次性。安排的课堂练习要循序渐进，先让学生练习移项的规律：“把含有未知数的项移到等式的一边，不含未知数的项移动到等式的另一边（一般是左边的项含未知数，右边的项不含未知数）。”之后安排移项“纠错”的训练，让学生在纠正他人错误的过程中明确“移项要变号”，减少犯错，再然后才安排一些简单的解方程的训练，由易到难，层层深入。

其次，培养学生的数学能力，变单一型练习为综合型练习，提高练习的有效性。练习的设计要注意题型的多样性和练习方法的多样性。在学生完成移项基本方法以及应用的相关学习后，根据学生的学习情况，设计一些需要运用多个知识点来解决的题目，以提高学生综合运用所学知识的能力，做到融会贯通。把学生已学的诸多知识点综合在一起的题目，灵活多变，一般都可根据不同的思路，用不同的方法来解答。避免了学生学习数学知识时死记硬背和机械照搬，提高了触

类旁通的学习能力，让学生明白“条条大路通罗马”，培养了学生的创新思维能力。

最后，要多开展开放式练习，给学生创造更大的思维空间，为学生提供更多独立思考、自主探索、自我表现的机会。让学生能体验到通过自主探索、发现所得的乐趣与价值，培养学生探究问题的兴趣。

2.5 移项问题与彩色粉笔的应用

小学数学学习的主体是小学生，小学生虽然已经具有了较强的思维能力，但是，他们的主要思维方式是具体形象思维，缺乏数学学习所必备的逻辑性、广泛性、抽象性思维。他们的注意力有两个明显的特点：一是无意注意占优势；二是有意注意正在发展。针对以上特点，在小学课堂上尤其要注重彩色粉笔的运用。色彩是大众化的语言，小学生对鲜明的色彩极为敏感，通过色彩变化的有效刺激，可以使他们的无意注意变为有意注意。在讲解移项问题时，合理地运用彩色粉笔，可以提高学生对重难点知识的突出感知和理解，牢固的保持对知识点的记忆。 小学课堂中，彩色粉笔的运用可以突出重点，加深记忆。彩色粉笔往往用于重要的概念、公式、法则等一些结论性的内容上，能起到突出重点的效果，例如，教学“移项”的概念时，用白色粉笔板书“把等式的一边的某项变号后移动到等式的另一边，叫做移项”，然后用红色粉笔把“变号后”标出，使之突出为视线的焦点，增强学生知觉的明晰性，使学生印象深刻，记忆牢固。

值得注意的是，彩色粉笔的运用要注重目的性、合理性。在一堂数学教学课堂中，教师要做到心中有数，有目的有计划的在关键地方用上彩色粉笔，色彩搭配要以适度为宜，不宜色彩满天飞，反而分散了学生的注意力。

小学课堂中，彩色粉笔的运用可以起到强调的作用。合理地运用色彩，对于例题中的重要词句、符号、以及课堂结语中的重要部分用彩色粉笔书写，一方面可以帮助小学生明确关键字句，正确理解题意，准确列式，另一方面，可以让学生从中受到启发，掌握抓重点字句解答文字题的方法。

另外，彩色粉笔还可以用于学生板书的批改、作业布置等等，在颜色的选取上宜多用红黄白三色，蓝色和绿色相对较暗，对视力偏弱的学生来说，看起来有些费劲。

2.6 移项问题与课堂总结

数学课堂教学中，总结亦是一节课的重要组成部分，好的总结可以再次掀起学生的思维高潮，有画龙点睛、启迪智慧的作用。对于移项问题的课堂总结，方

法多种多样，下面简要介绍几种。

小结式的课堂结尾方式是教师在教学中最常用的一种方式。每节课快结束时，教师可以根据教学内容设计问题，引导学生用准确简练的语言，对学习内容、知识重点和学习方法加以归纳和总结。如教学“三角形的面积”时，可以设计以下几个问题引导学生总结反思：1. 怎样计算三角形的面积？2. 三角形的面积计算公式是如何推导的？3. 求一个三角形的面积需要知道哪些条件？4. 在计算三角形面积时要注意什么？这样结尾可以给学生以系统、完整的知识结构印象，在帮助学生加深理解、巩固新知识、加深记忆的同时，还对学生的思维能力和语言表达能力等方面进行了训练。

在本节知识点讲授完毕后，还可以巧妙地设置悬念，点出下节课内容。数学是一门系统性很强的学科，一节课的结尾并非是知识传授的终止，而恰恰是新知识的开始。教师可以利用教学内容的连续性和小学生的好奇心理，在课的结尾提出一些具有启发性、诱导性的问题，使课堂产生悬念，进而激发学生的求知欲望，达到与“欲知后事如何，且听下回分解”一样的效果。例如在教学“找周期现象规律”一课，课尾可以这样设置悬念：“如题‘2 3 3 3 2 3 3 3 2„„’，我们已经能按规律知道第10,11,12,13„„个数字是什么，如果这里一共有25个数，你知道数字“2”、“3”各有多少个吗？”此问题的提出，能诱发学生强烈的求知欲望，既巩固了学生对周期规律的运用，又为下节课的学习内容埋下伏笔。

另外，也可以在本节课知识点讲授完毕后提出探究式的问题。例如：教师在安排教学内容时，把学生感到模糊的或者容易引起意见分歧的问题留到最后，组织学生进行探讨，分析，各抒己见，在充分讨论的基础上最终得出结论，统一认识。如教学“圆的认识”一课的结尾，可以提出：“同学们，再过几天校运动会就要举行了，体育老师要在操场上画一个标准的大圆，现在请大家帮忙，想想办法。”让学生分组自由讨论，然后各组组长汇报方法，最后有老师比较不同方法的优劣。这样的探究活动，能使学生的学习由被动吸收转化为主动探究，既培养了学生运用所学知识解决实际问题的能力，又激发了学生的学习兴趣，促进了思维的发展。

课堂总结的方式很多，教师可以灵活的根据不同的知识点设置开放性的、趣味性的课堂总结。

下面让我们通过具体案例来说明上述方法的运用。

3 移项教学案例

一、教学内容：一元一次方程的移项问题

二、教学目标：1. 让学生理解移项法，并知道移项法的依据，会用移项法解方程。

2.让学生通过独立思考，合作探究，巩固练习，体会移项法解方

程的知识形成的过程。

3.培养学生的数学应用意识与规范书写。

三、教学重点：会用移项法解形如ax +b =cx +d 的方程，难点是移项要变号。

四、教学过程：（一）复习导入

【设计练习时注意练习的层次性】

(1)计算：2x +3x 4y +y 3x +4x -5x

2x -x 3x -7x 2y -6y

【请学生独立解答，教师讲评】

(2)利用等式的性质解下列方程：

①x +2=1 ②3x =-6 ③4x -15=9 ④2x =5x -21

解① 两边都减去2，得：

x +2-2=1-2

合并同类项，得：

x =-1

（根据等式的性质1：等式的两边都加上或减去同一个数或整式，所得

结果仍是等式。）

3x =-6

解② 两边都除以3，得：

3x -6 = 33

即：

x =-2

（根据等式的性质2：等式的两边都乘以或除以同一个不为0的数，所

得结果仍是等式。）

(多媒体演示)

4x -15=9 2x =5x -21

解 两边都加上15，得： 解：两边都减去5x ，得：

4x =9+15 2x -5x =-21

合并同类项，得： 合并同类项，得：

4x =24 -3x =-21

系数化为1，得： 系数化为1，得：

x =6 x =7

（图1） （图2）

（二）探究新知 （比一比：你有什么发现？）

由方程①到方程②，这个变形相当于把①中的“-15”这一项从

方程的左边移到了方程的右边。

问：“-15”这项从方程的左边移到了方程的右边，发生了什么变

化？

由方程③到方程④，这个变形相当于把③中的“5x ”这一项从方

程的右边移到了方程的左边。

问：“5x ”这项从方程的右边移到了方程的左边，发生了什么变

化？

引出移项的定义：

一般地，把方程的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，

这种变形叫做移项。

注意：移项的目的是把所有含未知数的项移到方程的一边，把所

有常 数项移到方程的另一边。一般地，把含未知数的项移到方

程的左边，常数项移到方程的右边。

例1 把下列方程移项可得

（1）3x -4=5−移项−→−3x =5+4

（2）3x +20=4x -25−移项−→−3x -4x =-25-20

（图3）

（多媒体演示）练习1 把下列方程进行移项变换

（1）2x -5=12移项得： 2x =12+□

（2）7x =-x +2移项得： 7x +□=2

（3）4x =-x +10移项得：4x +□=10

（4）8x -5=3x +1移项得： 8x +□=1+□

（5）-x +3=-9x +7移项得： -x +□=7+□

(多媒体演示) 练习2 判断下列移项是否正确

（1）3x +7=1移项得： 3x =1+7

（2）2x =x +3移项得： 2x -x =3

（3）4x =-2x +10移项得： 4x -2x =10

（4）6x +5=x +15移项得： 6x -x =15+5

（5）-8x +6=-10x -2移项得： -8x +10x =-2+6

(多媒体演示) 练习3 慧眼找错

（1）3x +7=2-2x ，移项，得3x -2x =2-7

错 正确答案：3x +2x =2-7

（2）化简：

2x +8y =2x +6x -8y

=8x -8y

错 正确答案：

2x +

8y -6x

=2x -6x +8y

=-4x +8y

☆化简多项式时，交换两项位置，不改变项的符号。

☆解方程移项时，必须改变项的符号。

例2 解方程3x +7=32-2x

解 移项，得

3x +2x =32-7

合并同类项，得

5x =25

系数化为1，得

x =5

（注意：解方程时，一般把含未知数的项移到方程的左边，常项

移到方程的右边）

练习4 解方程

（1）4x -3=2x +7

（2）32+2x =4x -2

（三）巩固提高

练习5 看图列方程，并求出方程的解

（图4）

练习6 把一些图书分给某些同学阅读，如果每人分3本，则剩余

18 本，如果每人分4本，则还缺22本。这个班有多少个同学？

（四）课堂小结

这节课我们学习了什么？

1、一般地，把方程的某些项改变符号后，从方程的一边移到另

一边，这种变形叫做移项。

2、解方程时，一般把含未知数的项移到方程的左边， 常数项移

到方程的右边。

3、移项要改变符号。

4、移项法解方程的步骤：

移项 （等式性质1）

合并同类项

系数化为1 （等式性质2）

4 结束语

现在，随着社会的发展，科技的进步，人们获取信息的渠道更加多样化。因此，锻炼获取知识的能力比学会知识本身更重要。小学数学教育要求培养学生初步的思维能力，包括逻辑思维、形象思维、直觉思维等综合能力，并能够探索和解决简单的实际问题。教师应针对小学生心理与智力发展的特点，结合小学教育大纲的要求，制定出相应的教学方法。对于移项问题的教学，要注重对学生自主思考能力的引导，循序渐进，利用多种手段和灵活多变的形式，让学生透彻理解移项的本质。上面是我通过阅读多本小学教育资料，分析和总结出的对于如何让小学生理解移项问题的一些看法，希望能够对于我以后的教师生涯有些积极的意义。

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