空间直线坐标系

金湖二中高二数学教学案 主备：王吉明 审核：沈厚清

第17课时 §2.3.1--§2.3.2空间直线坐标系

教学目标

1．感受建立空间直角坐标系的必要性；

2．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置； 3．掌握空间两点间的距离公式及中点坐标公式； 4．感受类比思想在探索新知识过程中的作用．

教学过程：

（一）课前准备 （自学课本P107～111）

1．空间直角坐标系

从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴，这样就建立了一个空间直角坐标系 .点O叫做 ， x轴、y轴、z轴叫做 ，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为 平面、 平面和 平面． 2．空间右手直角坐标系的画法

将空间直角坐标系画在纸上时，x轴与y轴、x轴与z轴均成 ，而z轴垂直于y轴．y轴和z轴的单位长度 ，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的 ．

3. 空间点的坐标表示

对于空间任意一点A，作点A在三条坐标轴上的射影，即经过点A作三个平面分别垂直于x轴与y轴与z轴，它们与x轴与y轴和z轴分别交与P,Q,R．点P,Q,R在相应数轴上的坐标依次为x，y，z，我们把有序实数对(x,y,z)叫做点A的 ，记为 ． 4. 空间两点P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2)空间 （1）两点间距离公式 ．

（2）线段PP12的中点M的坐标为． （二）例题剖析

例1：在空间直角坐标系中，作出点P(4,6,5)和Q(1,3,5),并求线段PQ中点及其长度

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例2：如上右图，已知长方体ABCDABCD的边长为AB12,AD8,AA5．以

这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB,AD,AA分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，

建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标．



例3： 1）在空间直角坐标系Oxyz中，画出不共线的3个点P,Q,R，使得这3个点的坐标都满足z3，并画出图形；

（2）写出由这三个点确定的平面内的点的坐标应满足的条件．

（三）课堂练习 1．坐标平面yOz内的点的坐标应满足的条件

2.在空间中，到坐标原点的距离为1的点的轨迹是 ，它的方程是 3.已知空间中两点P1(x,2,3)和P2(5,4,7)的距离为6，则x （四）归纳总结

1.空间坐标系的建立方法，空间点坐标的表示；

2．空间线段中点坐标 （五）教学反思

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（六）课后作业 班级 学号 姓名 1．在空间直角坐标系中，点M(4，3，5)到坐标平面xOy，xOz，yOz的距离 分别为 ．

2．点P(1，2，5)关于坐标平面xOy的对称点的坐标为 ；

1，3)关于坐标原点的对称点的坐标为 ； 点M(2，

2，1)，N(3，2，0)， 3．在空间直角坐标系Oxyz中，有不共线的三点坐标M(0，

P(1，2，3)，由这三点确定的平面内的点坐标满足的条件是； ，1，0)与点B(1，2，1)之间的距离是 ． 4．点A(1

5．在x轴上有一点P，它与点P则点P的坐标是 1，2)之间的距离为，1(4，6.已知ABC的顶点坐标分别为A(2,3,1),B(4,1,2),C(6,3,7)，则ABC的重心坐标为

///////7．如图：在长方体OABCDABC中，OA3，OC4，OD3，AC

和BD交于点P，分别写出长方体各个顶点和点P的坐标

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//

8．已知点A，B的坐标分别为(1t，1t，t)，(2，t，t)， 当t为何值时，AB的值最小．最小值为多少？

9．已知点M(a,b,c)

⑴关于坐标平面xoy对称的点坐标 ； ⑵关于坐标平面yoz对称的点坐标 ； ⑶关于坐标平面xoz对称的点坐标 ； ⑷关于x轴对称的点坐标 ； ⑸关于y对轴称的点坐标 ； ⑹关于z轴对称的点坐标 ⑺关于原点对称的点坐标

10.（1）在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点的坐标可写成 ； （2）在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标可写成 ； （3）在空间直角坐标系中，在Oz轴上的点的坐标可写成 ； （4）在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标可写成 ．

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