坐标系中的面积问题(学生用)

坐标系中的面积问题（一）

问题1：坐标系背景下问题的处理原则是什么？

问题2：结合下面图形，说明的推导过程．

1. 如图，已知一次函数的图象经过A （5，m ），

B （1，n ）两点，点C 的坐标为（3，4），则△ABC 的面积为( )

A.8 B.4 C.5 D.6

2. 如图，已知直线AB 经过A （2，0），B （0，1）两点，点P 的坐标为

△APB 的面积为3，则a 的值为( ) ，且．若

A.1 B. C.-4 D.-1

3. 如图，已知一次函数

上一动点．设点C 的横坐标为a （

A.2 B.3 C.4 D.6 的图象经过A （5，m ），B （1，n ）两点，C 是直线），则△ABC 的面积的最小值为( )

4. 如图，直线与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，∠BAC=90°，点P 是直线y=1上一动点，若△ABP 的面积与△ABC 的面积相等，且点P 在第二象限，则点P 的坐标为( )

A. （-4，1） B. （-8，1）

C. （-4，1）或（8，1） D. （-8，1）或（12，1）

第3题图第4题图第5题图

5. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△OAB 的两个顶点A(2，m) 和B （1，2）在反比例函

数的图象上，点P 是第三象限内反比例函数图象上的一点，若

，则点P 的坐标为(

)

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A. B. C. D.

总结反思

问题1：试总结一下，具有什么样特征的三角形在表达面积时会使用铅垂法？

问题2：铅垂法的具体做法是什么？

问题3：平行转化法表达如图所示，

如图，满足S △ABP =S△ABC 的点P 都在直线l 1，l 2上．

那么对于坐标系中的面积问题，什么情况下会使用平行线转化法？

坐标系中的面积问题（二）

问题1：如图，△AOB 是斜放置在坐标系中的三角形，已知，如何求△AOB 的面积？

问题2：平行线转化法的理论依据是什么

1. 如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(4，1) ，B(5，5) ，C(-1，2) ，则△ABC 的面积为( ) A. B. C.21 D.

，点B （0，1），点2. 将一个直角三角形纸片ABO ，放置在平面直角坐标系中，点

O （0，0）. 过边OA 上的动点M （点M 不与点O ，A 重合）作MN ⊥AB 于点N ，沿着MN 折

叠该纸片，得顶点A 的对应点

的面积为S. 如图，当点S 为( ) . 设OM=m，折叠后的

△与四边形OMNB 重叠部分落在第二象限时，与OB 相交于点C ，则用含m 的式子表示

A. B. C. D.

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