四边形证明 1

1、已知：如图，E 、F 是平行四边行ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF。

求证：（1）△ADF ≌△CBE ；（2）EB ∥DF 。

2、如图7，平行四边形ABCD 的对角线A C 、BD 相交于点O,E 、F 是直线AC 上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE 是平行四边形.

E D

C

B F 图7

3、把正方形A B C D 绕着点A ，按顺时针方向旋转得到正方形A E F G ，边F G 与B C

交于点H （如图）．试问线段H G 与线段H B 相等吗？

请先观察猜想，然后再证明你的猜想．四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG ．（1）求证：AE =CG ；（2）观察图形，猜想AE 与CG 之间的位置关系，并证明你的猜想．

C F

E

6、将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D ′ 处，折痕为EF ．（1）求证：△ABE ≌△AD ′F ；

（2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．

D

7、如图，在△A B C 中，D 是B C 边的中点，F ，E 分别是A D 及其延长线上的点，C F ∥BE ．

（1）求证：△B D E ≌△C D F ．

（2）请连结B F ，C E ，试判断四边形B E C F 是何种特殊四边形，并说明理由．

8、如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的角平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． （1）求证：EO =FO ； （2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？ 并证明你的结论．

M O F N E

B

(第19题图）C 9、如图, 已知:在四边形ABFC 中，∠ACB =90︒, BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D, 交AB 于点E, 且CF=AE

(1) 试探究, 四边形BECF 是什么特殊的四边形;

(2) 当∠A 的大小满足什么条件时, 四边形BECF 是正

方形? 请回答并证明你的结论.

10、如图，已知平行四边形A B C D 中，对角线A C ，B D 交于点O ，E 是B D 延长△A C E 是等边三角形． E

N （1）求证：四边形A B C D 是菱形；

A 2）若∠AED =2∠EAD ，求证：四边形A B C D 是正方形． C

B

E C

4、如图，在梯形纸片ABCD 中，AD//BC，AD >CD ，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点C 落在AD 上的点C 处，折痕DE 交BC 于点E ，连结C′E．求证：四边形CDC′E是菱形． D

B E

5、已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E ， （1）求证：四边形ADCE 为矩形；

（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出

B D 证明．

(第5题)

B