学校内涵发展实施方案定稿2

学习新课：

第一课时

活动(二)百分数和小数的互化。

(1)回忆小数化分数的过程。

(2)小数要化成百分数，分母应是多少？怎样使它的分母变成100呢？

(3)出示例1。

活动(三) 百分数化成小数

例1 把0.25，1.4，0.123化成百分数。

①小数化百分数分几步进行？

②(先把小数化成分母是100的分数，再化成百分数。)学生回答，教师板书：0.25=25/100=25%

③1.4怎样化成分母是100的分数？根据什么？

④“做一做”：把下面各小数化成百分数。

0.38 1.05 0.055 3

⑤观察例1的各小数，化成百分数后发生了怎样的变化？(把小数点向右移动了两位，添上了百分号。)

你所做的练习的各数是不是也发生了同样的变化？这一变化符合什么？(分数的基本性质。)

⑥现在你能很快地把下列小数化成百分数吗？(口答)

2.5 0.785 0.16

(4)百分数又怎样化成小数呢？

(5)出示例2。

例2把27%，135%，0.4%化成小数。

学生自己试做,学生总结方法

①说一说百分数化小数的方法。

(先把百分数化成分母是100的分数，再化成小数。)

②观察百分数化成小数发生了什么变化？

(小数点向左移动了两位，去掉了百分号。)

③把下面各百分数化成小数

15% 80% 3.5%

(6)小结。

通过刚才的分析、归纳，谁能说一说百分数和小数怎样互化？ 把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移两位。

巩固与提高

补充练习：

（1）. 判断题： 0.5％化成小数是0.005． ( )

12后面添上一个“％”得到的数，就是原数缩小100倍． ( )

（2）把百分数化成小数或整数．

2％ 25％ 0.04％ 150％ 300％

10％ 280％ 17％ 0.2％ 4.5％

课题:百分数和分数的互化

活动(一)复习导入 分数可以化成小数，我们又学习了小数化成百分数的方法，你

能利用已有的知识把分数化成百分数吗？

(3)掌握了分数化百分数的方法。百分数化分数又怎么做呢？

(4)出示例3。

活动(二) 百分数化成分数

例3 把20%，80%，12.5%化成分数。

①说说你的想法。

(先把百分数写成分母是100的分数，再约成最简分数。)

把12.5%化成分数后，分子部分是小数应怎样处理？

(先利用分数的基本性质把分子、分母同时扩大若干倍，去掉分子的小数点，然后再约分。)

12.5%=12.5/100=125/10000=1/8

出示例4

你能用百分数表示出其中的分数吗？

1/5=0.2=20%

4/5=80/100=80%

1/14=1÷14≈0.071=7.1%

学生自己试做

循环小数不能化成分母是100的分数怎么办？(取近似值。)

师：一般要求百分数的分子要保留一位小数，那么当把分数化小数时应保留几位小数？(保留三位小数。)

(5)说一说百分数和分数应怎样互化？

打开课本看109页百分数和分数互化的方法。

（6）总结

通过今天的学习，你能把分数、小数，百分数三者之间任意转化吗？互相说一说转化的方法。

巩固提高

补充练习：选择题

六折改写百分数是 （ ）（补充有关打折的常识）

A．600％ B．60％ C．6％ D．0．6％

在7的后面添上百分号，这个数 （ ）

A．大小不变 B．缩小100倍 C．缩小100％

和25％不相等的数是 （ ）

A．2.5 B．1/4 C．0.25

课题：用百分数解决问题

教材分析：

这部分内容是在学生学过分数应用题的解答和百分数的意义、百分数和分数、小数的互化的基础上进行教学的。这部分内容主要教学求一个数是另一个数的百分之几的应用题。这种应用题与求一个数是另一个数的几分之几的应用题相同，但程度上有所加深。这是因为，分数和百分数都可以表示两个数的比。所以，百分数应用题的解题思路和方法与分数应用题大致相同。解答百分数应用题，既可以加深对百分数的认识，又加强了知识间的联系。 为了加强百分数的应用，

教材还在例2之后列举了小麦的出粉率、产品的合格率、职工的出勤率等几个工农业生产和统计工作中经常用到的计算公式，并让学生说说还有哪些求百分数的例子。这样既扩大了学生所学的知识范围，又能通过练习加深对百分数的认识，同时也渗透了概率统计思想。

学情分析：

学生以前学过求一个数是另一个数的几分之几的分数应用题，学习本节知识时只要引导学生发现百分数应用题与分数应用题分析过程一致的地方，即明确以谁作单位“1”，确定了谁和谁比，根据求一个数是另一个数的几分之几的解答方法，仍用除法计算，只是结果要化成百分数。

教学目标：

使学生加深对百分数的认识，能理解发芽率、出粉率、合格率等这些百

分率的含义。

能用求一个数是另一个数的几分之几的方法解答求一个数是另一个数

的百分之几的的百分之几的应用题，解决生活中一些简单的实际问题。

3、培养学生的知识迁移能力和数学的应用意识。

教学重点：解答求一个数是另一个数的百分之几的的百分之几的应用题。

教学难点：对一些百分率的理解。

教材还在例2之后列举了小麦的出粉率、产品的合格率、职工的出勤

率等几个工农业生产和统计工作中经常用到的计算公式，并让学生说

说还有哪些求百分数的例子。这样既扩大了学生所学的知识范围，又

能通过练习加深对百分数的认识，同时也渗透了概率统计思想。

学情分析：

学生以前学过求一个数是另一个数的几分之几的分数应用题，学

习本节知识时只要引导学生发现百分数应用题与分数应用题分析过

程一致的地方，即明确以谁作单位“1”，确定了谁和谁比，根据求一

个数是另一个数的几分之几的解答方法，仍用除法计算，只是结果要

化成百分数。

教学目标：

使学生加深对百分数的认识，能理解发芽率、出粉率、合格率

等这些百

分率的含义。

能用求一个数是另一个数的几分之几的方法解答求一个数是另

一个数

的百分之几的的百分之几的应用题，解决生活中一些简单的实际

问题。

3、培养学生的知识迁移能力和数学的应用意识。

教学重点：解答求一个数是另一个数的百分之几的的百分之几的

应用题。

教学难点：对一些百分率的理解。

教具准备 ：

小黑板、口算卡片

参考的有关数据：

稻谷出米率约72% 小麦出粉率约85% 棉子出油率约14%花生

仁出油率约40% 油菜子出油率约38% 芝麻出油率约45% 蓖麻子

出油率约45%

教学过程：

教学设计

第一课时

活动(一)创设情境，提出问题：

1、口算比赛：（时间：1分钟）

5/6―1/2 3/10×2/9 1―1/4 4/5÷1/5 4/5

÷4/3

5/8+3/4 7/12×4/7 7/8+1/4 1/5+1/3 3/4÷5

想一想，根据自己的口算情况，你能提出什么数学问题？（做对

的题数占总题数的几分之几？做错的题数占

总题数的几分之几？）

2、学生根据自己的口算情况口答“做对的题数占总题数的几分

之几？做错的题数占总题数的几分之几？”

3、提出问题：能否将“做对的题数占总题数的几分之几”的分

数应用题改成一道百分数应用题呢？ （将“做对的题数占总题数的几分之几”改成“做对的题

教学设计

校对并让学生说说自己的口算情况，

补充（点评）、

数占总题数的百分之几”）

活动(二)相互合作，探究问题：

（一）初步感知

1、学生尝试解答各自的“做对的题数占总题数的百分之几”和“做错的题数占总题数的百分之几”的问题。

2、小结：“求一个数是另一个数的百分之几的百分数应用题”与“求一个数是另一个数的几分之几的分数应用题”解法相同，关键是找准单位“1”，所不同的是，“求一个数是另一个数的百分之几的百分数应用题”计算的结果要化成百分数。

（二）共同探讨

1、师：百分数在日常生活、工作中应用很广泛，如前面说到的你们在口算比赛中，各自“做对的题数占总题数的百分之几”这是你在这次口算比赛中的正确率，“做错的题数占总题数的百分之几”就是错误率。像这些正确率、错误率等我们通常称作“百分率”。你能举一些我们日常生活中的百分率的例子吗？

2、学生举一些日常生活中的百分率的例子，举例的同时要让学生说说他所举百分率的意义。

板书学生所举的百分率及其含义。如：

合格的产品数 发芽的个数

产品的合格率= ────────×100% 发芽率=

───────×100%

产品总数 种子的总数

3、尝试解答例题：

（1）出示课本例1和例2的条件：

例 1 六年级有学生160人，已达到《国家体育锻炼标准》的有120人， ？

例2 某县种子推广站，用300粒玉米种子作发芽实验，结果发芽的种子有288粒。 ？

（2）完成第113页的“做一做”

活动(三)运用知识，解决问题：

1、口答：

（1）2是5的百分之几？5是2的百分之几？

（2） 用1000千克花生仁榨出花生油380千克，说出求花生仁出油率的公式，并算出花生仁的出油率。

2、判断：

（1）学校上学期种的105棵树苗现在全部成活，这批树苗的成活率是105%。

（2）六年级共98名学生，今天全部到校，六年级今天的学生出勤率是98%。

（3）25克盐放入100克水中，盐水的含盐率是25%。

3、课堂作业：

1、我国鸟类种数繁多，约有1166种。全世界鸟类约有

8590种。 ？

2、根据我班同学的情况，先编一道百分数应用题，在小组内交流，然后解答。 补充（点评）

活动（四）、全课总结

1、学生谈谈学习本课后有什么收获，说说解答一个数是另一个数的百分之几的百分数应用题的关键是什么？方法是怎样的？这类

应用题与求一个数是另一个数的几分之几的分数应用题有什么关系？

2、学生谈谈今天所学的知识在我们的日常生活中有什么用？

课堂总结

学生说说解答求一个数是另一个数的百分之几的百分数应用题的关键是什么。

补充练习：

1、判断题

①五年级98个同学，全部达到体育锻炼标准，达标率为98％． ②今天一车间102个工人全部上班，今天的出勤率是102％ ③甲工人加工103个零件，有100个合格，合格率是100％．

2、应用题

①六年级一班有学生50人，今天出席48人．求六年级一班今天的出勤率．

②在一次数学测验中，六年级一班同学一共做了400个题，结果有错

误的题16个，求错误率．

作业：

结合练习二十九第6题进行课外调查。

课题：用百分数解决问题

教材分析：

这部分内容是求一个数是另一个数的百分之几的应用题的发展。它是在求比一个数多（少）几分之几的分数应用题的基础上进行教学的。这种题实际上还是求一个数是另一个数的百分之几的题，只是有一个数题目里没有直接给出来，需要根据题里的条件先算出来。通过解答比一个数多（少）百分之几的应用题，可以加深学生对百分数的认识，提高百分数应用题的解题能力。

学情分析：

用线段图表示题目的数量关系有助于学生理解题意，分析数量关系。再通过“想”帮助学生弄清，要求实际造林比原计划多百分之几，就是求多造林的公顷数是原计划造林公顷数的百分之几。然后鼓励学生寻找不同的解决方法，这样既开拓了学生的解题思路，又可以发展学生的思维能力。不断的改变题中的问题，使学生进一步加深对这类百分数应用题的认识，看到题里条件和问题之间的内在联系，同时也促进了学生逻辑思维能力的发展。

教学目标：

认识“求比一个数多（少）百分之几”的应用题的结构特点。 理解和掌握这类应用题的数量关系、解题思路和解题方法。

教学重点：掌握“求比一个数多（少）百分之几”的应用题的解题方法，正确解答。

教学难点：

理解这类应用题的数量关系、解题思路和解题方法。

教具准备 ：

小黑板

教学过程

教学设计

第一课时

活动(一)铺垫复习。

1、说出下面各题中表示单位“1”的量，并列出数量关系式。

（1）男生人数占总人数的百分之几？

（2）故事书的本数相当于连环画本数的百分之几？

（3）实际产量是计划产量的百分之几？

（4）水稻播种的公顷数是小麦的百分之几？

2、只列式，不计算。

（1）140吨是60吨的百分之几？

（2）260吨是40吨的百分之几？

3、一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林是原计划的百分之几？

活动(二)相互合作，探究问题：

1、根据复习题第3题的题意，除了可以求实际造林是原计划的

百分之几？还可以提什么问题？出示例3。一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林比原计划多百分之几？

2、讨论：

（1）这道题与上面的复习题相比较，相同的地方是什么？不同的地方是什么？

（2）根据线段图，这道题应该怎样思考、解答？

列式解答：

（14-12）÷12=2÷12≈0.167=16.7%

答：实际造林比原计划多16.7%。

3、学生阅读课本，对照例3的解答，质疑问难。

4、想一想，例3还有其他解法吗？

可能出现14÷12-100%≈116.7%-100%＝16.7%

5、思考：如果例3中的问题改成：“原计划造林比实际造林少百分之几？”该怎样解答？

（例3中的问题改成“原计划造林比实际造林少百分之几”后，单位“1”的量发生变化。改编后的应用题应把“实际造林的公顷数（14公顷）看做单位“1”的量，要比较的量是“原计划造林比实际造林少的公顷数”。）

解答过程：

（14-12）÷14 或者：1-12÷14

＝ 2÷14 ≈ 1-0.857

≈ 0.143 ＝ 1-85.7%

＝ 14.3% ＝ 14.3%

答：原计划造林比实际造林少14.3%。

活动（三）、巩固练习

1、分析下列问题，指出所求问题是什么量与什么量比，把哪一个量看做单位“1”。

（1）今年比去年增产百分之几？

（2）男生比女生少百分之几？

（3）一种商品，降价了百分之几？

（4）客车速度比货车慢百分之几？

（5）货车速度比客车快百分之几？

2、判断题。（对的在括号里打“√”，错的打“×”。）

（1）客车每秒行的路程比货车多1.2米，那么，货车每秒行的路程比客车少1.2米。 ( )

（2）客车每秒行的路程比货车多10%，那么，货车每秒行的路程比客车少10%。 ( )

课题：纳税

教材分析：

应纳税额的计算也是百分数的一种具体应用。教材首先说明纳税的含义和它的重要意义。然后说明1993年我国对税制进行了改革，介绍了主要的几个纳税的种类。接着解释什么叫应纳税额。由于税收的种类较多，税率各不相同，它们的计算公式也各不相同。所以没有给出具体的计算公式，而是在题目中给出了具体算法。营业税和消费

税的计算相对简单一些，所以例题和习题中税收的计算都是这两种。增值税和个人所得税的计算比较复杂，这里就不作要求，只要让学生知道这两个税种就可以了。在练习三十二中还把前面学过的有关百分数的应用题和新学的内容进行混合练习。

学情分析：

学生在生活中对“纳税”这个词并不陌生但对纳税的意义并不完全了解，对纳税的计算更加陌生，因此教学时应先说明什么是纳税、为什么要纳税，使学生认识到税收是国家财政收入的主要来源之一，以及国家用收来的税款，发展经济、科技、文化、教育和国防等事业，不断提高人民的物质和文化生活水平，保卫国家安全的重要意义。然后再说明纳税的种类和应纳税额，使学生明确什么叫税率。再进行纳税的计算。

教学目标：

1、理解纳税的含义和纳税的重大意义。

2、能计算一些有关纳税的问题。

3、培养学生的依法纳税意识。

教学重点：

能进行一些有关纳税问题的计算。

教学过程|： 活动一、学生汇报自学情况，介绍有关纳税的知识

纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防等事业，以便不断提高人民的物质和文化水平，保卫国家安全。因此，根据国家规定应该纳税的集体或个人都有依法纳税的义务。

1993年我国进行了税制改革，将纳税主要分为增值税、消费税、营业税和个人所得税等几类。缴纳的税款叫应纳税额。根据纳税种类的不同，应纳税额的计算方法也有说不同。应纳税额与各种收入（如销售额、营业额、应纳税所得额等）的比率叫做税率。

活动二、探索计算纳税的方法

1、教学例5

出示例5、一家饭店十月份的营业额约是30万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税多少万元？

结合例5，进一步让学生理解什么是营业额、什么是税率、什么是营业税、什么是应纳税额。

在弄清以上这些相关概念之后，学生尝试解答例5。

在学生独立审题解答的基础上订正。

2、完成第102页的第4题、第8题。

在做这题之前，先介绍一些有关税率的常识：由于不同行业的经营效果有差别，又由于国家为了保护和扶持某些人民群众迫切需要的产品和服务行业等，会减少这些行业的税率，因此消费税和营业税的税率会有很大差别。如例5中说到饭店的营业税率是5%，而审稿费的个人所得税率就是3%。

课题 利息

教材分析 ：

这部分内容属于百分数的一种具体应用。通过这部分知识的教学使学生了解一些有关利息的初步知识，知道本金、利息和利率的含义，会利用利息的计算公式进行一些有关利息的简单计算。教材中先说明储蓄的意义，再结合实例存1000元，一年以后不仅可以取回存入的1000元钱，而且还能得到银行多付给的一部分钱，说明什么是本金、利息和利率。

学情分析 ：

对于储蓄和利息，学生们在日常生活中可能获得亲身的体验，但对于利息的计算方法比较模糊，因此教师要向学生介绍本金、利率、时间和利息的关系，有关储蓄的种类是比较多的，只要让学生有个初步了解就行了。同时要结合实际进行思想品德教育，使学生能够爱惜财务、珍惜现在的学习机会，支援贫困地区的失学儿童。

教学目标：

1、学生在调查实践中了解储蓄的意义、种类，理解 什么是本金、利息，什么是利息税。

2、能正确计算利息和税后利息。

教学重点：利息和税后利息的计算。

教学难点：税后利息的计算。

课前调查：银行储蓄凭证。

教学过程：

活动一、创设生活情境，了解储蓄的意义和种类

1、储蓄的意义

师：快要到年底了，许多同学的爸爸妈妈的单位里

会在年底的时候给员工发放奖金，你的爸爸妈妈拿到这笔钱以后是怎么处理的呢？

爸爸妈妈会不会把一大笔现金放在家里？为什么？

师：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来。这样不仅可以支援国家建设，页使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。

2、储蓄的种类。（学生汇报课前调查）

活动二、自学课本，理解本金”、“利息”、“利率”的含义

1、自学课本中的例子，理解“本金”、“利息”、“利率”的含义，然后四人小组互相举例，检查对“本金”、“利息”、“利率”的理解。

本金：存入银行的钱叫做本金。

利息：取款时银行多付的钱叫做利息。

利率：；利息与本金的百分比叫做利率。

2、师：根据国家经济的发展变化，银行存款的利率先让学生谈谈你所知道的储蓄有哪几种，并举例说明，然后教师作适当的补充。有时会有所调整，而且，根据存款是定期还是活期，定期时间的长短，利息也是不一样的。

出示存款凭证条，并让学生说说每一栏表示什么意思，“客户填

写”一栏该如何填写，教师根据学生的回答作适当补充。

3、利息计算

（1）利息计算公式

利息＝本金×利率×时间

（2）例题：王奶奶要存1000元请你帮助王奶奶算一算存两年后可以取回多少钱？（整存整取两年的利率是2.7%）。

在弄清以上这些相关概念之后，学生尝试解答例题。

在学生独立审题解答的基础上订正。

板书：

方法一 方法二

1000×2.7%×2＝54（元） 1000×2.7%×2＝54（元） 54×20%=10.8（元） 1000+54×（1-20%）

1000+54-10.8=1043.2（元） =1043.2（元）

答：两年后王奶奶可以取回1043.2元。

师：我们存入银行所得的利息要缴纳利息税，利息税是利息的20%。王奶奶存1000元2年，到期利息54元，应缴纳利息税54×20%＝10.8元这样她存入1000元，到期后她可以实际得到本金和税后利息一共是1043.2元。

4、学生完成第100页的“做一做”

活动三、实践应用

练习二十三第6、7、9题

完成练习时看清题目认真审题，有的要缴纳利息税，有的则不必

缴纳利息税，像国债、教育储蓄就不缴利息税。

活动四、课堂总结

学生谈谈学习本课有什么新的收获。

五、板书：

方法一 方法二

1000×2.7%×2＝54（元） 1000×2.7%×2＝54（元） 54×20%=10.8（元） 1000+54×（1-20%） 1000+54-10.8=1043.2（元） =1043.2（元）

答：两年后王奶奶可以取回1043.2元。

课题 折扣

教学目标：

1、让学生在商品打折销售的情境中理解“折扣”的意义。

2．学生在掌握求一个数的百分之几是多少这种问题的基础上自主解决问题，培养学生解决实际问题的能力。

3．养成独立思考、认真审题的学习习惯。

教学重点：

理解“折扣”的意义。

教学过程：

教学设计：

活动一、创设情景理解“折扣”的意义

师：利用课件或挂图出示商场店庆、商品打折的情境。

问： “打折”是什么意思？八五折、九折表示什么？

生：结合实际了解到的信息进行思考和交流，再阅读课本进行对照分析。

小结：商店降价出售商品叫做折扣销售，通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。

问： 七五折表示什么？五折表示什么？

活动二、自主探索解决问题的方法

出示例4

让学生独立解答

集体汇报时请学生说说自己的解题思路，并且两个问题加以比较 板书：（1）180×85%＝153（元）

（2）160×（1-90%）＝16（元）

师生共同总结解题方法

活动三、实践应用

1、第97页做一做

学生独立完成并说出各折扣表示的意思

2、第101页第1、2、3

活动四、课堂总结

学生谈谈学习本课有什么新的收获。

第六单元统计

单元教材分析：

有关统计图的认识,小学阶段主要是认识条形统计图、折线统计图和扇形统计图。扇形统计图原义务教材是作为选学内容，考虑其在

日常生活中的广泛应用，《标准》把它作为必学内容。

学情分析：

本单元是在前面学习了条形统计图、折线统计图的基础上教学，主要通过熟悉的事例使学生体会扇形统计图特点和作用。

教学的目标：

认识扇形统汁图的特点和作用，能看懂并能简单地分析扇形统汁图所反应的情况；

培养学生的收集信息和处理信息的能力。

教学重点：

认识扇形统汁图的特点和作用，能看懂并能简单地分析扇形统汁图所反应的情况；

教学过程

题:统计

教学设计 活动（一）情景导入，激发兴趣

1、（投影出示主题图）谈话：同学们喜欢什么运动项目？我们利用以前学过的知识能不能很好地表示出这些情况呢？

2、数据收集和整理：请一名学生做主持人，统计全班最喜欢的各项运动项目的人数。

活动（二）对比分析，生成新知

观察条形统计图，你从中得到哪些有用信息？

从条形统计图中，还有哪些信息不容易表示出来？

引发学生思考，从而发现条形统计图不容易看出各部分量与总量的关系。

生成扇形统计图引导学生观察从扇形统计图中，你得到哪些数学信息？（学生根据直观观察，发表见解）

根据统计图上表示的情况，你对我班同学有哪些建议？ 回顾知识生成，归纳扇形统计图的特点和作用。

做一做：（投影出示）自主看图,说一说，你从图中得到哪些有价值的数学信息？

根据题意自主计算，全班订正。

活动（三）知识应用，解决问题

练习二十五第1题：自主看图，说一说李明同学一天的作息安排是否合理，从中你能提出那些合理化建议。

练习二十五第2题：自主看图，说一说，你得到哪些信息？自主根据给出的条件计算出各项支出金额。

活动（四）总结概括，拓展应用

1、请同学们总结扇形统计图产生的原因及特点和作用。

2、多媒体展示收集到的扇形统计图，拓展学生视野，培养创新精神。

第七单元：数学广角

教学目标：

1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设

列方程的一般性。

3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

教学重点：

用假设法解决“鸡兔同笼”问题。

教学具准备：

课件。

教学过程：

一、揭示课题

1、师：同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT投影展示原题）这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？（PPT展示今意））

2、有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔同笼）板书。鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年，

3、会做“鸡兔同笼”这类题吗？会做的我们今天进一步来学习，不会的也没关系，通过这节课的学习你老师相信今后你一定会做了。那同学们有没有信心把这节课的内容学好呢？

二、展示情境，尝试探究

（一）出示情景，获取信息

1.“鸡兔同笼”这四个字什么意思呀？（鸡和兔关在同一个笼子里）为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”课件出示）

2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？

学生理解：

①鸡和兔共8只。

②鸡和兔共有26条腿。

③鸡有2条腿。

④兔有4条腿。（课件出示）

（二）猜想验证，

1、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？

学生猜测，老师板书

2、怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。）

3、和学生一起验证，找出正确的答案。（只有这一个正确答案吗？）

4、我们把这种方法叫做列举法。（板书：列表法）

5、你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。）

6、那我们还有研究新方法的必要。

（三）尝试假设法

1、、为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）（课件出示：把一只兔当成一只鸡算，就少了两条腿。）

2、假设全是鸡一共就有16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿呢？（把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把几只兔当成了鸡算就会少算10条腿呢？即10里面有几个2。就把几兔当成了鸡算，5个2，用五只兔当成了鸡算，这个五就表示应该有5只兔）

3、上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。 （学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。）

4、假设全是鸡：（板书）

8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8*2=16条腿）

26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）

4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以

4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）

10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）

8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）

5、算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。 生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。

师：看来做对了，最后写上答语。

6、假设全是兔

7、我们再回到表格中，看看右起第一列中的8和0是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）（课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）

8、先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌边或小组讨论。

（学生讨论写算式，然后指名板演。）

8×4=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8*4=32条腿） 32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，

每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿）

4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。）

6÷2=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数。）

8-3=5（只）兔

小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）

（四）列方程解

在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗？（方程的方法）

要用列方程的方法就必须找到等量关系式。

通过得到到信息能写出哪些等量关系式呢？

（兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿+鸡的腿=26条腿）（课件出示） 这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。那我们可以设一个未知数为X，再把另一个表示出来。这道题我们可以设兔的知数为X只，根据兔和鸡共有8只。那鸡的只数就可以表示成：（8-X）只），因为一只鸡有2条腿，所以X只鸡就共有2X条腿。一只兔有4只脚，（8-X）只兔就有4（8-X）只脚。又因为鸡和兔共有26只脚，所以2X+4（8-X）=26

①解：设鸡有X只，兔有（8-X）只。

2X+4（8-X）=26

在解的时候可以根据等式的性质将减变成加，分别加上4X，再来解。

②解：设有兔X只，鸡有（8-X）只。

4X+2（8-X）=26

同样抽生说出自己想法。那种方程好解一点，（设兔的只数为X好解点）所以我们可以设脚数多的兔为X，在解的时候容易一点。

列方程的重点是找出等量关系：设头数，以脚数相等来列出方程；

小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法，假设法和列方程）

三、练习

1、现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法做

课件出示《孙子算经》中原题学生解答并集体讲评

四、延伸、应用

1.课件出示“做一做1”

鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。

2.看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题

上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。

3、课件出示“做一做”第二题。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”）学生独立完成，集体讲评。

五、课后总结：

本节课你有什么收获？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的？请同学们自学P114页下面内容。这个内容我们留到下节课进行讲解。

五、教材优化（学生作业系统设计）

指导思想：

作业是教学工作中的基本环节，课堂教学改革的重要组成部分，是实施素质教育、进行课程改革的重要载体，是学生掌握知识，形成技能，发展能力的重要途径。优质的作业有助于学生所学知识的巩固、深化，有利于学生智力和创造才能的开发。它与教育教学活动有着密切的关系。

具体表现在：

学生在认知上，从不懂到懂，从少知到多知，从不会到会；在情感上，从不喜欢到喜欢，从不热爱到热爱，从不感兴趣到感兴趣。优质的作业有助于学生所学知识的巩固、深化，有利于学生智力和创造才能的开发。它与教育教学活动有着密切的关系。

布置作业的目的：

一是通过练，掌握并加深理解学过的课堂知识：二是运用学过的知识融会贯通，达到举一反三之目的。新课程下的作业应当让学生在完成过程中体验幸福和快乐，使作业成为学生成长的一种自觉的需要。因此，教师设计作业，既要顾及作业的一般作用与功能，更要注重学生主体作用的发挥，尊重学生的个别差异，改革作业的形式与内容，使作业富有趣味性，具有吸引力。从而使每个学生的个性得到充分的发展，学习能力和知识水平都得到提高

原则：

设计作业的内容要更丰富，形式可更多样。

学习资源课内与课外的结合。课上完后，教师布置给学生的往往只是一些书面作业，只不过是让学生做一些计算或解答就可以了。然而数学作业远非如此，要想“人人学有用的数学”；“不同的学生有不同的发展”。我们可以引导学生利用课本知识去实践、应用。

数学作业与其他学科的整合。

设计的作业的方式应多样化，以保证学生主动积极地参与，并且是高质量的。其实，现在有很多的数学知识都与很多学科相通的，可以整合，应用性很强的。

数学作业避免“一体化”，尽量体现探索性与开放性。

有效的作业，能培养学生思维的灵活性、敏捷性、深刻性、创造性与探索性。而设计开放性和探究性作业，是让学生在“多种解法”或“多种答案”中灵活运用所学知识，留给学生创新、发现的余地。

可开阔学生思维活动的空间，有助于学生视野广阔，见解独特，更好地培养学生的灵活性及求异性，使不同的学生的数学得到不同的发展。

布置作业内容：

1、作业内容目标化。就是教师布置所有的作业，都要按既定的教学目标，要紧紧围绕着教学目标。

2、作业形式多样化。教师布置的作业可以让学生通过书面、口头、读图、读表、调查等多种不同形式来完成，书面形式中也可以分为选择、填空、论述、画图、实验、计算等。

3、作业题材生活化。让学生能运用课本知识来解决生活中的实际问题。

4、作业过程自主化。变封闭性的作业为开放性的作业，要冲破封闭的圈子，向课外延伸，与生活接轨。还要以体现探究性学习为导向，培养学生自主探究的过程，就是让学生在完成作业的过程中充分“动手”和“动脑”，避免学生在思维上的形成依赖性。

作业批改:

批改方式可以采取多种方式，重点作业精批细改。根据实际情况对个别学生的作业情况做到面批和针对性的辅导，作业均需进行书写与作业质量的等级评价，并且在学生作业的左下角标明批改日期。

作业讲评及评价

作业评价多元化。实践证明，对学生作业的评价方法直接关系到学生作业的积极性和有效性。一般我们可以对学生的作业进行语言文字评价和等级符号评价；也可以针对认知上评价和思维方法上评价或

作业态度上评价。例如，在语言文字评价上，当学生的解题思路独特时，可以写上：“你的想法很独特，看来你是个爱动脑思考的好孩子。”当学生作业有进步时，可以写上：“看到你有进步，老师非常高兴，这说明只要你努力去学习，就会有所收获。”另外，还可以把学生作业作为评价学生学习情况的重要依据之一。这种多元评价学生作业的方法，大大激发了学生作业的兴趣，提高作业的有效性。

教材优化评价：

(一)评价指标

评价指标由平时学习和测试成绩两项构成。

（二） 评价方式及结果处理：

评价方式：

平时学习评价包括学习态度、作业情况、成长档案袋的整理、成绩等构成。

1、学习态度包括：

（1）预习情况（学习内容的预习、课本准备）

（2）课堂学习状态（听讲、参与、回答、讨论、合作）学习态度评定等级为：优秀、良好、合格、需努力。

2、作业情况构成：

（1）是否上交

（2）是否独立完成

（3）是否及时纠错

（4）是否定期小结。评定等级：优秀、良好、合格、需努力。

评定等级：

优秀、良好、合格、需努力。

（2）测试成绩评价

形式：卷面测试，统一命题；

3、评定等级：

（1）85分以上为优秀；

（2）70—84为良好；

（3）60—69为及格

（4）60分以下为不及格；

4、结果处理：

需努力的同学不能获得学校图标，补考成绩合格者方能获得。

六、备课、作业布置与批阅中、课外辅导基本规范与要求

●备课：

全册备课

（一）课标对本册教材的教学目标（参见教师教学用书）

1、知识与技能。2、数学思考。3、解决问题。4、情感、态度与价值观。

（二）教材简析（参见教师教学用书）

1、教学内容。2、教学重点、难点。3、知识结构。

(三)教学中要采取的教学措施。

(四)学生学习数学的现状分析（主要从知识与技能、解决问题的

能力、学习方法、情感、态度与价值观这几个方面来分析。）

(五)课时安排（参见教师教学用书）（具体到每一单元就可以） 单元备课

(一)教材简析（参见教师教学用书）

1.教学内容。2.教学重点、难点。3.知识结构。

(二)本单元教材的教学目标（参见教师教学用书）

1.知识与技能。2.数学思考。3.解决问题。4.情感、态度与价值观。

(三)教学本单元要采取的教学措施。

(四)课时安排（参见教师教学用书）（具体到每一小节就可以）

(五)单元自测分析（主要从本单元测试的基本情况、教学的成功之处、不足之处、典型解剖、补救措施这几个方面来分析。）

(六)补教补学教案（一定要写成教案。主要针对本单元测试中学生没有掌握住的知识来设计，巩固练习中的每一题都要有针对性、梯度性，确实做到该补教的补教、该补学的补学，使学生达到理解、明白、学会的目的。）

课时备课

(一)教学内容。

(二)教学目标：1、知识与技能。2、过程与方法。3、情感、态度与价值观。

(三)教学重点、难点。

(四)教具和学具准备。

教学过程:

1.导入（不同的知识采取不同的导入方法，要灵活多样）

2.探究新知（一定要体现出让学生分组讨论、合作交流、大胆创新等新课标精神）

3.课堂演练（练习题的设计要有针对性、梯度性，一般要体现出基本题、变式题，开放题等练习题。）

4.课堂作业（课本上的练习题或一课一练）

5.课堂小结

6.教后感（主要写本节课教法的成败、学法的成败，写出自己的教完本节课的感想。）

●作业布置与批改的标准要求

作业布置与批改是教学的重要环节，它直接关系到教学质量，对提高教学效果，培养学生良好的素质起着十分重要的作用，是贯彻小学教学常规管理的具体体现。根据教学规律与我校实际情况，对作业布置与批改特作如下规定：

作业的布置与批改:

1.教师要通过各种途径了解学生学习状况，应根据教学需要精心设计和布置学生作业。

2.作业内容应服从《课程标准》和教材要求，作业量和难度须适中。

3.弄清教材中作业练习和编排意图，熟悉作业要求，经便指导学生完成各生科作业。

4.严格按照教学计划及上级有关规定布置课外作业。要注意作业的数量和质量，严禁教师私自滥编泛印乱买课外练习、提纲、试卷等，要有利减轻学生过重的课业负担和提高学生整体水平。

5.教师要严格要求学生独立完成作业，格式要规范化，鼓励独立思考和创新精神。

6.教师对学生和作业应及时认真批改，批改符号要统一，要签署批改日期，发现作业中的独特见解，要及时表扬。鼓励，加上评语，对“学困生”的作业应本着因材施教的原则，灵活要求，且应多给予面批纠正。

7.严禁因作业问题体罚或变相体罚学生。

8.作业批改需要及明分发给学生，便于家长了解学生学习情况。

9.学生优秀作业应及时在班展示。

10.作业本的设定与使用应做到本年段一致。

作业批改的范围：

数学作业本、导学案、预习卡、复习卡、单元测试等全批全改。课外补充作业可以有选择批改或评讲。课堂练习在课堂讲评或个别批改。

作业批改的规范要求：

1.课内外作业要及时批改，批改进要查阅学生运算的全过程，不能单凭得数确定正误，并及时记载典型例子加以分析。

2.正确的打“√”，错误的圈“〇”。

3.作业批改按质量、态度、格式。整齐度标准评定“A、B、C、D”

四个等级，并签写批改日期。在学生作业有进步或变化较大时，应批注激励性语言。低年级学生作业提倡多元化评价，如采用画笑脸，画五星、画小旗等。中高年作业要求学生解题要有创意，对思维独特的作业可在等级旁再加激励性批注。

4.教师批改的书写格式要做到工整、规范、不潦草、不涂改，不写错别字。

●课外辅导

课外辅导作为课堂教学的一种辅导手段也是不可缺少的一部分，它是对课堂教学的补充，并且对激励学生学习的兴趣有重要作用。

1、 开展第二课堂，建立兴趣小组，让学生掌握课本以外的知识，从而激发学生学习的积极性。

2、 个别辅导，对学生在学习中出现的问题进行个别解答，鼓励他们去探索，引导他们去获知识。

七、学生评价标准

小学数学六年级（上）学生评价标准

————玉碗镇完小 赵福乾

本册教材包括下面一些内容：位置，分数乘法，分数除法，圆，百分数，统计，数学广角和数学实践活动等。

教科书知识点：

单元目标评价标准：

（一）位置：在本学期，让学生学习用数对表示具体情景中物体的位置或在方格纸上用数对确定位置，进一步提升学生的以有经验，培养学生的空间观念，为第三段学习“图形与坐标”的内容打下基础。

（１）结合具体情景，使学生明确横为行，竖为列，在描述位置时要先说列后说行，会用数对表示位置并能用语言描述数对表示的位置。【见例1-1】

（２）使学生能在方格纸上准确找出指定的位置，能够用语言描述路线图。【见例1-2】

（３）使学生初步建立坐标系的概念，感受数学与生活的联系。

【见例1-3】

（二）分数乘法：分数乘法是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。让学生在现实情景中体会和理解数学的理念，通过实际问题引出计算问题，加强计算与实际应用的联系，培养学生应用数学的意识和能力。

（１）使学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，

并能熟练地进行计算。【见例2-1】

（２）使学生掌握分数乘加、乘减混合运算，理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。【见例2-2】

（３）使学生理解分数乘法应用题中的数量关系，会解答求一个数的几分之几是多少的应用题。【见例2-3】

（４）使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。【见例2-4】

（三）分数除法：在学生已经分数乘法的基础上，学习分数除法和比的初步知识。通过本单元的学习，学生一方面基本上完成了分数加、减、乘、除的学习任务，比较系统的掌握了分数的四则运算；另一方面，又开始了比的初步知识的系统学习，为后面学习百分数和比例提供了基础。

（１）理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。

【见例3-1】

（２）会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。

【见例3-2】

（３）理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值。【见例3-3】

（４）能运用比的知识解决有关的实际问题。【见例3-4】

（四）圆：本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积计算，并且对圆有了初步认识的基础上进行教学的。从学习直线图形到学习曲线图形，无论是内容本身还是研究问题的方法，都有所变化。通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法，同时，也渗

透了直线图形和曲线图形的内在联系。

（１）使学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。【见例4-1】

（２）使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。【见例4-2】

（３）独立自学，使学生初步认识弧、圆心角和扇形。

（４）使学生认识思对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。【见例4-3】

（５）通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。

（五）百分数：百分数实际上表示一个数是另一个数的百分之几的数，因此，它同分数有着密切的联系。在实际中有广泛的应用，如发芽率、合格率等。

（１）、 理解百分数的意义，了解它在实际中的应用，会正确地读、写百分数。【见例5-1】

（２）、 能够进行小数、分数和百分数的互化。【见例5-2】 （３）、 理解折扣、纳税、利息的含义，知道它们在生活中的简单应用，会进行这方面的简单计算。

（４）、 在理解、分析数量关系的基础上，使学生能正确地解答有关百分数的问题。【见例5-3】

（六）统计：本单元是在学习了条形统计图和折线统计图的基础上教学的，主要通过熟悉的事例使学生体会扇形统计图的特点和作用。

（１）认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点。【见例6-1】

（２）能够看懂并会填扇形统计图。【见例6-2】

（３）会根据扇形统计图所提供的数据回答一些简单的问题。【见例6-3】

（４）进一步了解统计在实际生活中的地位和作用。

（５）通过对相关的素材整理和分析，受到一定的思想教育。

（七）合理存款：让学生巩固对储蓄存款的认识，了解教育储蓄以及国债利率的有关知识，并综合相关知识解决实际问题。

（八）数学广角

（１）使学生初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题。

（２）使学生理解并掌握“鸡兔同笼”问题的几种解题方法，并能解决与之有关的实际问题。【见例7-1】

八、教学评估指标体系

数学教学评价其最主要的作用就是通过各种形式的评价活动，对评价过程中所提供的所有信息进行综合分析，根据所反馈的信息得出一个或多个结论，对本地区教育状况、学校发展、教育教学活动、学生学习活动等四个方面起着更为有效的管理、导向、指引、促进作用，其中也包括教师、学生心理发展方面的因素。数学教学评价可以把数学的基础知识与基本技能、情感态度、数学思考、问题解决等有机地融为一体，并借助它有效地改善数学教学的活动，保持教学的平衡，当数学教学不符合社会发展的需要时，又可以通过它来调整并建立新的数学教学的平衡，数学教学评价就是在“平衡－不平衡－平衡”循环往复的规律下，推动数学教学不断地完善与发展。总之，有效地利

用数学教学评价的功能，可以改善数学教学活动，充分调动师生教与学的积极性与主动性，提高数学教学的效率与质量，实现数学教学的价值，这就是数学教学评价的最终目的。当然评价的功能不仅有着他的积极作用，也有他的消极作用，我们应该充分发挥教学评价的积极作用，防止消极作用所带来的负面影响。

教学评价表：

评价

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教学效果综合评价

46 / 47

47 / 47