排列组合综合题型及答案
排列组合综合题型
1. 10件不同厂生产的同类产品
(1) 在商品评选会上,有两件商品不能参加评选,要选出4件商品,并排定选出的4件商品的名次,
4
有多少种不同的选法?(p81680)
(2) 若要选6件商品放在不同的位置上陈列,且必须将获金质奖章的两件商品放上,有多少种不同的
24布置方法?(p6p850400)
2
2. 把4个班平均分给两个教师任教,问不同的分配方法有多少种?(C46)
3. 从5名男生、3名女生中选5名担任5门不同学科的课代表,求符合下列条件的方法数:(1)女生必须少
于男生;(2)女生甲担任语文课代表;(3)男生乙必须是课代表,但不任数学课代表;(4)女生甲必须任语文课代表,男生乙必须任课代表,但不任数学课代表。
[1**********]
((1)(C5C5C3C5C3)P55520(2)P7P43360(4)P7840(3)P6P3360)
4. 从一班50人中选出5人,从二班52人中选出5人,组成两个5人小组(一、二班人混合选),然后各组选
正、副组长各1人,共有多少种选法(答案用组合数表示)?(C50C52(C10P5P5))
5. 从6名短跑运动员中选4人组成4100米接力队,甲不跑第一棒,乙不跑最后一棒,有几种选法?
[1**********]432(P 或 C(PP)252PCCPPCC(P2PP[1**********]432)252)
5
5
1
2
522
6. 按以下要求分配6本不同的书,各有几种分法?(均只要求列式)
22
(1) 平均分给甲、乙、丙三人,每人2本;(C6C4) 223(2) 平均分成三份,每份2本;(C6) C4/p3
123(3) 甲、乙、丙三人,甲得1本,乙得2本,丙得3本;(C6C5C3) 1233(4) 甲、乙、丙三人一人得1本,一人得2本,一人得3本;(C6C5C3P3) 123(5) 分成三份,一份1本,一份2本,一份3本;(C6C5C3)
4211(6) 甲、乙、丙三人中。甲得4本,乙、丙每人各得1本 ;(C6P2或C6C5)
43412142(7) 甲、乙、丙三人中。一人得4本,另两人每人得1本 ;(C3或PC6P2或P33C63C6C2/P2) 4(8) 分成三份,一份4本,另两份每份1本;(C6)
7. 10人排成前后两排,前4后6,根据下列各种情况,各有多少种排法?(均只要求列式)
10(1) 无其他条件;(P10)
127(2) 甲不排在前排,乙、丙不排在后排;(C4P4P7) 288(3) 甲、乙不相邻,且一定在后排;(3P22P43)P8) 8或(P21182828(4) 甲、乙不相邻。(P(CC)P3PP(P5)P26482868)
8. 10人坐成前后两排,每排5人,按照以下要求,各有多少种坐法?(均只要求列式)
10(1) 无其它约束条件;(P10)
217(2) 若某2人必须在前排,另外某1人必须坐在后排;(P5P5P7)
217(3) 在(2)中,若指定坐前排的2人须相邻,指定坐后排的1人不在两端。((4P2C3)P7)
9. 某车间有9名工人,其中有2人既能当车工又能当钳工;有3人只能当车工;有4人只能当钳工,现在需
抽调3名车工,3名钳工,有多少种抽法?
10. 从1,2,3,4,5,6,7,8,9中选出3个偶数,2个奇数,可组成无重复数字的五位数多少个?其中奇数有多少个?
11. 从0,1,2,3,4,5中选2个奇数2个偶数,可组成无重复数字的四位数多少个?其中偶数有多少个?
12. 有六个数2,3,4,5,6,7。(1)从其中任取两个数作为乘数,可以得到多少个不同的积?(2)上述积中有多
少个偶数?
13. 在1,3,5,7,9中任取三个数字,在0,2,4,6,8中任取两个数字,可组成多少个不同的五位偶数? 模式题型 (一) (二) (三)
顺序问题
16. 现有语文、数学、英语、物理、化学、生物练习题各一套,准备分给a、b、c三名学生:
(1)a得3套,b得2套,c得1套,有多水种不同的分法? (2)一人得3套,一人得2套,一人得1套,有多少种不同的分法? (四)
标号排位问题
(
)
C。 11种
D。 23种
17. 将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数,则每个方格的标号与所填数字均不相同
的填法有 (五) (六) (七)
定位问题 分组问题
19. 1名老师和4名获奖学生排成一排照相留念,若老师不在两侧,则不同的排法有________________种。 20. 现有6套不同的练习题:
(1)平均分给3名学生,有多少种不同的分法? 多元问题
(
)
B。 300个
C。 464个 D。 600个
18. 用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的共有
A。210个 A。6种
B。 9种
相离问题
15. a,b,c,d,e五个人排成一排,a与b不相邻,共有多数种不同的排法?
相邻问题
14. a,b,c,d,e,f,g七个人排成一排,如果a,b,c必须相邻,那么不同的排法有多少种?
(2)平均分成3份,有多少种不同的分法?
习题: 一、
A
选择题
(
)
1. 掷下4枚编了号的硬币,至少有2枚正面朝上的情况有
34234
种 B 种 C4C4A4A4A4
14
2种 D不同于A、B、C的结论 C
2
2. 从A、B、C、D、E五名学生中选出四名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛,其中A不参加物理、
C
24
化学竞赛,则不同的参赛方案种数为
A。24 A。672
B。 48 B。 784
C。 120
( )
)
D。 72
D。 896
3. 数字不重复,且个位数字与千位数字之差的绝对值等于2的四位数的个数为(
C。 840
4. l1,l2,,l100为100条共面且不同的直线,若其中编号为4kkN的直线互相平行,编号为4k3的直
线都过某定点A。则这100条直线的交点个数最多为 ( 二、
填空题
5. 在数字0,1,2,3,4,5,6中,任取3个不同的数字为系数a,b,c组成二次函数yax2bxc,则一共可以
组成_________个不同的解析式?
6. 甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程,甲公司承包3项,乙公司承包一项,丙、丁公司各承包2项,则
共有_________种承包方式。
7. 四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,则恰好有一个空盒的放法共有_________种。 8. 某校乒乓球队有男运动员10人和女运动员9人,选出男、女运动员各3名参加三场混合双打比赛(每名
运动员只限参加一场比赛),共有_________种不同的选赛方法。 三、
解答题
9. 有7本不同的书:(1)全部分给6个人,每人至少一本;(2)全部分给5个人,每人至少一本。求各有多
少种不同的分法。
10. 九张卡片分别写着数字0,1,2,,8,从中取出三张排成一排组成一个三位数,如果写着6的卡片还能当9
用,问共可以组成多少个三位数?
A.4350
B.4351
C.4900
D.4901
)
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