如何培养学生数学创新思维

★ 经 验 交 流　

如何 培养学生数 学创新 思维　

胡六锋 河北省大名县束馆镇 小学　

【 要 】时代 向我们提 出了这样的要 求 ， 需要 以创新能 力 摘 ： 教育 　 的培养为根本 目的． 否有 效地 培养创新能力为衡量教育成败 的最高 能 　

标准 。 小学数 学教 学中， 师应通过 营造和谐的教 学气氛 ， 教 精心创 设问　

出错， 们生活 中是 常见 的 ， 在我 在教 学 中也 是 易见　

ｌ　 Ｉ

的。 学生在学习过程中的出 就是一种教学资源。 错， 作为

！ 　

教 要 许 出 将出 作为 种 学 情感 师， 允 学生 错， 错 一 促进 生 发展、 智力发 教育资源， 展的 正确地、 巧妙地加以利 用。

一

｛叮 嚣　 ｊ ｌ 　

卜　

、

以平常心态看待出错　

Ｉ 许 生出 　 、 学 错 允

中　

动中 所表现出来的情 感与态 帮 度， 助学生 认识自 建　 刚 Ｈ　 我， 　

立信心。” 好 的数学情感 与态度是学生参 与数学活动　 、 —　 良 ． 的重要动力 ， 是克服困难 和探 索创新 的力 量源泉。作为　

新 《学 程 准指 ： 关 学 在 学 　 蕙 — 的数 课 标 》 出“ 注 生 数 活 要 　

题的情境 ， 鼓励 学生思考 ， 鼓励 学生质￣ ｆ难来培养 学生的创新精神。 ＊ － Ｉ 　 【 关键词 】学生； ： 数学 ； 思维 创新 　

现行 数学教 学大纲明确提 出要 重视 创新意识和实践能力 的培养 ， 　 在 教学 中要激 发学生学 习数学 的好奇 心和求知 欲 ，促使学 生独立思　 考 ， 断追求 新知 ， 不 发现 、 出、 提 分析并创 造性地解决问题 ， 使数学学 习 　 成为再发 现 、 再创造的过程。学生是学 习的主体 ， 教师刨设条件引导学　 生探究 。课 堂 上不断创设有意 义的问题 情境或数学活动 ， 组织学生 动　 手实践 、 自主探索 、 合作交流 ， 激励每一个 学生独立去探 索 ， 达到 获取　 知识 ， 培养学生数学创新思维的 目的。 　

一

小 生 从 生 、理 征 认 水 看 出 是 可 学 ，其 理 心 特 及 知 平 ，错 不 　省 ： 　

常心态看待出错 ， 责、 不斥 挖苦学生。 教师要允许学生 出 　

错。 　

避 的 作 教 。本 以 为 的 体 育 ，平 　 瞄 　 免 。为 师要 着 人 本 主 教 观 以 　童

ｎ ． 　 　

我在教学中就用了“ 三允许” 的方式对待学生的出 岗 　 　

错：了 许 答答 不 整 许 想不 的 见 　丰 错 允 重 ；得 完 允 再 ；同 意 允 　 许 论 在 样 课 上学 没 答 题 老 斥 　辜 争 。 这 的 堂 ，生 有 错 被 师 责 　

的忧虑 ， 更没有被 同学耻笑的苦恼 ， 他们在 民主的气 氛　

、

诱导 学生 自主探 索 。 在探 究发现活动 中培养学 生的数学 创新　

中 习， 维活 敢 敢 敢 敢

问 勇 大 学 思 跃， 想、 说、 做、 ， 于 胆创

新 ， 容易体会到学习的乐趣。 很 　

窖葺 宝 ＝ 　

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思 维　

所谓 自主探索就是学 生根据 自己的认识水 平和 已有 的知识 经验　 在教师 的引导下通 过一系列 的数 学活动 自己独立发现 和获取知识 的　

２分析 、 原因， 共寻对策 面 对学生已出 现的出 教师应换位思考， 错， 多站在 　

学生的角度 ， 想想学生此时 的心理状况 。学生 出错 的原

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过程。 教师要在关键处 引导学生一 下 ， 难点处拉学生一把 ， 为学生提供　 自主探索的素材 、 指明 自主探索 的方 向。 诱导学生 自主探索 ， 鼓励学生　 在探究 发现活动 中学习 ， 而把学习过程 之中的发现 、 究等认 识活　 从 探 动突显 出来 ， 使学 习过程更 多地成为学生思 考 、 质疑 、 现 、 发 求证 的过　

程， 学生的能动性 、 创造性 得到了发挥 ， 数学创新思 维得到了培养。例　 如利用分类的思想 ， 放手让学生 自 １ 制 Ｏ以内的加法表。 整节课学生都　

因， 概括起来 可分两类 ： 一是教师方 面 ， 即在传授 知识 方面方法是否科　 学系统 ， 步骤 与思路是否清 晰 ， 否把 握住重点难点 ， 讲课 是 作业要求 是　 否清楚等。 二是学生方 面原因 ， 即学生听课不认真 ， 习的知 识不理　 对学 解； 已学过 的知识未巩 固， 响了新知识学 习 ； 影 做题步骤 不规范 ， 审题　 失误 ， 粗心等因素 。针对这些 问题 ， 我们应 认真改进教法 ， 高课堂效　 提

很投入 ， 他们用分类 的思想构建 了一张有规律 的 、 各不相同的加法表 ， 　 经历和体验 了寻找加法规律 的过程 与方法 。自主探索可以成为低年级　 学生 学习数学 的重要学 习方 式 ， 他们 可以通过 自主探 索 ， 为知识的　 成 “ 再创造者 ” 。 　 二 、 励学 生质疑 问难 。 鼓 培养学 生的数学创新 思维　 美 国心 理学家布鲁纳把教学 过程看成“ 是一种提 出问题和解决 问 　

益， 并帮助学生分 析出错原 因， 出正确的解题方法。 找 使学生敢于正视　 出错 ， 增强 战胜 困难 、 学好 数学 的信心 ， 逐渐形 成实 事求是 的学 习态　 度、 敢于克服困难 的坚毅性格 ， 以及 良好的学习品质。 　

二、 积极心态利用好 出错　 １巧用出错 ， 、 培养学生 的发现意识　 有一 次 ， 学生在练 习计算 并验算 ３ ． ８ ２除以 ２ 时 。 ． ７ 大部分 学生 的　

题的持续不断 的活动 。” 疑问是思维 的开始 ， 疑问是创造的动力 ， 师生　 之 间课 堂上心灵交流的桥梁就是“ 问题” 一个好的问题 比一个好 的回 。 　

答更有 价值 ，教师

要有意识 的为学生创设问题情境 ，并通过点拨 、 启　

结果是 出错 ， 有的同学得 出的商是 １ ， 的同学得 出的余数是 ４针对　 ．有 ４ 。 这～较为典型 的出错 ， 我把它作为一个 判断题让学 生 自主探究 ， 先判　 断答案是否正确 ， 接着追 问 ： “ 你是 怎样发现 出错 的？” 学生在 富有启 发　

性问题的诱导下 ， 积极 主动地进行探 索 ， 很快找 到了三种判 断出错 的　

方法： 　

发、 引导 ， 使学生 积极思考 ， 促 让他们 自主发现并提 出有 价值的问题 ， 　 使学生 产生强烈的求知欲 望， 同时培养他们 的问题意识 。例如诱导学　 生学 习《 识时刻 与经过时 间》求 经过时 问是 本节课 的一个 难点 ， 认 ， 通　 过让学生观察作息时 阅表 ， 自由提出问题 、 质疑 激活学生 的思维 ， 手　 放 让学生 自己去探索 ， 通过 学生 自己提出问题 、 解决问题 ， 从而发 现了求　 经过 时间的多种方 法 ， 培养 了学生解决 问题策 略多样化 的能力 ， 在质　 疑探究发现活动 中有效地培养 了学生的数学创新思维。囱于在实际的　

（） １余数 ４ 与除数 ２ ． ， 比除数大 ， 明是 出错 的。 ７比 余数 说 　 （） ２验算：１ × ．＋Ｏ ≠ ８ ， 明商是 出错 的。 ：． ２ ４ ７ ． ３． 说 ４ ２ 　 （） ３验算 １ × ．＋４ ８ ， 明余 数是 出错 的。 ４ ２ ７ ≠３ ． 说 ２ 　

紧接着 ， 我再带着学生分析 ， 出正确的商和余数 。由于计 算时 ， 找 　 被除数和除数 同时扩大 了 １ 倍 ， 里的小数点不能忘记 ， 数是 被除　 ０ 商 余

教学 中 。 我注意 了对学生质 疑习惯 的培养 ， 以学生在 课堂上都 能够　 所 独立思考 ， 自由提 问 ， 大胆质疑。学生通过提 问质疑 ， 的问题 弄懂　 不懂

了， 疑难 的问题解决 了 ， 在老师的鼓励下尝到 了质疑问难的甜头 ， 学习　 的兴趣更加深厚 了。 　 三、 在操作 实践 中培养学 生的数学创新思维　 学生参 与实际操作 ， 不仅 让学 生掌握知识 ， 更重要 的是使学 生经　 历知识 的形成 过程。学生亲 自操作 的过 程 ， 是使学生 自己去发现规律　 的重要过程 。例 如在 《 识图形》 认 ～课 中 ， 我设计 了让学生“ 看一看 ， 呵　 画， 剪一 剪 ， 拼， 一说 ” 一系列 活动内容。 拼一 说 等 画一 画是让学生用　

一

数扩大 １ 倍计算 后余 下 的， 以余 数也扩大 了 １ ， Ｏ 所 ０倍 正确 的余 数应　

把 ４缩 小 １ ， ０４　 ０倍 得 ．。

学生获得 数学知识 是在不 断的探索中进行 的，在这个过 程中 ， 学　 生的思维方法是各不相 同的 ， 因此 ， 出现偏差和出错是很 正常的 ， 关键　

是

在于教师如何利用 出错这 一资源。上面的例子 中， 从学生的学 习 我 　 实例 中选取错 例 ， 充分挖掘 出错 中潜在 的智 力因素 ， 出具有针 对性　 提 和启 发性 的问题 ， 创设 一个 自主探究 的问题情境 ， 导学生从不 同 角 引 　 度审视问题 ， 学生在 纠正出错 的过程中 ， 让 自主地发现 了问题 ， 解决 了 　 问题 ， 深化了对知识的理 解和掌握 ， 培养 了学生的发现意识 。 　 ２ 善用出错 ， 、 培养学生 的创造性思维　 最近 ， 我在教学 中遇到这样 一个实例 ： 一节轴 对称图形 的认 识　 在 课上 ， 学生们兴致盎然地学完 了新课知识后 ， 我就 让学生完成 （ 教版　 人 第十一册 ） １ １ 做一做” 第 ０ 页“ 的题 目。当完成到第 ２ 题的第 三个 图形　

时， 出现 了这样一个场面 ： 绝大多数 同学 都认 为它的对称轴是 ４条 ， 这　 时， 有一个学生却站起来说 ：老师 ， “ 不对 ， 应该是 ２条 。 ‘ ， ４条”　 　 不 是 ，

立体 学具长方体 、 正方 体 、 圆柱或直 尺画出长方形 、 正方形 、 圆和三角　 形 。通 过画一 画 ， 使学生进一 步了解立体 图形各个表面 的特征和平面　

图形 的联系。拼一拼发展学生 的创造 性想象力 ， 让学生用剪出来 的图　 形 自由拼组 图形 ， 让每一位学 生都 成为探索者。经过短暂时间 的思考　 和操作 ， 个个有创 意的图形就 拼出来 了， 一 在同学们眼前展 现了一 幅　 幅美 丽 的 拼 图 。 认 识 图形 之 后 ， 设 计 了一 个 活 动 环 （ 转 第 ４ 在 我 下 ２页 ） 　

４ 教 学 交流　 ０

★ 经 验 交 流　

《 如何提高初中英语教学质量》 　

毛红梅 贵州省福泉 市实验学校　

尊重和理解他们 ， 对他们 进行耐心细致 的教育 ， 帮助 他们找 出学习 中 　 存在的实际问题 ， 使他们 能认真学好英语 。 　

二　 教师方面　

如何才能提高初 中英语教学质量 ？ 这是我们每个初中英语教师长　 期探讨的一个 问题 ，也是 困扰我们 英语教师教学 的最大 问题 之一 ， 现　 就本人 的一些教学实践 ， 谈谈我 的几点体会 ， 与大 家共 同探讨。 　 大家都知道教学过程是 学生学和教师教 的双边活 动的过程 ， 要提　

高教学质量 ， 就必须从这 两个方 面来 开展好工 作。 　 学生方面　

一

１教师要认真学习新课程标准 （ 、 以前是教学大纲 ） 英语新课标是　 。 指导教学 的依据 ， 是检查 教师教学情况的依据 ， 是考试 的依 据 ， 是英 语　 教育教学 的体现。 作为一名英语教师 ， 要想在教学方面有所作为 ， 就必　 须认真学 习英语课程标 准， 以它 为准绳来指导我们的教学活动 。 　 ２ 教

师要刻苦钻研教材。要提高教学质量 ， 中较 重要的因素是　 、 其 我们教师要刻苦钻研教材 ， 并驾驭教材 ， 熟悉 掌握教材 的重难点 ， 在上　 课 时才能做到胸有成竹 ， 主次分明 ， 得心应手 。假 如教师不认真备课 ， 　 对教材的重难点心 中无数 ， 老师 上课 时就会 出现 哪里黑哪 里歇 ， 此　 如

上课 ， 结果就是事倍功半 ， 教学质量 就可想 而知了。 　 ３ 采取切实可行 、 、 有效的教学方法 。教师 的教学方 法不能永恒不　 变， 而要根据具体情况灵活多样 。 随着时代 的发展 ， 教材 的编写形式 和　

、

１ 激发和培养学生学 习英语 的兴趣是提高教学质量 的根本 。 、 新课　 标指 出： 英语课程 的学 习 ， 激发和培养学生学 习英语 的兴趣 ， 要 使学生　 树立 自信心 ， 成 良好 的学 习习惯 和形成有效 的学 习策略 ， 养 为他 们的　 终身学 习和发展打下 良 的基础。 由此可见 ， 好 激发 和培养 学生学习英　 语的兴趣 的重要性 。 大的物理学 家爱因斯坦也 曾经 说过 ：兴趣是最　 伟 “ 好的老师” 因此浓厚 的兴趣 有利于培养学 生的求 知欲 ， ， 激发学生强大　 的学习动力 。初 中学 生 ， 于人生 中长身体 、 正处 长知识 的重要阶段 ， 他　 们好奇 、 热情 、 活泼 ， 面都 朝气蓬勃 ， 自 各方 但 制力 较差 ， 注意力不能长　

时间集 中， 这就要求我们 教师根据学生 的特点 ， 掌握其规律进行教学 。 　 因此 ， 激发 和培养学生 的学习英语 的兴趣尤为重 要 ， 只有把 他们的学　 习积极性充分 调动起 来 ， 使他们主动学 习、 喜欢学 习后 ， 他们才会学好　

英语 ， 教学 质量 才能大幅度提高。 因此 ， 英语教 师在教学 中首要任　 我们 务是激 发和培养学生的学习兴趣。 　

２ 要无私 地关 心 、 、 爱护学 生。 中学 生的“ 初 亲师情 ” 心理较强 ， 很容　 易受 到老师 的影响 ， 果老师无私 地关爱每一位 学生（ 如 不论 是好或差　

内容在不断变化 ， 每年学生的学 习情 况是不 同的 ， 我们教师 的教学 方　 法也要不断创新 ， 在教学过程 中， 大胆尝试 和摸索出一些适 合 自已 要 　 班级教学 的有效方法 ， 除此之外还要经常学 习专 业报 刊杂志上介绍 的　 他人先进的教育 教学方法 ， 及时 吸取他人的优 秀的教改经 验 ， 应用 到　 自己的教育教 学中 ， 只有采取可 行有效的教学方 法 ， 能大 面积提 高　 才 学生成绩 ， 从而提高教学质量。 　 ４ 科学合理地安排教学计划和进度。 、 我们教师对一个学期 的教学　 计划和进度 ， 应该 做到心 中有 数， 科学安排 ， 既不能前松后 紧 ， 不能　 也

前紧后松 ， 在安 排计划和教学 进度 时 ， 不必完 全遵照教学 大纲上 的要　 求， 可以灵活紧凑地安排 自己的教学 内容， 到期 末时 ， 还要 注意安排 １ 　 至 ２周的总复 习， 并且要进行强化模拟测试 ， 让学生认识 、 熟悉考试 题　 型， 便于回顾教师所教授 的知识点 ， 从而更能发现问题并及时纠正 。 只　 有这样 ， 生才能学到知识 ， 学 考试时才能考出好的成绩。 　

总之 ， 我认 为激发和培养学生学 习兴趣 ， 爱、 关 尊重 、 解每 一位　 理 学生是提高教 学质量 的根本 ， 认真学 习新 课标 、 刻苦钻研教材 、 学合　 科 理地安排教学计划和进 度是提 高教 学质量的关键 ，采取切实 可行 、 有　

学生 ） 实行情 感交 融 ， ， 学生才愿意将 自己的思想 、 学习 、 生活 中存在 的 　 些 问题 向你倾吐 ， 才能更 容易了解学生 的实 际困难 ， 并尽力 帮助他　

一

们解决 ， 么学 生就会 慢慢地喜欢你 ， 那 并喜欢学 习你所教的科 目， 且 而 　 会尽 力学 习它 ， 只有 这样他们 才觉 得对得起老 师 ， 从而提 高了班级 的 　 英语学 习成绩。因此我们老师要多关心 、 爱护学生。 　

３ 尊重和理解学生。尊重和理解学生 就要 学会接受学生 ， 、 我们教　 师要允许学 生表露出他们在英语学 习中不 同的情感体验 ， 不管是令人　 高兴 的 ， 还是令人不快的 ， 都应该包 容和接受。例如 ， 当学生说 了一个　

错误 的英语 句子时 ， 教师切忌 严厉批评 ， 而应该宽容 和蔼 地先表扬他　 的勇敢 ， 说 ， 并 你做的很好 ， 相信你下 次会做 的更好。然后可 以让 同学　 们说 出正确的句子 ， 或教师本人说 ， 再让学 生 比较出句子的差异之处 。 　 这样 既保护了学生的 自尊心 ， 又达到 了改错的 目的。 又如 ， 当学生的学　 习英语 的态度和行 为出现偏差 时 ， 我们就不 能大动肝火 ， 而要更多地　

效的教学方法 是提高教学质量 的重要途径 ， 事实 上 ， 高初 中英语 教　 提 学质量 的方 法是多样 的， 我们 要因材施教 ， 实事求是地 采取适合 本校　 条件 、 本班情况的具体措施来开展 教学 ， 只有这样 ， 我们 的教 学才能取　

得事半功倍的效果， 我们 的教学质量才能得到更好的提高。 　

（ 上接第 ４ ０页 ） 节～ 围出钉子板上 的图形。我要求他 们嗣 出图形 ， 可　 以是课本学 过的 ， 可 以是生 括中见到过 的图形 ，』每个 学生 自己操　 也 ｉ ：

人 ，１ ３ 人需要租用几条船 ， 怎样分配才合适 ？ 学生迅速心算 ， ｌ ３ 除以 ５　 ， 商６ ｌ 余 。需要 租 ７ 条船 ， 按算法分配每 ５ 个人坐一条船 ， 剩下一

个人　

坐一条船 ， 显然不合适 。 怎样分配才合适？ 学生要有想象力 ， 有创造性 ， 　 有对现实背景的理解 ， 才会提 出如下两种 解决方案 ： 　

作、 发挥想象力。 结果许多学生拼 出的图形超 出我意料之外 ， 连平行 四 　 边形 、 形（ 梯 包括 直角梯形 、 等腰梯形 ）菱形都圈 出了 ， 、 我将学生 的思　

维成果展示 出来 ， 课堂学 习气氛高涨 。 　 在数学教学活动 中， 学生是 活动的主体 ， 重视学生 的实践活动 ， 给　

①租 ７ 条船 ， 条船每 条船坐 ５ ５ 个人 ， 了 ２ 个人 ， 坐 ５ 剩下 的 ６ 人　 个 平均坐在余下的 ２ 条船 里； 　 ②租 ７ 条船 ， 条船每条船坐 ４ ４ 个人 ， 剩下 ３ 条船每条船坐 ５ 个人。 　 让学生置身于现实的问题情境之 中，在解决 问题 的过程 中探究 、 　 发现数学知识 ， 体验到生活中处处有数学 ， 数学就在我们 身边 。 生在　 学 活动 中学习运用数学知识解决问题 ， 感受到数学 与 日常生活 的密切联　 系， 逐步学会用数学的眼光去观察和认识周 围的事 物 ， 使其数学能力 、 　 数学应用意识 、 数学创新思维得到培养 和发展 。 　 课堂教学诱 导学生 自主探究 ， 鼓励学生 敢于思索 、 质疑 、 象 、 想 探　 索、 争辩 、 创新 ， 经历发现数学问题 、 探索数学 问题 、 解决数学 问题 的过　 程， 学会运用所学知识和方法寻求 解决实际问题的策略 ， 验数学活动　 体 允满着探索与创造 ， 引导学生成 为发现者 、 研究者 、 探索者和创新者 ， 培　 养探索意识和创新意识 ， 利于培养学生的创新精神及数学创新思维 。 有 　

学生探索 的机会 ， 仅让学生 动眼 、 不 动耳 ， 而且还要动 手 、 动脑 、 口， 动 　 学生通过 自己看 、 自已做 、 自己想 、 自已说进行积极探索 ， 体验成功。 　 因 此 ， 导学生操作 ， 诱 让学生动跟 、 、 口、 动脑 动 动手等多种感 官参 与扶取　

新知 ， 使操 作 、 观察 、 分析 、 比较 、 判断 、 理 、 推 猜想 、 证等活动有机地　 验 结合 ， 使学生不仅掌握基础知识 和基本技能 ， 而且在启迪思维 、 解决问 　

题， 以及情感与态度价值观等方 面都有所 发展 。 　 四、 在体现生活性的教学 中培养学生的数学创新思维　 数学来源于生活 ， 活中又充满着数学 。我让学生在生活 中学数　 生 学， 在活动 中做数学 。把 数学 知识融于生活实践 ， 把现实 问题 数学 化 ， 　 把数学知识生活化 。学生 的创新 意识 、 创造性思维 能力在 自主探 索问　 题和解决 日常生活 ｌ 的问题 的过程 中得到培养 。例如每条小船限坐 ５ １ １ 　

４ 教 学交流　

２