轴对称的应用

例甲、乙两人轮流往一个圆桌面上放同样大小的硬币。规则是：每人每次只能放一枚，硬币不许重叠，谁放完最后一枚硬币而使对方再也无处可放，谁就获胜。如果甲先放，那么他怎样放才能取胜？

分析与解：这道题初看太抽象，既不知道圆桌的大小，又不知道硬币的大小，

谁知道该怎样放呀！我们用对称的思想来分析一下。圆是关于圆心对称的图形，若A 是圆内除圆心外的任意一点，则圆内一定有一点B 与A 关于圆心对称（见右图，其中AO=OB）。所以，圆内除圆心外，任意一点都有一个（关于圆心的）对称点。由此可以想到，只要甲把第一枚硬币放在圆桌面的圆心处，以后无论乙将硬币放在何处，甲一定能找到与之对称的点放置硬币。也就是说，只要乙能放，甲就一定能放。最后无处可放硬币的必是乙。

甲的获胜策略是：把第一枚硬币放到圆桌面的圆心处，以后总在乙上次放的硬币的对称点放置硬币。

这种利用对称思想的获胜策略体现出了一种机智，而这种机智来源于数学思想。同学们经常进行这种锻炼，就会变得越来越聪明。比如，有两堆火柴，第一堆20根，第二堆25根，甲、乙二人轮流从中取火柴，每次可以从任一堆中取走任意数量的火柴，取走最后一根火柴者胜。甲先取，怎样才能保证获胜？利用对称的思想分析，只要甲先从第二堆中取走5根，此时两堆火柴的数量相等（也是一种对称），以后无论乙从哪一堆取多少根火柴，甲都对称地从另一堆取相同数量的火柴，只要乙能取，甲就能取，所以最后一根必被甲取走，甲胜。

练习：

1、桌子上有8枚棋子，甲乙二人轮流拿棋子。规定先拿的只要不都拿走，拿几枚都成，后拿者不能多于先拿的2倍，如此进行下去，谁拿最后一枚棋子谁就算胜利。请你回答，怎样拿必然取胜，为什么？

2、桌子上有两堆棋子，一堆8枚，一堆9枚，甲乙二人轮流拿棋子。规定每次只能从一堆中拿，拿几枚都成，谁拿最后一枚棋子谁就算胜利。请你回答，怎样拿必然取胜，为什么？

轴对称的应用

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