状态空间.状态方程

控制系统状态方程

1. 线性定常连续系统状态方程 1.1 作用函数不含导数项微分方程为

选取及

为系统状态向量，则n 阶线性定常系统微分方程可写成n 个

一阶常微分方程，即

或为

记

输出方程：

1.2 作用函数含导数项微分方程为

状态方程为：

其中

可写成：

式中

；

输出方程

式中

2. 离散系统状态方程离散系统定常差分方程为

2.1 作用函数不含未来项差分方程为

选取状态变量为

根据离散系统差分方程可得状态方程为

即为

;

输出方程为

2.2 作用函数含未来项状态变量方程为

其中

根据离散系统差分方程可得状态方程为

即为

输出方程为

;

3. MATLAB 转换系统状态方程

在控制系统中，传递函数表示为

系统状态方程表示为

在MATLAB 中用ss 表示状态方程，用tf 表示传递函数，其函数命令格式为：（1）由状态方程转换为传递函数

（2）由系统传递函数转换为状态方程

【例】某系统传递函数为

试求其状态方程。解

num=[0 0 0 1]; den=[1 3 2 1];

[A,B,C,D]=tf2ss(num,den) A =

-3 -2 -1 1 0 0 0 1 0 B = 1 0 0 C =

0 0 1 D = 0