第十二讲 不等式与线性规划练习题

第十二讲 不等式与线性规划练习题

吴元明

一、选择题（每题5分，共50分）

1．函数y ＝log 1（x ＋＋1） （x > 1）的最大值是 （ ） 2

A ．－2 B ．2 C ．－3 D ．3 2．不等式

3x -1

≥1的解集是 ( ) 2-x

33

A ．{x|≤x ≤2} B ．{x|≤x ＜2}

44

3

C ．{x|x＞2或x ≤} D ．{x|x＜2}

4

3．设a ＞1＞b ＞－1, 则下列不等式中恒成立的是 ( )

1111

A ． C ．a ＞b 2 D ．a 2＞2b

a b a b

4．二次方程x 2＋(a2＋1)x ＋a －2=0,有一个根比1大, 另一个根比－1小, 则a 的取值范围是 ( )

A ．－3＜a ＜1 B ．－2＜a ＜0 C ．－1＜a ＜0 D ．0＜a ＜2

11

5．一元二次不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是(－, ) ，则a ＋b 的值是_____。

23

A. 10 B. －10 C. 14 D. －14

6．下列不等式中：

①x 2+3x -2>0和 x 2+3x -4>0 ②4x +

55

和 4x >8 >8+

x +3x +3

③4x +

x +355

>0和 (x +3)(2-x ) >0 和 4x >8 ④>8+

2-x x -3x -3

不等价的是（ ）A ．① 和② B．① 和③ C．②和③ D．②、③和④

55x

) ＜(k2－2k ＋) 1–x 的解集是 ( ) 22

11

A ．x ＞ B ．x ＜ C ．x ＞2 D ．x ＜2

22

8．下列各函数中，最小值为2的是 ( )

11π

A ．y=x＋ B ．y= sinx＋,x ∈(0,)

x sin x 2

7．关于x 的不等式(k2－2k ＋

C ．y=

x 2+3x +2

2

D ．y=x＋

2x

-1

9．如果x 2＋y 2=1,则3x －4y 的最大值是 ( )

1

A ．3 B ． C ．4 D ．5

52

10．已知函数y=ax＋bx ＋c(a≠0) 的图象经过点(－1,3) 和(1,1)两点, 若0＜c ＜1,

则a 的取值范围是 ( )

A ．(1,3) B ． (1,2) C ．[2,3) D ．[1,3]

二、填空题（五个小题，每题5分，共25分）

⎧x ≥-2

11．不等式组⎨的负整数解是____________________。

⎩x >-3

x 2+1

2-x

13．当x =___________时，函数y =x 2(2-x 2) 有最_______值，其值是_________。 14．若f(n)=n 2+1-n , g (n ) =n -n 2-1, ϕ(n ) =____________.

15、不等式

(x -3)(10-x )

≥0的解集是__________ 2

x (x -1)

1

(n ∈N ) , 用不等号连结起来为2n

二、填空题（每小题5分，25分）

11、________________ 12、_______________________

13、________________ 14、_______________________

15、____________

三、解答题（四个小题，共75分） 16．解不等式 log (2x – 3)(x2－3) ＞0

x 2-8x +20

17．不等式2

mx +2(m +1) x +9m +4

⎧y ≤x , ⎪

18．求z =2x +y 的最大值，使式中的x 、y 满足约束条件⎨x +y ≤1,

⎪y ≥-1. ⎩

19、函数y =

x 2+5x +4

2

的最小值为多少？

20、设0

21、某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别 为3千元、2千元. 甲、乙产品都需要在A ，B 两种设备上加工 ，在每台A ，B 上加工一件甲所需工时分别为1小时、2小时， 加工一件乙所需工时分别为2小时、1小时，A ，B 两种设备 每月有效使用台时数分别为400和500. 如何安排生产可使收 入最大？

()