高等数学课程教学大纲 1

《高等数学》课程教学大纲

名称：《高等数学》 课程性质：公共必修棵 学时：56课时

适用专业：药学系各专业 一、课程性质、目的和要求

高等数学是我院文理科非数学专业学生学习的一门必修的重要基础理论课程，是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。一方面，它为学生学习专业课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法；另一方面，教师要通过各个教学环节，使用各种教学手段逐步培养学生使其具有数学运算能力、抽象思维能力、空间想象能力、科学创新能力，尤其具有综合运用数学知识、数学方法结合所学专业知识去分析和解决实际问题的能力。 二、课程内容

根据少而精的原则，结合专业需要和实际情况，大纲教学基本内容包括：1、极限与连续；2、一元函数微分学；3、一元函数积分学。 (一) 、课程重点与难点

本课程的重点：邻域的含义; 函数的概念，函数的四大性质; 复合函数的概念, 复合过程; 极限的概念; 极限存在的充要条件; 极限的运算法则, 夹逼准则、单调有界收敛准则，两个重要极限公式；无穷小的概念，无穷小的性质，无穷小的比较；函数连续的概念，函数的间断点及分类；初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质；导数的概念；函数的可导性与连续性的关系；函数的求导法则；基本初等函数的求导公式；函数微分的概念，微分的运算法则；罗尔定理和拉格朗日中值定理；洛必达法则；函数的单调性与极值及其求法；函数最值的求法；函数的凹凸性与拐点；函数图形的描绘；不定积分的概念与性质；换元积分法，分部积分法；定积分的概念与性质；积分上限函数的求导，牛顿—莱布尼茨公式；定积分的换元积分法与分步积分法；微元发及其应用（求面积与体积）。

本课程的难点：邻域的概念；复合函数的概念；函数极限的概念，左极限、右极限的概念，极限存在的充要条件；两个重要极限公式变形式的应用；无穷小的概念及性质；函数的间断点及分类；导数的概念；函数微分概念；罗尔定理和拉格朗日中值定理的应用；函数图形的描绘；不定积分的概念；不定积分的换元积分法；微元法求面积与体积。 （二）课程内容

第一章 极限与连续 第一节 函数

了解集合、区间与邻域、 实数的绝对值等概念；熟练掌握集合的运算。 理解函数的概念，了解函

数的表示法，熟练掌握函数定义域的求法。掌握函数的四种特性：函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性的概念，熟练掌握函数奇偶性、单调性、周期性、有界性的判别方法。 了解反函数与复合函数的概念，掌握复合函数的复合过程、复合条件，会求复合函数。 了解初等函数的概念，掌握基本初等函数的图形及性质，了解建立函数关系式的一般方法。 第二节 极限的概念

掌握数列极限、函数极限的概念，极限存在的充要条件。了解极限的性质。 第三节 极限的运算法则

掌握极限的四则运算法则，掌握复合函数的极限法则，会求函数的极限，了解极限不等式与函数极

限的性质 。 第四节 极限存在准则与两个重要极限

了解夹逼准则、单调有界收敛准则；熟练掌握两个重要极限公式及变形式；会求有关极限。 第五节 无穷小与无穷大 无穷小的比较

掌握无穷小、无穷大的概念、性质、关系，理解无穷小的比较及等价无穷小的替换原理，熟练掌握几个常见的等价无穷小。

第六节 函数的连续性与间断点

理解函数连续性的概念，掌握函数的间断点及其分类，会判断函数在某点是否连续。 第七节 连续函数的运算与初等函数的连续性

了解连续函数的四则运算，掌握复合函数、反函数、初等函数的连续性。 第八节 闭区间上连续函数的性质

熟练掌握闭区间上连续函数的性质（最大值和最小值定理，有界性定理，零点定理，介值定理）。 第二章 导数与微分 第一节 导数的概念

理解导数的概念及几何意义，熟练掌握运用导数的定义求函数的导数，熟练掌握函数的可导性与连

续性的关系

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则

熟练掌握函数的和、差、积、商的求导法则，会运用法则求导数。 第三节 反函数的导数与复合函数的导数

了解反函数的求导法则，熟练掌握复合函数的求导法则。

第四节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数 初等函数的导数

掌握隐函数的求导法则，会求由参数方程确定的函数的导数，熟练掌握初等函数的导数公式。

第五节 高阶导数

理解高阶导数的概念，会求函数的二阶的导数。

第六节 微分及其应用

理解微分的概念与几何意义，熟练掌握微分运算法则，会有关微分的近似计算。 第三章 中值定理与导数的应用 第一节 中值定理

理解罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理。 第二节 洛必达法则

理解洛必达法则，熟练掌握运用该法则求未定式的极限

第三节 函数的单调性与极值

理解函数单调性的判别法，掌握函数的极值及其求法。 第四节 函数的最大值与最小值

熟练掌握函数的最大值与最小值的求法及一般步骤。 第五节 函数的凹凸性与拐点

理解函数的凹凸性与拐点的概念，会求函数的凹凸区间与拐点。 第六节 函数图形的描绘

熟练掌握函数图形描绘的方法与步骤。 第四章 不定积分

第一节 不定积分的概念与性质

理解原函数与不定积分的概念，熟练掌握基本积分公式、不定积分的性质，了解不定积分的几何意义。

第二节 换元积分法

熟练掌握第一类换元积分法，第二类换元积分法。

第三节 分步积分法

熟练掌握分部积分法，会综合使用多种方法求不定积分。 第四节 若干初等可积函数类

了解有理函数、三角函数有理式的积分。 第五章 定积分及其应用

第一节 定积分的概念与性质

理解定积分的概念与性质，会运用定积分的定义求有关极限。 第二节 微积分基本定理

熟练掌握积分上限函数的求导方法，掌握牛顿-莱布尼茨公式应用。 第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法。 第四节 定积分的应用举例

熟练掌握定积分的元素法求平面图形的面积和旋转体的体积，了解定积分的元素法求平面曲线的弧长及变力作功。 第五节 反常积分

了解反常积分的概念及计算方法。

三、 考核办法

课程考试方式：考试

考试的评分标准：按考试试卷标准答案评分 期末总成绩=平时成绩*40%+期末考试成绩*60%

五、 建议教材与教学参考书

制定：贺皖松 审稿：数学教研室 审定：教务处