1.2展开与折叠教案(1)

展开与折叠(1)

教学目标：

通过正方体表面的展开与折叠活动，积累数学活动的经验，在平面图形与空间几何体相互转换的活动过程中初步建立空间观念，发展几何直觉。

教学重点：

通过正方体表面的展开与折叠活动，积累数学活动的经验，发展几何直觉。

教学难点：

空间观念的建立

教学准备：

[学生] 两个正方体，一把剪刀，透明胶带。

[教师] 反映“给定平面图形，能否折叠成一个正方体”的可交互性课件。以及正方体的十一种展开图。

教学过程：

一、复习：

设计意图：

明确正方体的有关概念，为后文建立空间与平面的对应关系做好铺垫。

正方体有 个面？ 条棱？ 个顶点？每个面都是 形？

二、 先做后想

设计意图：

通过亲手实践让学生积累数学活动的经验，建立空间观念；先做后想，符合人的认

识规律。

1、师：请你将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成一个平面图形，你行吗？试一试。（让学生动手实践，在活动中初步建立空间观念）

2、让学生将不同的结果用胶带贴在黑板上展示交流，并给予积极的评价，让学生有成就感。（如果学生没有出现十一种不同图形，教师可有意识地将剩下的图形补充演示给学生，但本课不必要强求学生掌握十一种不同图形）

3、师：你能设法得到下面的图形吗？试试看。（由刚才的随意操作到现在的定样操作，促进学生的数学思考）

4、请说一说你是怎么剪的？（由动手到动口，既培养学生的语言表达能力，也让学生进一步明晰自己的数学思考。）

5、思考：要将一个正方体沿棱展开成一个平面图形，你需要剪几条棱？为什么？（发展学生有条理的思考，拓展其思维的深度）

注：（参考答案）

（1）从剪的活动过程中得结论；

（2）由于正方体共有12条棱、6个面，将其表面展成一个平面图形，其面与面之间相连的棱（即未剪开的棱）有5条，因此需要剪开7条棱。

（3）一条棱剪开后得展开图中小正方形的两条边，数一数展开图的外边线共有十四条边，故剪开了七条棱。

以上三种答案不必学生全部说出，能说多少是多少，以体现新教材提出的“让不同的学生得到不同的发展”。

三、 先想后做

设计意图：

因为正方体的展开图只有十一种，而由六个面组成的平面图形有好几十种之多，对于每一种平面图形能否被折叠成一个正方体，这对学生来说是个严峻的考验，同时也正是学生建立空间观念的一个绝好素材，故本人在此设计了“先想后做，做了再想”这个教学环节，目的是进一步培养学生的空间观念。

下列平面图形中，哪些能折叠成一个正方体，先想一想，再折一折。

注：

1、这一组练习由于素材较多，学生制作这么多学具不是太容易，实际教学中也不具备可

操作性，故考虑由多媒体辅助完成；（课件曾在区教研活动中演示过）

2、对于能折叠成正方体的平面图形，请说明哪两个面能成为折叠后正方体的一组对面；或者结合填数来培养空间观念：“请将数字1、2、3、4、5、6”分别填入适当的面上，使其折叠成正方体后相对两面之和相等。（此问题是为了让学生在“想”、“做”之间进一步明晰自己的空间观念而设的）

3、对于不能折叠成正方体的平面图形，请说明如何移动正方形的位置就能够使得它变为

能折叠成正方体的平面图形。（充分发挥习题的练习功能与课件的演示功能）

四、 延伸练习

设计意图：

通过知识的迁移作用进一步发展学生的空间观念。

1、如图，这是一个正方体的展开图，

来的正方体，哪些点与点P重合。

2、下面哪一个图形折叠起来能做成一ZYMNQWKPHRUVST如果将它组成原只开口的盒子？

abc

def

3、有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1——6，这是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。请问数字1和5对面的数字各是多少？

14

1

246125

五、 小结

以提问的方式进行：这一节课你学到了什么？说说你最喜欢的是什么？你最大的收获是什么？（张扬学生的个性）

六、 作业

1、小组合作探讨：将正方体沿棱展开成平面图形，到底会出现多少种不同的图形？剪一剪，试一试，并把所得到的所有图形在纸上画出来。

2、数学实验：用六个同样的正方形在纸上做拼图游戏，并考虑你拼出的图形能否折叠成一个正方体？同时探究什么样的图形一定不能折叠成一个正方体。